《東營專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《東營專版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用要題隨堂演練1(2018萊蕪中考)如圖,拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,3)三點,D為直線BC上方拋物線上一動點,DEBC于E.(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)如圖1,求線段DE長度的最大值;(3)如圖2,設(shè)AB的中點為F,連接CD,CF,是否存在點D,使得CDE中有一個角與CFO相等?若存在,求點D的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由圖1圖22如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的頂點A,C分別在y軸,x軸上,ACB90,OA,拋物線yax2axa經(jīng)過點B(2,),與y軸交于點D.(1)求拋物線的解析式;(2)點B關(guān)于直線AC的對稱點是否在拋
2、物線上?請說明理由;(3)延長BA交拋物線于點E,連接ED,試說明EDAC的理由3(2018自貢中考)如圖,拋物線yax2bx3過A(1,0),B(3,0),直線AD交拋物線于點D,點D的橫坐標(biāo)為2,點P(m,n)是線段AD上的動點(1)求直線AD及拋物線的解析式;(2)過點P的直線垂直于x軸,交拋物線于點Q,求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式,m為何值時,PQ最長?(3)在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點R的坐標(biāo);若不存在,說明理由參考答案1解:(1)由已知得解得yx2x3.(2)設(shè)直線BC的解析式為ykxb,解得yx3
3、.設(shè)D(a,a2a3),(0a4)如圖,過點D作DMx軸,交BC于點M,M(a,a3),DM(a2a3)(a3)a23a.DMEOCB,DEMCOB,DEMBOC,.OB4,OC3,BC5,DEDM,DEa2a(a2)2,當(dāng)a2時,DE取最大值,最大值是.(3)假設(shè)存在這樣的點D,使得CDE中有一個角與CFO相等F為AB的中點,OF,tanCFO2.如圖,過點B作BGBC,交CD的延長線于G,過點G作GHx軸,垂足為H.若DCECFO,tanDCE2,BG10.GBHBCO,GH8,BH6,G(10,8)設(shè)直線CG的解析式為ykxb,解得yx3,解得x或x0(舍)若CDECFO,同理可得BG,
4、GH2,BH,G(,2)同理可得直線CG的解析式為yx3,解得x或x0(舍)綜上所述,存在D使得CDE中有一個角與CFO相等,其橫坐標(biāo)是或.2解:(1)把點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,得a222aa,解得a.拋物線的解析式為yx2x.(2)如圖,連接CD,過點B作BFx軸于點F,則BCFCBF90.ACB90,ACOBCF90,ACOCBF.AOCCFB90,AOCCFB,.設(shè)OCm,則CF2m,則有 ,解得m1,OCCF1.當(dāng)x0時,y,OD,BFOD.DOCBFC90,OCDFCB,DCCB,OCDFCB,點B,C,D在同一直線上,點B與點D關(guān)于直線AC對稱,點B關(guān)于直線AC的對稱點在拋物
5、線上(3)如圖,過點E作EGy軸于點G,設(shè)直線AB的解析式為ykxb,則解得直線AB的解析式為yx.代入拋物線的解析式,得xx2x.解得x2或x2.當(dāng)x2時,yx,點E的坐標(biāo)為(2,)tanEDG,EDG30.tanOAC,OAC30,OACEDG,EDAC.3解:(1)把(1,0),(3,0)代入函數(shù)解析式得解得拋物線的解析式為yx22x3.當(dāng)x2時,y(2)22(2)3,解得y3,即D(2,3)設(shè)AD的解析式為ykxb,將A(1,0),D(2,3)代入得解得直線AD的解析式為yx1.(2)設(shè)P點坐標(biāo)為(m,m1),Q(m,m22m3),l(m1)(m22m3),化簡得lm2m2,配方得l(
6、m)2,當(dāng)m時,l最大.(3)由(2)可知,0PQ.當(dāng)PQ為邊時,DRPQ且DRPQ.R是整點,D(2,3),PQ是正整數(shù),PQ1或PQ2.當(dāng)PQ1時,DR1,此時點R的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為312或314,R(2,2)或(2,4)當(dāng)PQ2時,DR2,此時點R的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為321或325,即R(2,1)或(2,5)當(dāng)PQ為對角線時,PDQR,且PDQR.設(shè)點R的坐標(biāo)為(n,nm2m3),則QR22(mn)2.又P(m,m1),D(2,3),PD22(m2)2,(m2)2(mn)2,解得n2(不合題意,舍去)或n2m2,點R的坐標(biāo)為(2m2,m23m1)R是整點,2m1,當(dāng)m1時,點R的坐標(biāo)為(0,3);當(dāng)m0時,點R的坐標(biāo)為(2,1)綜上所述,存在滿足R的點,它的坐標(biāo)為(2,2)或(2,4)或(2,1)或(2,5)或(0,3)或(2,1)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375