高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語學業(yè)質(zhì)量標準檢測 新人教A版選修11

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1、第一章 常用邏輯用語學業(yè)質(zhì)量標準檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列語句中，命題的個數(shù)是(C)|x2|；5Z；R；0N.A1 B2 C3 D4解析不能判斷真假，故不是命題，其他都是命題2命題“若x2<1，則1<x<1”的逆否命題是(D)A若x21，則x1，或x1B若1<x<1，則x2<1C若x>1或x<1，則x2>1D若x1或x1，則x21解析“1<x<1”的否定為“x1或x1”，故原命題的逆否命題為：“若x1或x1，則

2、x21”3有下列四個命題“若b3，則b29”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若c1，則x22xc0有實根”；“若ABA，則AB”的逆否命題其中真命題的個數(shù)是(A)A1B2C3D4解析“若b3，則b29”的逆命題：“若b29，則b3”，假；“全等三角形的面積相等”的否命題是：“不全等的三角形，面積不相等”，假；若c1，則方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有實根；“若ABA，則AB”為假，故其逆否命題為假4(2017·北京文，7)設m，n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得mn”是“m·n<0”的(A)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件

3、D既不充分也不必要條件解析方法1：由題意知|m|0，|n|0.設m與n的夾角為.若存在負數(shù)，使得mn，則m與n反向共線，180°，m·n|m|n|cos |m|n|<0.當90°<<180°時，m·n<0，此時不存在負數(shù)，使得mn.故“存在負數(shù)，使得mn”是“m·n<0”的充分而不必要條件故選A方法2：mn，m·nn·n|n|2.當<0，n0時，m·n<0.反之，由m·n|m|n|cosm，n<0cosm，n<0m，n(，當m，n(，)時，m

4、，n不共線故“存在負數(shù)，使得mn”是“m·n<0”的充分而不必要條件故選A5(2017·天津文，2)設xR，則“2x0”是“|x1|1”的(B)A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析2x0，x2.|x1|1，0x2.當x2時，不一定有x0，當0x2時，一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分條件故選B6(2016·江西撫州高二檢測)以下說法正確的個數(shù)是(C)(1)“b2ac”是“b為a，c的等比中項”的充分不必要條件；(2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要條件；(3)“AB”是“tan Ata

5、n B”的充分不必要條件A0個B1個C2個D3個解析(1)中，ab0時，b2ac，但b不是a，c的等比中項，若b為a，c的等比中項，則b2ac，故“b2ac”是“b為a，c的等比中項”的必要不充分條件；(2)中，|a|>|b|a2>b2，故“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要條件；(3)中，AB時，tan A、tan B無意義，當A，B時，tan Atan B，而AB，故“AB”是“tan Atan B”的既不充分也不必要條件，故選C7已知命題p：x1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則¬p是(C)Ax1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2

6、x1)0Bx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0Dx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0解析根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題求解¬p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0.8(2016·重慶巴蜀中學高二檢測)設a、bR，那么“>1”是“a>b>0”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由>11>0>0b(ab)>0a>b>0或a<b<0.故“>1”是“a&

7、gt;b>0”的必要不充分條件9“a<0”是“方程ax22x10至少有一個負數(shù)根”的(A)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析當a<0時，44a>0，方程ax22x10有兩個不等實根，不妨設兩根分別為x1、x2.則x1x2>0，x1x2<0，故方程ax22x10有一正根一負根. 當a0時，方程ax22x10有一負根為，a<0方程ax22x10至少有一個負數(shù)根，方程ax22x10至少有一個負數(shù)根a<0，故選A10下列命題中是假命題的是(D)AmR，使f(x)(m1)·xm24m3是冪函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)

8、遞減Ba>0，函數(shù)f(x)ln2 xln xa有零點C、R，使cos ()cos sin DR，函數(shù)f(x)sin (2x)都不是偶函數(shù)解析f(x)為冪函數(shù)，m11，m2，f(x)x1，f(x)在(0，)上遞減，故A真；yln2 xln x的值域為，)，對a>0，方程ln2 xln xa0有解，即f(x)有零點，故B真；當，2時，cos ()cos sin 成立，故C真；當時， f(x)sin (2x)cos 2x為偶函數(shù)，故D為假命題11下列命題中的真命題是(D)Ax0，sin xcos x2Bx，tan x>sin xCxR，x2x1DxR，x22x>4x3解析對任

9、意xR，有sin xcos xsin (x)，A假；x(，)時，tan x<0，sin x>0，B假；x2x1(x)2>0，方程x2x1無解，C假；x22x(4x3)x22x3(x1)222，對任意xR，x22x(4x3)>0恒成立，故D真12命題p：關于x的方程x2ax20無實根，命題q：函數(shù)f(x)logax在(0，)上單調(diào)遞增，若“pq”為假命題，“pq”真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(A)A(2，12，)B(2，2)C(2，)D(，2)解析方程x2ax20無實根，a28<0，2<a<2，p：2<a<2.函數(shù)f(x)logax在(0，)

10、上單調(diào)遞增，a>1.q：a>1.pq為假，pq為真，p與q一真一假當p真q假時，2<a1，當p假q真時，a2.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為(2，12，)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13(2016·北京昌平區(qū)高二檢測)若命題p：xR，x2x0，則¬p：xR，x2x>0.解析根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，故¬p：xR，x2x>0.14給出命題：“若函數(shù)yf(x)是指數(shù)函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限”在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是_1_.解析因為命題：“若

11、函數(shù)yf(x)是指數(shù)函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限”是真命題，其逆命題“若函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)yf(x)是指數(shù)函數(shù)”是假命題，如函數(shù)yx1.再由互為逆否命題真假性相同知，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是1.15已知命題“xR，x25xa>0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.解析由題意可知，命題“xR，x25xa>0”為真命題，(5)24×a<0，即a>.實數(shù)a的取值范圍為.16(2016·貴州安順高二檢測)已知命題p：x0R，使tan x01，命題q：x23x2<0的解集是x|1<

12、;x<2下列結論：命題“pq”是真命題；命題“p(¬q)”是假命題；命題“(¬p)q”是真命題；命題“(¬p)(¬q)”是假命題其中正確的是_.(填所有正確命題的序號)解析命題p：x0R，使tan x01正確，命題q：x23x2<0的解集是x|1<x<2也正確，所以命題“pq”是真命題；命題“p(¬q)”是假命題；命題“(¬p)q”是真命題；命題“(¬p)(¬q)”是假命題三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)判斷下列語句是否為

13、命題，若是命題，再判斷是全稱命題還是特稱命題，并判斷真假.(1)有一個實數(shù)，tan 無意義；(2)任何一條直線都有斜率嗎？(3)圓的圓心到其切線的距離等于該圓的半徑；(4)圓內(nèi)接四邊形的對角互補；(5)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)解析(1)特稱命題時，tan 不存在，所以，特稱命題“有一個實數(shù)，tan 無意義”是真命題(2)不是命題(3)雖然不含有全稱量詞，但該命題是全稱命題它的含義是任何一個圓的圓心到切線的距離都等于圓的半徑，所以，全稱命題“圓的圓心到其切線的距離等于該圓的半徑”是真命題(4)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”的實質(zhì)是“所有的圓內(nèi)接四邊形，其對角都互補”，所以該命題是全稱命題且為真命題(5)

14、雖然不含全稱量詞，但“對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”中省略了“所有的”，所以該命題是全稱命題且為真命題18(本題滿分12分)寫出命題“若x27x80，則x8或x1的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假”解析逆命題：若x8或x1，則x27x80.逆命題為真否命題：若x27x80，則x8且x1.否命題為真逆否命題：若x8且x1，則x27x80.逆否命題為真19(本題滿分12分)已知Px|a4<x<a4，Qx|x24x3<0，且xP是xQ的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.解析Px|a4<x<a4，Qx|1<x<3xP是xQ的必要條件，xQxP，即QP.，解得

15、，1a5.20(本題滿分12分)寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：任意mR，關于x的方程x2xm0必有實數(shù)根；(2)q：存在xR，使得x2x10.解析(1)¬p：存在mR，使方程x2xm0無實數(shù)根若方程x2xm0無實數(shù)根，則14m<0，則m<，所以¬p為真(2)¬q：所有xR，x2x1>0.因為x2x1(x)2>0，所以¬q為真21(本題滿分12分)(2016·廣東汕頭高二檢測)已知命題p：函數(shù)yx22xa在區(qū)間(1,2)上有1個零點；命題q：函數(shù)yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點如果pq是假命題，pq是真命

16、題，求a的取值范圍.解析p真：(12a)(44a)<0，a(a1)<0，0<a<1.p假：a0或a1.q真：(2a3)24>04a212a5>0，a>或a<.q假：a.pq為假，pq為真，p、q一真一假當p真q假時，a<1.當p假q真時，a0或a>.綜上可知，a的取值范圍是a0或a<1或a>.22(本題滿分12分)設命題p：(4x3)21；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若¬p是¬q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍. 解析由(4x3)21，得x1，令Ax|x1由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，令Bx|axa1由¬p是¬q的必要不充分條件，得p是q的充分不必要條件，即AB，0a.實數(shù)a的取值范圍是0，6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375