九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程一元二次方程的解法三公式法因式分解法鞏固練習(xí)含解析新版北師大版

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1、 一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—鞏固練習(xí) 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題 1.方程x2+x﹣12=0的兩個(gè)根為（　?。? A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 2．整式x+1與整式x-4的積為x2-3x-4，則一元二次方程x2-3x-4＝0的根是( ) A．x1＝-1，x2＝-4 B．x1＝-1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝-4 3．如果x2+x-1＝0，那么代數(shù)式的值為( ) A．6

2、 B．8 C．-6 D．-8 4．若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0 5．若代數(shù)式的值為零，則x的取值是( ) A．x＝2或x＝1 B．x＝2且x＝1 C．x＝2 D．x＝-1 6．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形周長是( ) A．12 B．9 C．13 D．12或9 二、填空題 7．

3、已知實(shí)數(shù)x滿足4x2-4x+1＝0，則代數(shù)式的值為________． 8．已知y＝x2+x-6，當(dāng)x＝________時(shí)，y的值是24． 9．若方程可以分解成（x-3）與(x+4)的積的形式，則m＝________，n＝________． 10．若規(guī)定兩數(shù)a、b通過“※”運(yùn)算，得到4ab，即a※b＝4ab，例如2※6＝426＝48． (1)則3※5的值為 ； (2)則x※x+2※x-2※4＝0中x的值為 ； (3)若無論x是什么數(shù)，總有a※x＝x，則a的值為 ． 11．閱讀下面的材料，回答問題：

4、解方程x4﹣5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是： 設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=1； 當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=2； ∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的過程中，利用　　法達(dá)到　　的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想． （2）方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0的解為 ． 三、解答題 12. 用公式法解下列方程： （2） ．

5、13．用適當(dāng)方法解下列方程： （1）（2x-3）2=25 (2)x2-4x+2=0 (3)x2-5x-6=0 14．(1)利用求根公式計(jì)算，結(jié)合①②③你能得出什么猜想? ①方程x2+2x+1＝0的根為x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1x2＝________． ②方程x2-3x-1＝0的根為x1＝________，x2＝________，x1+x2＝________，x1x2＝________． ③方程3x2+4x-7＝0的根為x1＝_______，x2＝________，x

6、1+x2＝________，x1x2＝________． (2)利用求根公式計(jì)算：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，且b2-4ac≥0)的兩根為x1＝________， x2＝________，x1+x2＝________，x1x2＝________． (3)利用上面的結(jié)論解決下面的問題： 設(shè)x1、x2是方程2x2+3x-1＝0的兩個(gè)根，根據(jù)上面的結(jié)論，求下列各式的值： ①； ②． 【答案與解析】 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，則x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，

7、x2=3．故選D． 2．【答案】B； 【解析】∵ ，∴ 的根是，． 3．【答案】C． 【解析】∵ ，∴ ． ∴ ． 4.【答案】B； 【解析】由常數(shù)項(xiàng)為0可得m2-3m+2＝0，∴ (m-1)(m-2)＝0，即m-1＝0或m-2＝0， ∴ m＝1或m＝2，而一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)m-1≠0，∴ m≠1，即m＝2． 5．【答案】C； 【解析】且，∴ ． 6．【答案】A ； 【解析】x2-7x+10=0，x1=2，x2=5，此等腰三角形的三邊只能是5，5，2，其周長為12． 二、填空題 7．【答案】2

8、； 【解析】用因式分解法解方程得原方程有兩個(gè)等根，即， 所以． 8．【答案】5或-6； 【解析】此題把的值代入得到關(guān)于的一元二次方程，解之即可． 如：根據(jù)題意，得，整理得，解得，． 9．【答案】 1 ； -12 ； 【解析】，∴ m＝1，n＝-12． 10．【答案】(1)60；(2) ，；(3) ． 【解析】(1)3※5＝435＝60； (2)∵ ※+2※※4＝，∴ ，； (3)∵ ※，， ∴ 只有，等式才能對(duì)任何值都成立． ∴ ． 11．【答案】(1) 換元； 降次； (2) x1=﹣3，x2=2． 【解析】解：（1）換元，降次

9、 （2）設(shè)x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0， 解得y1=6，y2=﹣2． 由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2． 由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0， b2﹣4ac=1﹣42=﹣7＜0，此時(shí)方程無實(shí)根． 所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2． 三、解答題 12.【答案與解析】 （1）∵ ∴ ∴ ∴ （2）， 即， 令A(yù)＝ab，B＝，C＝ab． ∵ ∴ ， ∴ ， ， ∴ ，． 13.【答案與解析】 解：（1）直接開平方得：2x-3=5， ∴2x-3= 5或2x

10、-3=-5 ∴x1= 4，x2= -1 （2）∵a=1,b=-4,c=2, ∴△=b2-4ac=16-8=8. ∴ ∴ （3）分解因式得：（x-6）(x+1)=0 ∴ x-6= 0或 x+1=0 ∴x1= 6，x2= -1. 14.【答案與解析】 (1)兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)． ① -1 ； -1 ； -2 ； 1. ② ； ； 3 ；-1. ③ ； 1 ； ； . (2) ； ； ；. (3)，． ①． ②． 我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。