高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評10 含答案

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1、起 學業(yè)分層測評（十） (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．在等差數(shù)列{an}中，a2＝1，a4＝5，則{an}的前5項和S5＝(　　) A．7 B．15 C．20 D．25 【解析】　S5＝＝＝＝15. 【答案】　B 2．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D． 【解析】?。剑? ＝＝＝1. 【答案】　A 3．等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n項和Sn＝100，則n等于(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 【解析】　∵a3＋a5＝2a4＝14，∴

2、a4＝7. d＝＝2， Sn＝na1＋d ＝n＋2＝n2＝100， ∴n＝10. 【答案】　B 4．(2015全國卷Ⅰ)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若S8＝4S4，則a10＝(　　) A. B. C．10 D．12 【解析】　∵公差為1， ∴S8＝8a1＋1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6. ∵S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝， ∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.故選B. 【答案】　B 5．若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15

3、B．12 C．－12 D．－15 【解析】　a1＋a2＋…＋a10 ＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10(310－2) ＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9(39－2)＋(－1)10(310－2)] ＝35＝15. 【答案】　A 二、填空題 6．已知{an}是等差數(shù)列，a4＋a6＝6，其前5項和S5＝10，則其公差為d＝ . 【解析】　a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，① S5＝5a1＋5(5－1)d＝10，② 由①②聯(lián)立解得a1＝1，d＝. 【答案】　 7．{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，已知a7＝5，S7＝21，則S10

4、＝ . 【解析】　設(shè)公差為d，則由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋＝40. 【答案】　40 8．若數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn＝，則n＝ . 【導學號：05920068】 【解析】　Sn＝＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. 由已知得＝， 解得n＝19. 【答案】　19 三、解答題 9．等差數(shù)列{an}中，a10＝30，a20＝50. (1)求數(shù)列的通項公式； (2)若Sn＝242，求n. 【解】　(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d. 則解得 ∴an＝a1＋

5、(n－1)d＝12＋(n－1)2＝10＋2n. (2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242， 得方程242＝12n＋2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11. 10．在我國古代，9是數(shù)學之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計．例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖232所示)，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第1圈有9塊石板，從第2圈開始，每1圈比前1圈多9塊，共有9圈，則： 圖232 (1)第9圈共有多少塊石板？ (2)前9圈一共有多少塊石板？ 【解】　(1)設(shè)從第1圈到第9圈石板

6、數(shù)所成數(shù)列為{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列，其中a1＝9，d＝9，n＝9. 由等差數(shù)列的通項公式，得第9圈石板塊數(shù)為： a9＝a1＋(9－1)d＝9＋(9－1)9＝81(塊)． (2)由等差數(shù)列前n項和公式，得前9圈石板總數(shù)為： S9＝9a1＋d＝99＋9＝405(塊)． 答：第9圈共有81塊石板，前9圈一共有405塊石板． [能力提升] 1．如圖233所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有n(n>1，n∈N*)個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則a2＋a3＋a4＋…＋an等于(　　) 圖233 A. B. C. D． 【解析】　由圖案的點數(shù)

7、可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2， 所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝ ＝. 【答案】　C 2．已知命題：“在等差數(shù)列{an}中，若4a2＋a10＋a(　)＝24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為(　　) A．15 B．24 C．18 D．28 【解析】　設(shè)括號內(nèi)的數(shù)為n，則4a2＋a10＋a(n)＝24， ∴6a1＋(n＋12)d＝24. 又S11＝11a1＋55d＝11(a1＋5d)為定值， 所以a1＋5d為定值． 所以＝5，n＝18. 【答案】　C 3．(2015安徽高考)已知數(shù)

8、列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于 ． 【解析】　由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知數(shù)列{an}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，故S9＝9a1＋＝9＋18＝27. 【答案】　27 4．(2015全國卷Ⅰ)Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和． 【解】　(1)由a＋2an＝4Sn＋3， ① 可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3. ② ②－①，得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1， 即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)． 由an>0，得an＋1－an＝2. 又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或a1＝3. 所以{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為an＝2n＋1. (2)由an＝2n＋1可知 bn＝＝ ＝. 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則 Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝ ＋＋…＋ ＝.