高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修11

《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修11（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)正弦函數(shù)ysin x在x0和x附近的瞬時(shí)變化率為k1、k2，則k1、k2的大小關(guān)系為(A)Ak1>k2Bk1<k2Ck1k2D不確定解析ysin x，ycos x，k1cos 01，k2cos0，k1>k2.2yx在x1處切線方程為y4x，則的值為(B)A4 B4C1 D1解析y(x)x1，由條件知，y|x14.3函數(shù)yx2cos x的導(dǎo)數(shù)為(A)Ay2xcos xx2sin xBy2xcos xx2sin xCyx2c

2、osx2xsin xDyxcosxx2sin x解析y(x2cos x)(x2)cos xx2·(cos x)2xcos xx2sin x.4函數(shù)y12xx3的單調(diào)遞增區(qū)間為(C)A(0，)B(，2)C(2,2)D(2，)解析y123x23(4x2)3(2x)(2x)，令y>0，得2<x<2，故選C5(2016·福建寧德市高二檢測(cè))曲線f(x)在xe處的切線方程為(A)AyByeCyxDyxe解析f(x)，f(e)0，曲線在xe處的切線的斜率k0.又切點(diǎn)坐標(biāo)為(e，)，切線方程為y.6已知函數(shù)f(x)x3ax23x9在x3時(shí)取得極值，則a(D)A2B3C4

3、D5解析f (x)3x22ax3，由條件知，x3是方程f (x)0的實(shí)數(shù)根，a5.7三次函數(shù)f(x)mx3x在(，)上是減函數(shù)，則m的取值范圍是(C)Am<0Bm<1Cm0Dm1解析f (x)3mx21，由題意知3mx210在(，)上恒成立，當(dāng)m0時(shí)，10在(，)上恒成立；當(dāng)m0時(shí)，由題意得m<0，綜上可知m0.8已知拋物線y2x2bxc在點(diǎn)(2，1)處與直線yx3相切，則bc的值為(C)A20B9C2D2解析由題意得y|x21，又y4xb，4×2b1，b9，又點(diǎn)(2，1)在拋物線上，c11，bc2，故選C9三次函數(shù)當(dāng)x1時(shí)，有極大值4；當(dāng)x3時(shí)，有極小值0，且函數(shù)

4、過(guò)原點(diǎn)，則此函數(shù)是(B)Ayx36x29xByx36x29xCyx36x29xDyx36x29x解析設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，d0.f (x)3ax22bxc，由題意得，即，解得，f(x)x36x29x，故應(yīng)選B10(2016·山西大同高二月考)某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，銷售量為Q，則銷售量Q(單位：件)與零售價(jià)P(單位：元)有如下關(guān)系Q8 300170PP2，則最大毛利潤(rùn)為(毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出)(D)A30元B60元C28 000元D23 000元解析設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(P)，由題意知L(P)PQ20QQ(P20

5、)(8 300170PP2)(P20)P3150P211 700P166 000，所以L(P)3P2300P11 700.令L(P)0，解得P30或130(舍)此時(shí)L(30)23 000，因?yàn)樵赑30附近的左側(cè)L(P)>0，右側(cè)L(P)<0.所以L(30)是極大值也是最大值11(2016·山東滕州市高二檢測(cè))已知f(x)是函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是(C)解析x2時(shí)， f(x)取得極小值，在點(diǎn)(2,0)左側(cè)，f(x)<0，xf(x)>0，在點(diǎn)(2,0)右側(cè)f(x)>0，xf(x)<0，

6、故選C12(2016·山西晉城月考)已知f(x)x33x，過(guò)點(diǎn)A(1，m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(D)A(1,1)B(2,3)C(1,2)D(3，2)解析設(shè)切點(diǎn)為(t，t33t)，f(x)3x23，則切線方程為y(3t23)(xt)t33t，整理得y(3t23)x2t3.把A(1，m)代入整理，得2t33t2m30.因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A可作三條切線，所以有三個(gè)解記g(t)2t33t2m3，則g(t)6t26t6t(t1)，所以當(dāng)t0時(shí)，極大值g(0)m3，當(dāng)t1時(shí)，極小值g(1)m2.要使g(t)有三個(gè)零點(diǎn)，只需m3>0且m2<0，即3<m

7、<2.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13若函數(shù)f(x)x3f(1)x22x5，則f(2).解析f(x)3x22f(1)x2，f(1)32f(1)2，f(1).因此f(2)124f(1)2.14已知函數(shù)f(x)x3x2cxd有極值，則c的取值范圍為c<.解析f (x)x2xc且f(x)有極值，f (x)0有不等的實(shí)數(shù)根，即14c>0.解得c<.15已知函數(shù)f(x)x3x2xm在0,1上的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)2_.解析f(x)x22x1，令f(x)<0，得1<x<1，f(x)在(1，1)上單調(diào)遞減，即f

8、(x)在0,1上單調(diào)遞減，f(x)minf(1)11m，解得m2.16設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_a<1_.解析yexax，yexa.當(dāng)a0時(shí)，y不可能有極值點(diǎn)，故a<0.由exa0，得exa，xln(a)xln(a)即為函數(shù)的極值點(diǎn)ln(a)>0，即ln(a)>ln1.a<1.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，又f(2x1)4g(x)，且f (x)g(x)，f(5)30.求g(4)解析由f(2x1)4g(x)，得4

9、x22(a2)x(ab1)4x24cx4d.于是有由f (x)g(x)，得2xa2xc，ac，由f(5)30，得255ab30.由可得ac2，由得b5，再由得d，g(x)x22x.故g(4)168.18(本題滿分12分)若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，求實(shí)數(shù)a的值.解析設(shè)直線與曲線yx3的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由題意得，解得x00或x0.當(dāng)x00時(shí)，切線的斜率k0，切線方程為y0.由，得ax2x90.()236a0，解得a.當(dāng)x0時(shí)，k，其切線方程為y(x1)由，得ax23x0.(3)29a0，解得a1.綜上可知a1或a.19(本題滿分12分)(2016

10、3;安徽合肥高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)16x320ax28a2xa3，其中a0，求f(x)的極值.解析f(x)16x320ax28a2xa3，其中a0，f(x)48x240ax8a28(6x25axa2)8(2xa)(3xa)，令f(x)0，得x1，x2.(1)當(dāng)a>0時(shí)，<，則隨著x的變化，f(x)、 f(x)的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)a時(shí)，函數(shù)取得極大值f()；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得極小值f()0.(2)當(dāng)a<0時(shí)，<，則隨著x的變化，f(x)、 f(x)的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f(x)0

11、0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得極大值f()0；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得極小值f().綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在x處取得極大值f()，在x處取得極小值f()0；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在x處取得極大值f()0在x處取得極小值f().20(本題滿分12分)(2017·全國(guó)文，21)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a<0時(shí)，證明f(x)2.解析(1)解：f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2ax2a1.若a0，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a<0

12、，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)>0.當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)<0.故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減(2)證明：由(1)知，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在x處取得最大值，最大值為f()ln()1.所以f(x)2等價(jià)于ln()12，即ln()10.設(shè)g(x)ln xx1，則g(x)1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)>0；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)<0，所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減故當(dāng)x1時(shí)，g(x)取得最大值，最大值為g(1)0.所以當(dāng)x>0時(shí)，g(x)0.從而當(dāng)a<0時(shí)，ln()10，即f(x)2.21(本題滿分12分)(20

13、17·全國(guó)文，21)已知函數(shù)f(x)ex(exa)a2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)0，求a的取值范圍解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，則f(x)e2x在(，)上單調(diào)遞增若a>0，則由f(x)0得xlna.當(dāng)x(，lna)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(lna，)時(shí)，f(x)>0.故f(x)在(，lna)上單調(diào)遞減在(lna，)上單調(diào)遞增若a<0，則由f(x)0得xln()當(dāng)x(，ln()時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(ln()，)時(shí)，f(x)>0.故f(x)在(，ln()上單調(diào)遞減，

14、在(ln()，)上單調(diào)遞增(2)解：若a0，則f(x)e2x，所以f(x)0.若a>0，則由(1)得，當(dāng)xlna時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(lna)a2lna，從而當(dāng)且僅當(dāng)a2lna0，即a1時(shí)，f(x)0.若a<0，則由(1)得，當(dāng)xln()時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(ln()a2ln()，從而當(dāng)且僅當(dāng)a2ln()0，即a2e時(shí)，f(x)0.綜上，a的取值范圍是2e，122(本題滿分12分)某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3700x45x210x3(單位：萬(wàn)元)，成本函數(shù)為C(x)460x5000(單位：萬(wàn)元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f

15、(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x).(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；(提示：利潤(rùn)產(chǎn)值成本)(2)問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？(3)求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？解析(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN，且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)，x>0，P(x)0時(shí)，x12，當(dāng)0<x<12時(shí)，P(x)>0，當(dāng)x>12時(shí)

16、，P(x)<0，x12時(shí)，P(x)有最大值即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305.所以，當(dāng)x1時(shí)，MP(x)單調(diào)遞減，所以單調(diào)減區(qū)間為1,19，且xN.MP(x)是減函數(shù)的實(shí)際意義是：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤(rùn)與前一艘比較，利潤(rùn)在減少6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375