高中人教A版數(shù)學必修4課時作業(yè)與單元測試卷：第26課時 平面向量的應(yīng)用舉例 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 第26課時　平面向量的應(yīng)用舉例 　　　　　　課時目標 1.體會向量是解決處理幾何、物理問題的工具． 2．掌握用向量方法解決實際問題的基本方法． 　　識記強化 1．向量方法解決幾何問題的“三步曲”． (1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； (2)通過向量運算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問題； (3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系． 2．由于力、速度是向量,它們的分解與合成與向量的減法與加法類似,可以用向量的方法解決． 　　課時作業(yè) 一、選擇題 1．已

2、知點A(－2,－3),B(2,1),C(0,1),則下列結(jié)論正確的是(　　) A．A,B,C三點共線 B.⊥ C．A,B,C是等腰三角形的頂點 D．A,B,C是鈍角三角形的頂點 答案：D 解析：∵＝(－2,0),＝(2,4),∴＝－4<0,∴∠C是鈍角． 2．已知三個力f1＝(－2,－1),f2＝(－3,2),f3＝(4,－3)同時作用于某物體上一點,為使物體保持平衡,再加上一個力f4,則f4＝(　　) A．(－1,－2) B．(1,－2) C．(－1,2) D．(1,2) 答案：D 解析：由物理知識知f1＋f2＋f3＋f4＝0,故f4＝－(f1＋f2＋f3)

3、＝(1,2)． 3．在四邊形ABCD中,若＝－,＝0,則四邊形為(　　) A．平行四邊形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 答案：D 解析：由＝－知四邊形ABCD是平行四邊形,又＝0,∴⊥,∴此四邊形為菱形． 4．已知一條兩岸平行的河流河水的流速為2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π?則小船在靜水中的速度大小為(　　) A．10 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．12 m/s 答案：B 解析：設(shè)河水的流速為v1,小船在靜水中的速度為v2,船的實際速度為v,則|v1|＝2,|v|＝10,v⊥v1,∴v2＝v－v1,vv1＝0

4、,∴|v2|＝＝2(m/s)． 5．人騎自行車的速度為v1,風速為v2,則逆風行駛的速度為(　　) A．v1－v2 B．v2－v1 C．v1＋v2 D．|v1|－|v2| 答案：C 解析：對于速度的合成問題,關(guān)鍵是運用向量的合成進行處理,逆風行駛的速度為v1＋v2,故選C. 6．點O在△ABC所在平面內(nèi),給出下列關(guān)系式： ①＋＋＝0； ②＝＝0； ③(＋)＝(＋)＝0. 則點O依次為△ABC的(　　) A．內(nèi)心、重心、垂心 B．重心、內(nèi)心、垂心 C．重心、內(nèi)心、外心 D．外心、垂心、重心 答案：C 解析：①由于＝－(＋)＝－2,其中D為BC的中點,可知O為B

5、C邊上中線的三等分點(靠近線段BC),所以O(shè)為△ABC的重心； ②向量,分別表示在AC和AB上取單位向量和,它們的差是向量,當＝0,即OA⊥B′C′時,則點O在∠BAC的平分線上,同理由＝0,知點O在∠ABC的平分線上,故O為△ABC的內(nèi)心； ③＋是以,為邊的平行四邊形的一條對角線,而是該四邊形的另一條對角線,(＋)＝0表示這個平行四邊形是菱形,即||＝||,同理有||＝||,于是O為△ABC的外心． 二、填空題 7．已知兩個粒子A、B從同一點發(fā)射出來,在某一時刻,它們的位移分別為va＝(4,3),vb＝(3,4),則va在vb上的投影為________． 答案： 解析：由題知va

6、與vb的夾角θ的余弦值為cosθ＝＝. ∴va在vb上的投影為|va|cosθ＝5＝. 8．已知點A(0,0),B(,0),C(0,1)．設(shè)AD⊥BC于D,那么有＝λ,其中λ＝________. 答案： 解析：如圖||＝,||＝1,||＝2,由于AD⊥BC,且＝λ,所以C、D、B三點共線,所以＝,即λ＝. 9．在四邊形ABCD中,已知＝(4,－2),＝(7,4),＝(3,6),則四邊形ABCD的面積是________． 答案：30 解析：＝－＝(3,6)＝,∵＝(4,－2)(3,6)＝0,∴⊥,∴四邊形ABCD為矩形,||＝,||＝,∴S＝||||＝30. 三、解答題 1

7、0. 如圖,在平行四邊形ABCD中,點M是AB的中點,點N在BD上,且BN＝BD,求證：M,N,C三點共線． 證明：依題意,得＝,＝＝ (＋)． ∵＝－,∴＝－. ∵＝－＝－, ∴＝3,即∥. 又,有公共點M,∴M,N,C三點共線． 11．兩個力F1＝i＋j,F2＝4i－5j作用于同一質(zhì)點,使該質(zhì)點從點A(20,15)移動到點B(7,0)(其中i, j分別是與x軸、y軸同方向的單位向量)．求： (1)F1,F2分別對該質(zhì)點做的功； (2)F1,F2的合力F對該質(zhì)點做的功． 解：＝(7－20)i＋(0－15)j＝－13i－15j. (1)F1做的功W1＝F1s＝F1

8、 ＝(i＋j)(－13i－15j)＝－28； F2做的功W2＝F2s＝F2 ＝(4i－5j)(－13i－15j)＝23. (2)F＝F1＋F2＝5i－4j, 所以F做的功W＝Fs＝F ＝(5i－4j)(－13i－15j)＝－5. 　　能力提升 12．如圖,作用于同一點O的三個力、、處于平衡狀態(tài),已知||＝1,||＝2,與的夾角為,則的大小________． 答案： 解析：∵、、三個力處于平衡狀態(tài), ∴＋＋＝0即＝－(＋), ∴||＝|＋|＝ ＝ ＝＝. 13．已知A(2,1)、B(3,2)、D(－1,4)． (1)求證：⊥； (2)若四邊形ABCD為矩形，試確定點C的坐標，并求該矩形兩條對角線所成的銳角的余弦值． 解：(1)證明：∵A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)， ∴＝(1,1)，＝(－3,3)． 又∵＝1(－3)＋13＝0， ∴⊥. (2)∵四邊形ABCD為矩形，且AB⊥AD， ∴＝. 設(shè)C(x，y)，則(－3,3)＝(x－3，y－2)， ，∴ ∴點C(0,5)． 又∵＝(－2,4)，＝(－4,2)， ∴＝(－2)(－4)＋42＝16. 而||＝＝2 ，||＝＝2 ， 設(shè)與的夾角為θ，則 cosθ＝＝＝ ∴該矩形兩條對角線所成銳角的余弦值為.