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1、綜合自測試題參考時量：120分鐘 完成時間： 月 日 計分 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（ ）A. B. C. D. 3. 已知 ，且，則向量與向量的夾角為（ ）A. B. C. D. 4. 已知中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積為（ ）A. B. 1 C. D. 25. 已知，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序. 若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（ ）A. B. C.
2、D. 7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ） A. B. C. D. 8設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件9已知雙曲線T：（a，b0）的右焦點為F（2，0），且經(jīng)過點R（，0），ABC的三個頂點都在雙曲線T上，O為坐標(biāo)原點，設(shè)ABC三條邊AB，BC，AC的中點分別為M，N，P，且三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，k10，i=1,2,3若直線OM,ON ,OP的斜率之和為-1則的值為（ ） A-1 B C1 D 10. 若對，不等式恒成立，
3、則實數(shù)的最大值是（ ）A. B. 1 C. 2 D. 二 、填空題： 本大題共7小題，考生作答5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.（一）選做題11在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線sin的距離為 12已知函數(shù)f（x）=log2（|x+l|+|x2|m）若關(guān)于x的不等式f（x）1的解集是R，則m的取值范圍為 。13如圖，已知AB、AC、CE是圓的弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，且,AF =3,FB=1,EF=，則線段CD的長為 （二）必做題（1416題）14設(shè)，則（2x一）6展開式的常數(shù)項為 15已知實數(shù)x，y滿足約束條， 則的最小值為 16在當(dāng)今的信息
4、化社會中，信息安全顯得尤為重要，為提高信息在傳輸中的安全性，通常在原信息中按一定規(guī)則對信息加密，設(shè)定原信息為A0=a1a2an，ai0，1（i=1，2，3n），傳輸當(dāng)中原信息中的1都轉(zhuǎn)換成01，原信息中的0轉(zhuǎn)換成10，定義這種數(shù)字的轉(zhuǎn)換為變換丁，在多次的加密過程中，滿足Ak=T（Ak1），k=1，2，3，（1）若A2：10010110，則A0為_ ；（2）若A0為10，記AK中連續(xù)兩項都是l的數(shù)對個數(shù)為lK，k=l，2，3，則lK= 。 三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答在應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分） 已知=（2cos x+2sin，1），=（，co
5、s ），且 （1）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期； （2）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為，若，且=3+求邊長18、（本小題滿分12分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，某自行車租車點的收費標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按l小時計算）有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，；兩人租車時間都不會超過四小時 （1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率， （2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)
6、學(xué)期望E19、（本小題滿分12分） 如圖所示的幾何體，四邊形ABCD中，有ABCD，BAC=30o，AB=2CD=2，CB=1點E在平面ABCD內(nèi)的射影是點C，EFAC，且AC= 2EF （1）求證：平面BCE平面ACEF; （2）若二面角DAFC的平面角為60o，求CE的長，20、（本小題滿分13份） 已知數(shù)列滿足. （1）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求其通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求證：+.21、（本小題滿分13份） 已知橢圓E：的焦距為2，A是E的右頂點，P、Q是E上關(guān)于原點對稱的兩點，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為（1）求E的方程；（2）過E的右焦點作直線與E交于M、
7、N兩點，直線MA、NA與直線分別交于C、D兩點，設(shè)ACD與AMN的面積分別記為、，求的最小值22、（本小題滿分13份） 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（3）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍. 高二年級理科數(shù)學(xué)暑假綜合自測試題 參考答案1. 【命題意圖】本小題主要考查集合的計算，是一道常規(guī)問題.【試題解析】C，故選C. 2. 【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，特別是復(fù)數(shù)的除法和平方運算，對考生的運算求解能力有一定要求.【試題解析】A，故選A. 3. 【命題意圖】本小題主要考查平面向量的的位置關(guān)系以及平面向量的數(shù)量積運算，特別突出對平面向量運算律
8、的考查，另外本題也對考生的分析判斷能力進(jìn)行考查.【試題解析】B，向量與向量的夾角為，故選B. 4. 【命題意圖】本小題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積的求法，對學(xué)生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求.【試題解析】C，又，的面積為，故選C. 5. 【命題意圖】本小題通過一次函數(shù)的單調(diào)性和系數(shù)的關(guān)系，考查古典概型的理解和應(yīng)用，是一道綜合創(chuàng)新題.【試題解析】B為增函數(shù)，0，又，又，函數(shù)為增函數(shù)的概率是，故選B. 6. 【命題意圖】本小題主要通過程序框圖的理解考查學(xué)生的邏輯推理能力，同時考查學(xué)生對算法思想的理解與剖析.【試題解析】C，因此應(yīng)選擇時滿足，而時不滿足的條件，故選C.
9、 7. 【命題意圖】本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進(jìn)行考查，同時考查簡單幾何體的體積公式.【試題解析】D由三視圖可知，該多面體是一個四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長度都為4， 其體積為，故選D. 8 【知識點】等比數(shù)列，單調(diào)性，充要條件【答案解析】B由討論：，遞增；時，為擺動數(shù)列。反之，顯然。 9【知識點】雙曲線，三角形，直線斜率【答案解析】B由題易知，解得，所以T為：已知設(shè)則兩式相減得即同理，由所以推得【思路點撥】點差法是溝通中點與斜率的重要途徑，適時想起并運用它會起到意想不到的效果。觸類旁通。10.【命題意圖】本小題主
10、要考查基本不等式的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)求取函數(shù)最值的基本方法，本題作為選擇的壓軸題，屬于較難題，對學(xué)生的運算求解能力和推理論證能力提出一定要求.【試題解析】D因為，再由可有，令，則，可得，且在上，在上，故的最小值為，于是即，故選D. 11、圓，圓心為，半徑為2；直線sin12、【答案解析】 恒成立13、【答案解析】14、【答案解析】-160時，常數(shù)項為-16015、【答案解析】 ，16、【答案解析】10；或（1）由變換的定義可知：（2）因為所以，故考慮中10數(shù)對的個數(shù)。設(shè)中10數(shù)對的個數(shù)為，而中11數(shù)對只能由中10數(shù)對變換得到，所以，故考慮中數(shù)對10的個數(shù)，而中10數(shù)對可由中的0得到，也可由中的
11、11得到，且由變換的定義及，可得中0和1的個數(shù)總相等，且有個，故即又由變換得到，所以，當(dāng)為奇數(shù)時（），疊加得：時也成立；同理，當(dāng)為偶數(shù)時（），疊加得：，時也成立。綜上可知，【思路點撥】熟悉變換規(guī)則，分清奇數(shù)項和偶數(shù)項討論。17、【答案解析】（1）由得 （2分）即所以 （4分）又所以函數(shù)的最小正周期為 （6分）（2）由得解得 （8分）又由知，所以 （10分）由余弦定理知：所以 （12分）18【答案解析】（1）所付費用相同即為0,2,4元。設(shè)付0元為 付2元為 付4元為則所付費用相同的概率為 （6分）（2）設(shè)甲、乙所付費用之和為，可為0,2,4,6,8的分布列為02468P （11分） （12分）
12、19【答案解析】（1）證明：在中，解得所以，由勾股定理知所以 （2分）又因為，所以 （4分）又因為，所以又所以 （6分）（2）因為，又由（1）知，所以可以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)，則 （8分）設(shè)平面的法向量為，則所以令，所以 （9分）又平面的法向量 所以 （11分）所以CE的長為 （12分）【思路點撥】；不斷尋找條件，滿足判定定理，最終得到結(jié)論；理科第二問考空間立體幾何，遵循建系，設(shè)點，計算這樣的程序，力求計算準(zhǔn)確。20. 解：（1） 又所以是首項為，公比為4的等比數(shù)列，且5分（2）由（）可知，7分 8分所以，或9分（3） 11分 當(dāng)n2k時，當(dāng)n2k1時，3313分21（1）
13、設(shè)，則1分，依題意有又，所以解得故的方程為5分（2）設(shè)直線的方程為，代入的方程得設(shè)，則6分直線MA的方程為，把代入得同理7分所以8分所以9分，令，則，所以10分記，則11分所以在單調(diào)遞增地，所以的最小值為 故的最小值為12分22. 解：由已知函數(shù)的定義域均為,且. 1分（1）函數(shù),當(dāng)且時,;當(dāng)時,.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. 4分（2）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立 所以當(dāng)時，又，故當(dāng)，即時，所以于是，故a的最小值為 7分（3）命題“若使成立”等價于“當(dāng)時，有” 由（），當(dāng)時， 問題等價于：“當(dāng)時，有” 9分當(dāng)時，由（），在上為減函數(shù)，則=，故 當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即(i)若，即，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，=，不合題意 11分(ii)若，即，由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)；所以，=，所以，與矛盾，不合題意綜上，得 14分6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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