高考數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)總結(jié)[共13頁(yè)]

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1、高考重點(diǎn)知識(shí)回顧第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性. 1、集合的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為； 空集是任何集合的子集，記為； 空集是任何非空集合的真子集；n個(gè)元素的子集有2n個(gè). n個(gè)元素的真子集有2n 1個(gè). n個(gè)元素的非空真子集有2n2個(gè).注一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題. 一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.2、集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).（三）簡(jiǎn)易邏輯構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“pq” )；p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判斷4、四種命題的形式及相互

2、關(guān)系：原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說(shuō)，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱(chēng)p是q的充要條件，記為pq.第二章-函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)（1）定義域： （2）值域：（3）奇偶性：（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮） 定義：偶函數(shù)：，奇函數(shù)： 判斷方法步驟：a.求出定義域；b.判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；c.求；d.比較或的關(guān)系。 （4）函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2

3、,若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2),則說(shuō)f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1(4)x>0時(shí)，y>1;x<0時(shí)，0<y<1(4)x>0時(shí)，0<y<1;x<0時(shí)，y>1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a1）的圖象和性質(zhì)

4、:圖象性質(zhì)（1）定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0（4）時(shí) 時(shí) y>0時(shí) 時(shí)（5）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算： （）與（）互為反函數(shù). 第三章 數(shù)列1. 等差、等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)公式前項(xiàng)和重要性質(zhì)則（2）數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：第四章-三角函數(shù)一.三角函數(shù)1、角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2 ；180°= ； 1rad°57.30°=57°18；1°0.01745（rad）注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)

5、，零角的弧度數(shù)為零.2、弧長(zhǎng)公式：. 扇形面積公式：3、三角函數(shù)： ； ； ； 4、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： 6、誘導(dǎo)公式： 7、兩角和與差公式 8、 二倍角公式是： sin2= cos2= 2=。輔助角公式asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。9、特殊角的三角函數(shù)值：0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在010、正弦定理 （R為外接圓半徑） 余弦定理 c2 = a2+b22bccosC， b2 = a2+c22accosB， a2 = b2+c22

6、bccosA面積公式：11.或（）的周期.12.的對(duì)稱(chēng)軸方程是（），對(duì)稱(chēng)中心（）；的對(duì)稱(chēng)軸方程是（），對(duì)稱(chēng)中心（）；的對(duì)稱(chēng)中心（）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作.(3)特殊的向量：零向量OO.單位向量為單位向量1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(5) 相反向量：=-=-+=(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱(chēng)為平行向量.記作.平行向量也稱(chēng)為共線向量.（7）.向量的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿(mǎn)足:2.

7、>0時(shí), 同向;<0時(shí), 異向;=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí)，.2. ·=·cos(8)兩個(gè)向量平行的充要條件 (¹)(9)兩個(gè)向量垂直的充要條件 ·=0 x1·x2+y1·y2=0(10)兩向量的夾角公式：cos=0180°,附：三角形的四個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn). (11)ABC的判定：ABC為直角A + B =ABC為鈍角A + BABC為銳角A + B(11)平行四邊形對(duì)角線定

8、理：對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和.第六章-不等式1.幾個(gè)重要不等式（1） 當(dāng)且僅當(dāng)，(ab)20(a、bR)（2）（3），則；（4）；若a、bR+，則；2、解不等式（1）一元一次不等式 （2）一元二次不等式 第七章-直線和圓的方程一、解析幾何中的基本公式1.兩點(diǎn)間距離：若，則2.平行線間距離：若 則： 注意：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。3.點(diǎn)到直線的距離：則P到l的距離為：4.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式： 消y：，務(wù)必注意若l與曲線交于A則：5.若A，P（x，y）,P為AB中點(diǎn)，則6.直線的傾斜角（0°180°）、斜率:7.過(guò)兩點(diǎn). 8.直線l1與直線l2的的平行與垂直（1

9、）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不為零 l1/l2； l1l2 A1A2+B1B2=0；9.直線方程的五種形式名稱(chēng) 方程 斜截式： y=kx+b 點(diǎn)斜式： 兩點(diǎn)式： （x1x2 ）截距式： 一般式： （其中A、B不同時(shí)為零）10. 圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)方程： ， 。（2）一般方程：，（ 半徑特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.注：圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為（3）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.在圓內(nèi)在圓上在圓外（4）直線和圓的位置關(guān)系： 設(shè)圓圓：；

10、直線：； 圓心到直線的距離. 時(shí)，與相切； 時(shí)，與相交； 時(shí)，與相離. 第八章-圓錐曲線方程一、橢圓1.定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，且 （為常數(shù)）則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。2.標(biāo)準(zhǔn)方程： 長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=2b 焦距：2c 準(zhǔn)線方程：，離心率： 焦點(diǎn)：或.二、雙曲線1、定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，（為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。2.性質(zhì)（1）方程： 實(shí)軸長(zhǎng)=，虛軸長(zhǎng)=2b焦距：2c 準(zhǔn)線方程： 離心率. 準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑. 參數(shù)關(guān)系.（2） 若雙曲線方程為漸近線方程： 等軸雙曲線：雙曲線稱(chēng)為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率. 三、拋物線 1.定義：到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。即：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e（e=1）。 2.圖形： 3.性質(zhì)：方程：（焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）； 焦點(diǎn)： ，通徑； 準(zhǔn)線： ；離心率