東營專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練

《東營專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《東營專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練1(2018萊蕪中考)如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DEBC于E.(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，求線段DE長度的最大值；(3)如圖2，設(shè)AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得CDE中有一個角與CFO相等？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1圖22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的頂點A，C分別在y軸，x軸上，ACB90，OA，拋物線yax2axa經(jīng)過點B(2，)，與y軸交于點D.(1)求拋物線的解析式；(2)點B關(guān)于直線AC的對稱點是否在拋

2、物線上？請說明理由；(3)延長BA交拋物線于點E，連接ED，試說明EDAC的理由3(2018自貢中考)如圖，拋物線yax2bx3過A(1，0)，B(3，0)，直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標(biāo)為2，點P(m，n)是線段AD上的動點(1)求直線AD及拋物線的解析式；(2)過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式，m為何值時，PQ最長？(3)在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R，使得P，Q，D，R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案1解：(1)由已知得解得yx2x3.(2)設(shè)直線BC的解析式為ykxb，解得yx3

3、.設(shè)D(a，a2a3)，(0a4)如圖，過點D作DMx軸，交BC于點M，M(a，a3)，DM(a2a3)(a3)a23a.DMEOCB，DEMCOB，DEMBOC，.OB4，OC3，BC5，DEDM，DEa2a(a2)2，當(dāng)a2時，DE取最大值，最大值是.(3)假設(shè)存在這樣的點D，使得CDE中有一個角與CFO相等F為AB的中點，OF，tanCFO2.如圖，過點B作BGBC，交CD的延長線于G，過點G作GHx軸，垂足為H.若DCECFO，tanDCE2，BG10.GBHBCO，GH8，BH6，G(10，8)設(shè)直線CG的解析式為ykxb，解得yx3，解得x或x0(舍)若CDECFO，同理可得BG，

4、GH2，BH，G(，2)同理可得直線CG的解析式為yx3，解得x或x0(舍)綜上所述，存在D使得CDE中有一個角與CFO相等，其橫坐標(biāo)是或.2解：(1)把點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，得a222aa，解得a.拋物線的解析式為yx2x.(2)如圖，連接CD，過點B作BFx軸于點F，則BCFCBF90.ACB90，ACOBCF90，ACOCBF.AOCCFB90，AOCCFB，.設(shè)OCm，則CF2m，則有 ，解得m1，OCCF1.當(dāng)x0時，y，OD，BFOD.DOCBFC90，OCDFCB，DCCB，OCDFCB，點B，C，D在同一直線上，點B與點D關(guān)于直線AC對稱，點B關(guān)于直線AC的對稱點在拋物

5、線上(3)如圖，過點E作EGy軸于點G，設(shè)直線AB的解析式為ykxb，則解得直線AB的解析式為yx.代入拋物線的解析式，得xx2x.解得x2或x2.當(dāng)x2時，yx，點E的坐標(biāo)為(2，)tanEDG，EDG30.tanOAC，OAC30，OACEDG，EDAC.3解：(1)把(1，0)，(3，0)代入函數(shù)解析式得解得拋物線的解析式為yx22x3.當(dāng)x2時，y(2)22(2)3，解得y3，即D(2，3)設(shè)AD的解析式為ykxb，將A(1，0)，D(2，3)代入得解得直線AD的解析式為yx1.(2)設(shè)P點坐標(biāo)為(m，m1)，Q(m，m22m3)，l(m1)(m22m3)，化簡得lm2m2，配方得l(

6、m)2，當(dāng)m時，l最大.(3)由(2)可知，0PQ.當(dāng)PQ為邊時，DRPQ且DRPQ.R是整點，D(2，3)，PQ是正整數(shù)，PQ1或PQ2.當(dāng)PQ1時，DR1，此時點R的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為312或314，R(2，2)或(2，4)當(dāng)PQ2時，DR2，此時點R的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為321或325，即R(2，1)或(2，5)當(dāng)PQ為對角線時，PDQR，且PDQR.設(shè)點R的坐標(biāo)為(n，nm2m3)，則QR22(mn)2.又P(m，m1)，D(2，3)，PD22(m2)2，(m2)2(mn)2，解得n2(不合題意，舍去)或n2m2，點R的坐標(biāo)為(2m2，m23m1)R是整點，2m1，當(dāng)m1時，點R的坐標(biāo)為(0，3)；當(dāng)m0時，點R的坐標(biāo)為(2，1)綜上所述，存在滿足R的點，它的坐標(biāo)為(2，2)或(2，4)或(2，1)或(2，5)或(0，3)或(2，1)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375