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1、高考重點(diǎn)知識(shí)回顧第一章-集合(一)、集合:集合元素的特征:確定性、互異性、無(wú)序性. 1、集合的性質(zhì):任何一個(gè)集合是它本身的子集,記為; 空集是任何集合的子集,記為; 空集是任何非空集合的真子集;n個(gè)元素的子集有2n個(gè). n個(gè)元素的真子集有2n 1個(gè). n個(gè)元素的非空真子集有2n2個(gè).注一個(gè)命題的否命題為真,它的逆命題一定為真.否命題逆命題. 一個(gè)命題為真,則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.2、集合運(yùn)算:交、并、補(bǔ).(三)簡(jiǎn)易邏輯構(gòu)成復(fù)合命題的形式:p或q(記作“pq” );p且q(記作“pq” );非p(記作“q” ) 。1、“或”、 “且”、 “非”的真假判斷4、四種命題的形式及相互
2、關(guān)系:原命題:若P則q; 逆命題:若q則p;否命題:若P則q;逆否命題:若q則p。、原命題為真,它的逆命題不一定為真。、原命題為真,它的否命題不一定為真。、原命題為真,它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說(shuō),p是q的充分條件,q是p的必要條件。若pq且qp,則稱(chēng)p是q的充要條件,記為pq.第二章-函數(shù)一、函數(shù)的性質(zhì)(1)定義域: (2)值域:(3)奇偶性:(在整個(gè)定義域內(nèi)考慮) 定義:偶函數(shù):,奇函數(shù): 判斷方法步驟:a.求出定義域;b.判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);c.求;d.比較或的關(guān)系。 (4)函數(shù)的單調(diào)性定義:對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2
3、,若當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù);若當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),則說(shuō)f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:R(2)值域:(0,+)(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1(4)x>0時(shí),y>1;x<0時(shí),0<y<1(4)x>0時(shí),0<y<1;x<0時(shí),y>1.(5)在 R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a1)的圖象和性質(zhì)
4、:圖象性質(zhì)(1)定義域:(0,+)(2)值域:R(3)過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=1時(shí),y=0(4)時(shí) 時(shí) y>0時(shí) 時(shí)(5)在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算: ()與()互為反函數(shù). 第三章 數(shù)列1. 等差、等比數(shù)列:等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式;通項(xiàng)公式()中項(xiàng)公式前項(xiàng)和重要性質(zhì)則(2)數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系:第四章-三角函數(shù)一.三角函數(shù)1、角度與弧度的互換關(guān)系:360°=2 ;180°= ; 1rad°57.30°=57°18;1°0.01745(rad)注意:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)
5、,零角的弧度數(shù)為零.2、弧長(zhǎng)公式:. 扇形面積公式:3、三角函數(shù): ; ; ; 4、三角函數(shù)在各象限的符號(hào):(一全二正弦,三切四余弦)5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 6、誘導(dǎo)公式: 7、兩角和與差公式 8、 二倍角公式是: sin2= cos2= 2=。輔助角公式asin+bcos=sin(+),這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定,角的值由tan=確定。9、特殊角的三角函數(shù)值:0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在010、正弦定理 (R為外接圓半徑) 余弦定理 c2 = a2+b22bccosC, b2 = a2+c22accosB, a2 = b2+c22
6、bccosA面積公式:11.或()的周期.12.的對(duì)稱(chēng)軸方程是(),對(duì)稱(chēng)中心();的對(duì)稱(chēng)軸方程是(),對(duì)稱(chēng)中心();的對(duì)稱(chēng)中心().第五章-平面向量(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的長(zhǎng)度:即向量的大小,記作.(3)特殊的向量:零向量OO.單位向量為單位向量1.(4)相等的向量:大小相等,方向相同(1,1)(2,2)(5) 相反向量:=-=-+=(6)平行向量(共線向量):方向相同或相反的向量,稱(chēng)為平行向量.記作.平行向量也稱(chēng)為共線向量.(7).向量的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則向量的減法三角形法則,數(shù)乘向量1.是一個(gè)向量,滿(mǎn)足:2.
7、>0時(shí), 同向;<0時(shí), 異向;=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)1.時(shí),.2. ·=·cos(8)兩個(gè)向量平行的充要條件 (¹)(9)兩個(gè)向量垂直的充要條件 ·=0 x1·x2+y1·y2=0(10)兩向量的夾角公式:cos=0180°,附:三角形的四個(gè)“心”;重心:三角形三條中線交點(diǎn).外心:三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心:三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心:三角形三邊上的高相交于一點(diǎn). (11)ABC的判定:ABC為直角A + B =ABC為鈍角A + BABC為銳角A + B(11)平行四邊形對(duì)角線定
8、理:對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和.第六章-不等式1.幾個(gè)重要不等式(1) 當(dāng)且僅當(dāng),(ab)20(a、bR)(2)(3),則;(4);若a、bR+,則;2、解不等式(1)一元一次不等式 (2)一元二次不等式 第七章-直線和圓的方程一、解析幾何中的基本公式1.兩點(diǎn)間距離:若,則2.平行線間距離:若 則: 注意:x,y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。3.點(diǎn)到直線的距離:則P到l的距離為:4.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式: 消y:,務(wù)必注意若l與曲線交于A則:5.若A,P(x,y),P為AB中點(diǎn),則6.直線的傾斜角(0°180°)、斜率:7.過(guò)兩點(diǎn). 8.直線l1與直線l2的的平行與垂直(1
9、)若l1,l2均存在斜率且不重合:l1/l2 k1=k2 l1l2 k1k2=1 (2)若 若A1、A2、B1、B2都不為零 l1/l2; l1l2 A1A2+B1B2=0;9.直線方程的五種形式名稱(chēng) 方程 斜截式: y=kx+b 點(diǎn)斜式: 兩點(diǎn)式: (x1x2 )截距式: 一般式: (其中A、B不同時(shí)為零)10. 圓的方程 (1)標(biāo)準(zhǔn)方程: , 。(2)一般方程:,( 半徑特例:圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓的方程是:.注:圓的參數(shù)方程:(為參數(shù)).特別地,以(0,0)為圓心,以r為半徑的圓的參數(shù)方程為(3)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系:給定點(diǎn)及圓.在圓內(nèi)在圓上在圓外(4)直線和圓的位置關(guān)系: 設(shè)圓圓:;
10、直線:; 圓心到直線的距離. 時(shí),與相切; 時(shí),與相交; 時(shí),與相離. 第八章-圓錐曲線方程一、橢圓1.定義:若F1,F(xiàn)2是兩定點(diǎn),P為動(dòng)點(diǎn),且 (為常數(shù))則P點(diǎn)的軌跡是橢圓。2.標(biāo)準(zhǔn)方程: 長(zhǎng)軸長(zhǎng)=,短軸長(zhǎng)=2b 焦距:2c 準(zhǔn)線方程:,離心率: 焦點(diǎn):或.二、雙曲線1、定義:若F1,F(xiàn)2是兩定點(diǎn),(為常數(shù)),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。2.性質(zhì)(1)方程: 實(shí)軸長(zhǎng)=,虛軸長(zhǎng)=2b焦距:2c 準(zhǔn)線方程: 離心率. 準(zhǔn)線距(兩準(zhǔn)線的距離);通徑. 參數(shù)關(guān)系.(2) 若雙曲線方程為漸近線方程: 等軸雙曲線:雙曲線稱(chēng)為等軸雙曲線,其漸近線方程為,離心率. 三、拋物線 1.定義:到定點(diǎn)F與定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線。即:到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(e=1)。 2.圖形: 3.性質(zhì):方程:(焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離); 焦點(diǎn): ,通徑; 準(zhǔn)線: ;離心率