高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.2 總體分布的估計(jì) 2.2.2 頻率分布直方圖與折線(xiàn)圖知識(shí)導(dǎo)引學(xué)案 蘇教版必修3

《高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.2 總體分布的估計(jì) 2.2.2 頻率分布直方圖與折線(xiàn)圖知識(shí)導(dǎo)引學(xué)案 蘇教版必修3》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計(jì) 2.2 總體分布的估計(jì) 2.2.2 頻率分布直方圖與折線(xiàn)圖知識(shí)導(dǎo)引學(xué)案 蘇教版必修3（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.2.2　頻率分布直方圖與折線(xiàn)圖 案例探究 在上一節(jié)的案例探究中，作出樣本的頻率分布直方圖，再根據(jù)直方圖解決用水量標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題. 分析：作出它的頻率分布直方圖，就能夠方便的找出一個(gè)合適的標(biāo)準(zhǔn)，從而解決用水量標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題！ 解：畫(huà)頻率分布直方圖.建立平面直角坐標(biāo)系，以橫軸表示月均用水量，縱坐標(biāo)表示頻率/組距,就得到了這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖所示: 探究： 1． 一般地，作頻率分布直方圖的方法為： 把橫軸分為若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距.然后以這些線(xiàn)段為邊作矩形，矩形的高等于該組的頻率/組距，這樣得出的一系列的矩形，每個(gè)矩形

2、的面積恰好是該組的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖. 2．容易知道，頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)在各個(gè)小組的頻率的大小，并且可看出在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1． 3．頻率分布直方圖比頻率分布表更直觀(guān)形象地反映了樣本的分布規(guī)律.一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確. 4．如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到一條折線(xiàn)，我們稱(chēng)這條折線(xiàn)為樣本的頻率分布折線(xiàn)圖. 5．頻率折線(xiàn)圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).如果將樣本取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則這條折線(xiàn)將趨于一條曲線(xiàn)，我們稱(chēng)這一曲線(xiàn)為總體

3、分布的密度曲線(xiàn). 結(jié)論：從上面所作的頻率分布直方圖中，我們可以看到，月均用水量在區(qū)間［2，2.5）內(nèi)的居民最多，在［1.5，2）內(nèi)的次之，大部分居民的月均用水量都在［1，3）之間.且可以計(jì)算出大約有88%的居民月均用水量在3噸以下，因此，居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為3噸是市政府可以考慮的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn). 自學(xué)導(dǎo)引 1．什么叫做頻率分布直方圖？作頻率分布直方圖的一般方法是什么？ 答案：我們可以利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律，這樣的直方圖稱(chēng)為頻率分布直方圖，簡(jiǎn)稱(chēng)頻率直方圖.一般地，作頻率分布直方圖的方法為： 以數(shù)據(jù)的單位為橫軸單位，以頻率/組距為縱軸單位.把橫軸

4、分成若干段，每一線(xiàn)段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，然后以此線(xiàn)段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距，這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖. 2．什么叫做頻率分布折線(xiàn)圖？ 答案：如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到一條折線(xiàn)，我們稱(chēng)這條折線(xiàn)為樣本的頻率折線(xiàn)圖. 3．什么叫做總體分布的密度曲線(xiàn)？它反映了什么？ 答案：定義：樣本容量取得足夠大，分組的組距足夠小，相應(yīng)的頻率折線(xiàn)圖將趨于一條曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)就叫做總體分布的密度曲線(xiàn)；總體密度曲線(xiàn)反映了總體的變化趨勢(shì)和總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比.

5、 4．在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1．（因?yàn)楦餍￠L(zhǎng)方形的面積 =所對(duì)應(yīng)區(qū)間的頻率，總面積 = 1 ） 5．作有關(guān)產(chǎn)品尺寸的樣本的頻率分布直方圖時(shí)，用橫坐標(biāo)表示樣本數(shù)據(jù)，用縱坐標(biāo)表示頻率/組距，在橫坐標(biāo)上以數(shù)據(jù)分組的兩端點(diǎn)表示的線(xiàn)段為底，在縱坐標(biāo)上以頻率/組距為高作矩形. 6．條形圖用高度來(lái)表示各組的頻率，直方圖用面積來(lái)表示各組頻率. 7．從某校2 100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)30名學(xué)生的樣本，樣本中每個(gè)學(xué)生用于課外作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）依次為：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，

6、80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.該學(xué)校的學(xué)生中作業(yè)時(shí)間是一個(gè)半小時(shí)以上（含一個(gè)半小時(shí)）的學(xué)生有630人，所占頻率為0.3．（因?yàn)樵摌颖局凶鳂I(yè)時(shí)間超過(guò)一個(gè)半小時(shí)的有9人，則頻率=9/30=0.3；所以學(xué)生數(shù)=總體人數(shù)×0.3=2 100×0.3 =630） 疑難剖析 【例1】 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，當(dāng)?shù)亟逃龣C(jī)構(gòu)抽查了本地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5～18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下（單位:kg）： 56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76

7、 58.5 72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75 62 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 76 71 66 63．5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5 57

8、 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖與折線(xiàn)圖，并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì). 思路分析：此題容量較大，首先要對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找到最大值與最小值以確定全距，再分組作出頻率分布表、頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖. （1）在上節(jié)【疑難剖析】例1列出頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制出頻率分布

9、直方圖如下： （2）作頻率分布折線(xiàn)圖 將上述頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到一條折線(xiàn)，這條折線(xiàn)就是所要作的折線(xiàn)圖.（如下圖所示） 思維啟示：由于圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，這個(gè)矩形的面積的大小反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀(guān)，它們起著相互補(bǔ)充的作用.在得到了樣本的頻率后，就可以對(duì)相應(yīng)的總體情況作出估計(jì).例如可以估計(jì)，體重在（64.5，66.5）kg的學(xué)生最多，約占學(xué)生總數(shù)的16%；體重小于58.5 kg的學(xué)生較少，約占12%；等等.

10、 【例2】 為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品4件. （1）畫(huà)出表示樣本頻率分布的條形圖； （2）根據(jù)條形圖，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品所占的百分比約是多少？ 思路分析：由于總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少，只有四種：一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品和次品，可分別記為1，2，3和4.所以所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率可用條形圖表示，并根據(jù)頻率分布條形圖估計(jì)總體分布. （1）在【疑難剖析】例2列出頻率分布表的基礎(chǔ)上畫(huà)樣本頻率分布的條形圖為 （2）此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品所占

11、的百分比約是0.27+0.43=0.70=70%. 思維啟示：頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，而頻率分布條形圖比較直觀(guān)，兩者相互補(bǔ)充，使我們對(duì)數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚.特別應(yīng)引起同學(xué)們注意的是條形圖與直方圖畫(huà)法的區(qū)別. 【例3】 有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： ［10，15） 4，［15，20） 5，［20，25） 10，［25，30） 11，［30，35） 9， ［35，40） 8，［40，45） 3 （1）畫(huà)出頻率分布直方圖； （2）估計(jì)總體中，個(gè)體分布在［20，35）之內(nèi)的約占總體的百分之幾？ 思路分

12、析：本題考查樣本的頻率分布直方圖的畫(huà)法以及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布.由于是連續(xù)型總體，從而可用頻率分布直方圖表示樣本的頻率分布，并估計(jì)總體分布. （1）在上一節(jié)【疑難剖析】例3列出頻率分布表的基礎(chǔ)上畫(huà)頻率分布直方圖為 （3）由頻率分布表知數(shù)據(jù)落在［20，35）范圍內(nèi)的頻率為0.20+0.22+0.18=0.60，總體中，個(gè)體分布在［20，35）之內(nèi)的約占總體的60%. 點(diǎn)評(píng)：頻率分布直方圖是用小矩形的面積表示該區(qū)間內(nèi)取值的頻率，所有小矩形的面積之和等于1． 思維啟示：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，分以下兩種情況： 1．當(dāng)總體中的個(gè)

13、體取不同數(shù)值很少時(shí)，用頻率分布表列出幾個(gè)不同數(shù)值的頻率，用相應(yīng)的條形圖的高來(lái)表示取各個(gè)值的頻率； 2．當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很多、甚至無(wú)限時(shí)，用頻率分布表列出各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，用相應(yīng)的直方圖的面積來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率. 【例4】 200輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在［50，60）的汽車(chē)大約有. 思路分析：本題考查學(xué)生逆向思維能力，再現(xiàn)由頻率分布直方圖對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)，從頻率分布直方圖上找出所要求的信息. 解：由于圖中的縱坐標(biāo)是頻率除以組距，所以小矩形的面積就是對(duì)應(yīng)本部分區(qū)間的頻率，于是在［50，60）內(nèi)的

14、車(chē)輛大約有：（60-50）×0.03×200=60輛. 思維啟示：直方圖中第二個(gè)小矩形的面積約等于總體中的個(gè)體落在區(qū)間［50，60）內(nèi)的百分比. 拓展遷移 【拓展點(diǎn)】下面列出43位美國(guó)歷屆總統(tǒng)（從1789年的華盛頓到2001年的小布什）的就任年齡： 57　61　57　57　58　57　61　54　68 51　49　64　50　48　65　52　56　46 54　49　51　47　55　55　54　42　51 56　55　51　54　51　60　62　43　55 56　61　52　69　64　46　54

15、 （1）以5為組距畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖，并用自己的語(yǔ)言描述一下歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任年齡的分布情況. （2）以4為組距畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖和折線(xiàn)圖，并用自己的語(yǔ)言描述一下歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任年齡的分布情況. （3）兩次所做的頻率分布直方圖及折線(xiàn)圖相同嗎？試分別估計(jì)就任年齡在55歲以下的頻率，并與實(shí)際頻率作比較. 解析：（1）以5為組距列頻率分布表如下： 年齡分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 ［40，45） 2 0.046 5 0.009 ［45，50） 6 0.139 5 0.027 9 ［50，55） 13 0.302 3 0.

16、060 5 ［55，60） 12 0.279 1 0.055 8 ［60，65） 7 0.162 8 0.032 6 ［65，70］ 3 0.069 8 0.014 0 畫(huà)頻率分布直方圖： （2）歷屆總統(tǒng)的就任年齡90%集中在45～65之間.（圖略） （3）兩次所作頻率分布直方圖及折線(xiàn)圖有所不同.以5為組距的分析方案，就任年齡在55歲以下的頻率為0.488 3；以4為組距的分析方案，就任年齡在55歲以下的頻率為≈0.3721． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375