高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 映射的概念優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1

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1、 2.3 映射的概念 5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前) 1.下圖中，圖（1）、圖（2）、圖（3）用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？ 解:圖（1）中，集合A中任一個(gè)數(shù)，通過“開平方”運(yùn)算，在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)法則不符合上述的映射定義，所以這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射，當(dāng)然也不是函數(shù)關(guān)系；圖（2）中，元素6在B中沒有象，所以這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不是映射，當(dāng)然也不是函數(shù)關(guān)系；圖（3）中，對(duì)A中任一個(gè)數(shù)，通過“2倍”的運(yùn)算，在B中有且只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以這種對(duì)應(yīng)法則是數(shù)集到數(shù)集的映射，并且是一一映射，這兩個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系是集合A上的函數(shù)關(guān)系.圖（4

2、）中的平方運(yùn)算法則，同樣是映射，因?yàn)閷?duì)A中每一個(gè)數(shù)，通過平方運(yùn)算，在B中都有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，但不是一一映射，這兩個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系是集合A上的函數(shù)關(guān)系. 2.下面說法正確的是( ) A.對(duì)于任意兩個(gè)集合A與B，都可以建立一個(gè)從集合A到集合B的映射 B.對(duì)于兩個(gè)無限集合A與B，一定不能建立一個(gè)從集合A到集合B的映射 C.如果集合A中只有一個(gè)元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射 D.如果集合B中只有一個(gè)元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個(gè)映射 思路解析:理解映射的定義可選出正確答案. 答案:D 3.設(shè)A={x|x是銳角},B=(0

3、,1),從A到B的映射是“求正弦”，與A中元素60相對(duì)應(yīng)的B中的元素是_____________,與B中元素相對(duì)應(yīng)的A中的元素是____________. 思路解析:sin60=,=sin45. 答案: 45 10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中) 1.在下列5個(gè)對(duì)應(yīng)中： ①f：N→N*，x→|x-3|；②f：N→Q，x→2x； ③f：{1，2，3，4，5，6}→{-4，-3，0，5，12}，x→x（x-4）； ④f：N→{-1，1}，x→（-1）x； ⑤f：{平面M內(nèi)的圓}→{平面M內(nèi)的三角形}，圓→圓內(nèi)接三角形. 其中是映射的有( ) A.2個(gè)

4、 B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) 思路解析:根據(jù)映射的定義易知:①不是映射（因?yàn)?在N*中無象）,⑤也不是映射（因?yàn)閳A內(nèi)接三角形不唯一），其余均是映射. 答案:B 2.確定函數(shù)y=x2+1的映射是( ) A.R到R的映射 B.{x|x>0}到{x|x>0}的映射 C. R到{x|x>0}的映射 D. R到［1,+∞］的映射 思路解析:自變量x是任意實(shí)數(shù)，而y≥1， 故函數(shù)是R到［1,+∞］上的一個(gè)映射. 答案:D 3.

5、設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，集合A中的元素20對(duì)應(yīng)集合B中的元素是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 思路解析:本題主要考查映射的概念，同時(shí)考查了運(yùn)算能力. 因?yàn)?n+n=20，用n=2，3或4,5逐個(gè)代入，排除A、B、D，∴選C. 答案:C 4.集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的個(gè)數(shù)是( ) A.3

6、 B.4 C.5 D.7 思路解析:∵f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N且f（a）+f（b）+f（c）=0， ∴有0+0+0=0+1+（-1）=0. 當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時(shí)，只有一個(gè)映射； 當(dāng)f（a）、f（b）、f（c）中恰有一個(gè)為0，而另兩個(gè)分別為1，-1時(shí)，有C13A22=6個(gè)映射.因此所求映射的個(gè)數(shù)為1+6=7. 答案:D 5.設(shè)集合A={a1，a2，a3}，B={b1，b2}. （1）從A到B的映射有多少個(gè)？ （2）從B到A的映射有多少個(gè)？ 思路解析:根據(jù)“什么叫映射”

7、來做一個(gè)映射:先算每一元素的象有幾種可能，然后就能算出共能做出多少個(gè)不同的映射. 解:（1）作a1的象有b1或b22種方法，同樣作a2、a3的象也各有2種方法，所以從A到B的映射，共有222=8個(gè). （2）從B到A的映射共有33=9個(gè). 快樂時(shí)光 偶像與起床 小明總是睡懶覺，有一天，小明媽媽批評(píng)他說：“你看隔壁小華每天天還沒亮就起床了，你就不能早起一點(diǎn)？” 小明理直氣壯地回答：“媽媽！我跟他不一樣，人家小華崇拜的偶像是黎明！我的偶像是作家臥龍生”. 30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后) 1.已知四個(gè)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)(如下圖)，那么集合A到集合B的映射是(

8、 ) A.④ B.①④ C.②④ D.③④ 思路解析:映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，特殊性表現(xiàn)在哪里? 在②中，A中的元素a2與B中的兩個(gè)元素b2、b3對(duì)應(yīng)(“象不唯一”)；在③中，A中的元素a2在B中沒有元素與它對(duì)應(yīng)(“沒有象”)，故②和③都不是集合A到集合B的映射.根據(jù)映射的定義，①和④是集合A到集合B的映射.選B. 答案:B 2.設(shè)集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下圖所示的圖形中，能表示從集合A到集合B的映射的是( ) 思路解析:依照映射強(qiáng)調(diào)的兩個(gè)方面來

9、判斷. 由題設(shè)給定集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}， 對(duì)照選擇圖A、B，集合A到集合B不一定都有象，故否定A、B； 圖C中，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，集合A到集合B的象不唯一，故否定C. 答案:D 3.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{(x,y)|x∈R,y∈R }，映射f:A→B使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，則在映射f下，A中元素（2,1）對(duì)應(yīng)的B中元素是( ) A.(3,1) B.(, ) C.( ,- ) D.(1,3) 思路解析:依題意，令解得 答案:B

10、4.下面三個(gè)對(duì)應(yīng)（Z為整數(shù)集）：①Z中的元素x與2x對(duì)應(yīng)；②Z中的元素x與x對(duì)應(yīng)；③Z中的元素x與x2-1對(duì)應(yīng).其中Z到Z的映射有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 思路解析:①③是Z到Z的映射. 答案:C 5.下列哪一個(gè)對(duì)應(yīng)是一個(gè)集合P到集合S的映射( ) A.P={有理數(shù)},S={數(shù)軸上的點(diǎn)},對(duì)應(yīng)法則f:有理數(shù)→數(shù)軸上的點(diǎn) B.P={數(shù)軸上的點(diǎn)},S={有理數(shù)},對(duì)應(yīng)法則f:數(shù)軸上的點(diǎn)→有理數(shù) C.x∈P=R,y∈S={x|x>0}，對(duì)應(yīng)法則f:x→y=|x| D.x

11、∈P={x|x≤0},y∈S={x|x>0}，對(duì)應(yīng)法則f:x→y=x2 思路解析:B中集合P中的元素有的沒有原象，如沒有象與之對(duì)應(yīng)；C、D中集合P的元素0在集合S中沒有原象與之對(duì)應(yīng).故選A. 答案:A 6.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明方密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16，當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（ ） A.4，6，1，7 B.7,6,1,

12、4 C.6,4,1,7 D.1，6，4，7 思路解析:由題意,可知解得 答案:C 7.設(shè)A到B的映射f1:x→2x+1，B到C的映射f2:y→y2-1，則A到C的映射f3是__________. 思路解析:依題意可知y=2x+1， ∴y2-1=(2x+1)2-1=4x2+4x. ∴A到C的映射是f3:x→4x2+4x. 答案:f3:x→4x2+4x 8.已知集合A={1,2,3,…,10},B={1,,,…,}，設(shè)x∈A,y∈B，試給出一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f使f:A→B是從集合A到集合B的映射f:x→y=_______

13、________. 思路解析:由條件可知B中的元素分別是A中元素平方的倒數(shù)，所以從A到B的映射是f:x→y=. 答案: 9.設(shè)集合A={a,b,c},B={0,1},試問：從集合A到集合B的映射共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來. 解:設(shè)f為集合A到集合B的映射，則從A到B的映射共有8種，分別為: （1）（2） （3）（4） （5）（6） （7）（8） 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375