高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法練習(xí) 新人教A版

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1、 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 1．(導(dǎo)學(xué)號14577509)不等式≤x－2的解集是(　　) A．(－∞，0]∪(2,4]　　　 B．[0,2)∪[4，＋∞) C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞) 解析：B　[原不等式可化為≤0. 即 由標(biāo)根法知，0≤x<2，或x≥4.] 2．(導(dǎo)學(xué)號14577510)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集為{x|x<－3，或x>1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象可以為(　　) 解析：B　[由f(x)<0的解集為{x|x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的圖象與x軸交

2、點(diǎn)為(－3,0)，(1,0)， ∴f(－x)圖象開口向下，與x軸交點(diǎn)為(3,0)，(－1,0)．] 3．(導(dǎo)學(xué)號14577511)“00的解集是實(shí)數(shù)集R”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：A　[當(dāng)a＝0時(shí)，1>0，顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，故ax2＋2ax＋1>0的解集是實(shí)數(shù)集R等價(jià)于0≤a<1.因此，“00的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分而不必要條件．] 4．(導(dǎo)學(xué)號14577512)若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，

3、－4] B．[－4，＋∞) C．[－4,20] D．[－40,20) 解析：B　[設(shè)f(x)＝x2＋4x－(1＋a)，根據(jù)已知可轉(zhuǎn)化為存在x0∈[－1,3]使f(x0)≤0.易知函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,3]上為增函數(shù)，故只需f(－1)＝－4－a≤0即可，解得a≥－4.] 5．(導(dǎo)學(xué)號14577513)已知不等式|a－2x|>x－1，對任意x∈[0,2]恒成立，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，1)∪(5，＋∞) B．(－∞，2)∪(5，＋∞) C．(1,5) D．(2,5) 解析：B　[當(dāng)0≤x<1時(shí)，不等式|a－2x|>x－1對a∈R恒成立；當(dāng)1≤x≤2時(shí)，不等式|

4、a－2x|>x－1，即a－2x<1－x或a－2x>x－1，x>a－1或3x<1＋a，由題意得1>a－1或6<1＋a，a<2或a>5；綜上所述，則a的取值范圍為(－∞，2)∪(5，＋∞)．] 6．(導(dǎo)學(xué)號14577514)已知f(x)＝則不等式x＋(x＋1)f(x－1)≤3的解集是　________　. 解析：∵f(x－1)＝ ∴x＋(x＋1)f(x－1)≤3等價(jià)于 或， 解得－3≤x<1或x≥1，即x≥－3. 答案：{x|x≥－3} 7．(導(dǎo)學(xué)號14577515)若關(guān)于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　________　. 解析：∵4x

5、－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立． 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－22x＋1－1＝(2x－1)2－1. ∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4. 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，y有最小值0.∴a的取值范圍為(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 8．(導(dǎo)學(xué)號14577516)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，則m的取值范圍為　________　. 解析：函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，即為|x－2|>－|x＋3|＋m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|

6、x－2|＋|x＋3|>m恒成立．因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，所以m<5，即m的取值范圍是(－∞，5)． 答案：(－∞，5) 9．(導(dǎo)學(xué)號14577517)解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 解：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0? (ax－2)(x＋1)≥0. ①當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x＋1≤0?x≤－1. ②當(dāng)a>0時(shí)，原不等式化為(x＋1)≥0?x≥或x≤－1. ③當(dāng)a<0時(shí)，原不等式化為(x＋1)≤0. 當(dāng)>－1，即a<－2時(shí)，原不等式等價(jià)于－1≤x≤； 當(dāng)＝－1，即a＝－2時(shí)，原不等式等價(jià)于x＝

7、－1； 當(dāng)<－1，即a>－2，原不等式等價(jià)于≤x≤－1. 綜上所述，當(dāng)a<－2時(shí)，原不等式的解集為； 當(dāng)a＝－2時(shí)，原不等式的解集為{－1}； 當(dāng)－20時(shí)，原不等式的解集為(－∞，－1]∪. 10．(導(dǎo)學(xué)號14577518)已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽. (1)求a的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a＜0. 解：(1)∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽， ∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立， 當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立． 當(dāng)a≠0時(shí)，則有 解得0＜a

8、≤1， 綜上可知，a的取值范圍是[0,1]． (2)∵f(x)＝＝， ∵a＞0，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)min＝， 由題意得，＝，∴a＝， ∴不等式x2－x－a2－a＜0可化為 x2－x－＜0.解得－＜x＜， 所以不等式的解集為. [能力提升組] 11．(導(dǎo)學(xué)號14577519)對一切正整數(shù)n，不等式＞恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞) 解析：D　[由條件知只需＞max，而＝＜1.∵≥1，解得x∈(－∞，0)∪[1，＋∞)．] 12．(導(dǎo)學(xué)號14577520)不等

9、式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－12ax的解集為(　　) A．{x|03} C．{x|－21} 解析：A　[由題意知a<0且－1,2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴，∴ ∴不等式a(x2＋1)＋b(x－1)＋c>2ax， 即為a(x2＋1)－a(x－1)－2a>2ax， ∴x2－3x<0，∴0

10、的x∈[－1,1]都成立，則當(dāng)a∈[－1,1]時(shí)，t的取值范圍是　__________　. 解析：∵f(x)為奇函數(shù)，f(－1)＝－1， ∴f(1)＝－f(－1)＝1. 又∵f(x)在[－1,1]上是單調(diào)函數(shù)，∴－1≤f(x)≤1， ∴當(dāng)a∈[－1,1]時(shí)，t2－2at＋1≥1恒成立， 即t2－2at≥0恒成立． 令g(a)＝t2－2at，a∈[－1,1]， ∴解得t≥2或t＝0或t≤－2. 答案：(－∞，－2]∪∪[2，＋∞) 14．(導(dǎo)學(xué)號14577522)甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時(shí)可獲得利潤是100元． (1)要使生產(chǎn)

11、該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3 000元，求x的取值范圍； (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤． 解：(1)根據(jù)題意， 200≥3 000， 整理得5x－14－≥0， 即5x2－14x－3≥0， 又1≤x≤10，可解得3≤x≤10. 即要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3 000元，x的取值范圍是[3,10]． (2)設(shè)利潤為y元，則 y＝100 ＝9104 ＝9104， 故x＝6時(shí)，ymax＝457 500元． 即甲廠以6千克/小時(shí)的生產(chǎn)速度生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，最大利潤為457 500元． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375