人教A版高中數(shù)學(xué)必修4課時作業(yè)20平面向量的正交分解及坐標表示 平面向量的坐標運算 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時作業(yè)20　平面向量的正交分解及坐標表示 平面向量的坐標運算 時間：45分鐘　　分值：100分 一、選擇題(每小題6分,共計36分) 1．已知向量＝(3,－2),＝(－5,－1),則向量的坐標是(　　) A．(－4,) B．(4,－) C．(－8,1) D．(8,1) 解析：＝(－) ＝[(－5,－1)－(3,－2)] ＝(－8,1)＝(－4,)． 答案：A 2．已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(－1,－2),C(3,1),且＝2,則頂點D的坐標為(　　) A．(2,) B．(2,－) C．(3,2)

2、 D．(1,3) 解析：令D(x,y),由已知得, 解得. 答案：A 3．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4),λ∈R},N＝{a|a＝(－2,－2)＋λ(4,5),λ∈R},則M∩N等于(　　) A．{(1,2)} B．{(1,2),(－2,－2)} C．{(－2,－2)} D．? 解析：令(1,2)＋λ1(3,4) ＝(－2,－2)＋λ2(4,5), 即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2,－2＋5λ2), ∴解得 故M與N只有一個公共元素是(－2,－2)． 答案：C 4．已知a＝(5,－2),b＝(－4,－3),c＝(x,y),若a－2

3、b＋3c＝0,則c＝(　　) A．(1,) B．(,) C．(,) D．(－,－) 解析：a－2b＋3c＝(5,－2)－2(－4,－3)＋3(x,y) ＝(5－2(－4)＋3x,－2－2(－3)＋3y) ＝(13＋3x,4＋3y)＝0, ∴∴.故選D. 答案：D 5．在△ABC中,點P在BC上,且＝2,點Q是AC的中點,若＝(4,3),＝(1,5),則＝(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2,－7) D．(6,－21) 解析：如下圖,依題意,得 ∵＝＝－＝(1,5)－(4,3)＝(－3,2), ∴＝＋＝(1,5)＋(－3,2)＝(

4、－2,7), ∴＝3＝(－6,21)． 答案：B 6．設(shè)向量a＝(1,－3),b＝(－2,4),c＝(－1,－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形,則向量d為(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2,－6) D．(－2,－6) 解析：∵a＝(1,－3),b＝(－2,4),c＝(－1,－2), ∴4a＝(4,－12),4b－2c＝(－6,20), 2(a－c)＝(4,－2)． 又∵表示4a,4b－2c,2(a－c),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形, ∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0. 解得d＝(－2

5、,－6)．∴選D. 答案：D 二、填空題(每小題8分,共計24分) 7．已知邊長為1的正方形ABCD,若A點與坐標原點重合,邊AB、AD分別落在x軸、y軸的正方向上,則向量2＋3＋的坐標為__________． 解析：根據(jù)題意建立坐標系如圖, 則A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)． ∴＝(1,0),＝(0,1),＝(1,1)． ∴2＋3＋＝(2,0)＋(0,3)＋(1,1)＝(3,4)． 答案：(3,4) 8．已知點A(－1,－1),B(1,3),C(x,5),若對于平面上任意一點O,都有＝λ＋(1－λ),λ∈R,則x＝________. 解析：取O

6、(0,0),由＝λ＋(1－λ)得,(x,5)＝λ(－1,－1)＋(1－λ)(1,3), ∴解得 答案：2 9．對于任意的兩個向量m＝(a,b),n＝(c,d),規(guī)定運算“?”為m?n＝(ac－bd,bc＋ad),運算“⊕”為m⊕n＝(a＋c,b＋d)．設(shè)m＝(p,q),若(1,2)?m＝(5,0),則(1,2)⊕m等于________． 解析：由(1,2)?m＝(5,0), 可得解得 ∴(1,2)⊕m＝(1,2)⊕(1,－2)＝(2,0)． 答案：(2,0) 三、解答題(共計40分,其中10題10分,11、12題各15分) 10．已知平面上三個點A(4,6),B(7,5),C

7、(1,8),求,,＋,－,2＋. 解：∵A(4,6),B(7,5),C(1,8), ∴＝(7－4,5－6)＝(3,－1), ＝(1－4,8－6)＝(－3,2), ＋＝(3,－1)＋(－3,2)＝(0,1), －＝(3,－1)－(－3,2)＝(6,－3), 2＋＝2(3,－1)＋(－3,2)＝(,－1)． 11．已知向量＝(4,3),＝(－3,－1),點A(－1,－2)． (1)求線段BD的中點M的坐標． (2)若點P(2,y)滿足＝λ(λ∈R),求λ與y的值． 解：(1)設(shè)B(x1,y1),因為＝(4,3),A(－1,－2), 所以(x1＋1,y1＋2)＝(4,3),

8、所以所以 所以B(3,1)． 同理可得D(－4,－3),設(shè)BD的中點M(x2,y2), 則x2＝＝－,y2＝＝－1, 所以M(－,－1)． (2)由＝(3,1)－(2,y)＝(1,1－y), ＝(－4,－3)－(3,1)＝(－7,－4), 又＝λ(λ∈R), 所以(1,1－y)＝λ(－7,－4)＝(－7λ,－4λ), 所以所以 12．已知點A(－1,2),B(2,8)及＝,＝－,求點C、D和的坐標． 解：設(shè)C、D的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),由題意可得＝(x1＋1,y1－2),＝(3,6),＝(－1－x2,2－y2),＝(－3,－6), ∵＝,＝－, ∴(x1＋1,y1－2)＝(3,6), (－1－x2,2－y2)＝－(－3,－6), 即(x1＋1,y1－2)＝(1,2), (－1－x2,2－y2)＝(1,2), ∴　 ∴　 ∴C、D的坐標分別為(0,4)、(－2,0)． 因此＝(－2,－4)．