高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.3(一) 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)課時(shí)目標(biāo)1.借助單位圓及三角函數(shù)定義理解三組公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.運(yùn)用所學(xué)四組公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)與證明1設(shè)為任意角,則,的終邊與的終邊之間的對(duì)稱關(guān)系.相關(guān)角終邊之間的對(duì)稱關(guān)系與關(guān)于_對(duì)稱與關(guān)于_對(duì)稱與關(guān)于_對(duì)稱2.誘導(dǎo)公式一四(1)公式一：sin(2k)_,cos(2k)_,tan(2k)_,其中kZ.(2)公式二：sin()_,cos()_,tan()_.(3)公式三：sin()_,cos()_,tan()_.(4)公式四：sin()_,cos()_,tan()_.一、選擇題1sin 585°的值為()A B.

2、C D.2若n為整數(shù),則代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是()A±tan Btan Ctan D.tan 3若cos(),<<2,則sin(2)等于()A. B± C. D4tan(5)m,則的值為()A. B. C1 D15記cos(80°)k,那么tan 100°等于()A. B C. D6若sin()log8 ,且,則cos()的值為()A. BC± D以上都不對(duì)二、填空題7已知cos(),則cos()_.8三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是_.9代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果是_10設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)2,其中a、b、為非零常數(shù)若f(2 009)1

3、,則f(2 010)_.三、解答題11若cos(),求的值12已知sin()1,求證：tan(2)tan 0.能力提升13化簡(jiǎn)：(其中kZ)14在ABC中,若sin(2A)sin(B),cos Acos(B),求ABC的三個(gè)內(nèi)角1明確各誘導(dǎo)公式的作用誘導(dǎo)公式作用公式一將角轉(zhuǎn)化為02求值公式二將02內(nèi)的角轉(zhuǎn)化為0之間的角求值公式三將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角求值公式四將角轉(zhuǎn)化為0求值2.誘導(dǎo)公式的記憶這組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致,符號(hào)則是將看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)看成銳角,只是公式記憶的方便,實(shí)際上可以是任意角§1.3三角函數(shù)

4、的誘導(dǎo)公式(一)答案知識(shí)梳理1原點(diǎn)x軸y軸2(1)sin cos tan (2)sin cos tan (3)sin cos tan (4)sin cos tan 作業(yè)設(shè)計(jì)1A2.C3D由cos(),得cos ,sin(2)sin (為第四象限角)4A原式.5Bcos(80°)k,cos 80°k,sin 80°.tan 80°.tan 100°tan 80°.6Bsin()sin log2 2,cos()cos .78tan 解析原式tan .91解析原式1.103解析f(2 009)asin(2 009)bcos(2 009)2a

5、sin()bcos()22(asin bcos )1,asin bcos 1,f(2 010)asin(2 010)bcos(2 010)2asin bcos 23.11解原式tan .cos()cos()cos ,cos .為第一象限角或第四象限角當(dāng)為第一象限角時(shí),cos ,sin ,tan ,原式.當(dāng)為第四象限角時(shí),cos ,sin ,tan ,原式.綜上,原式±.12證明sin()1,2k (kZ),2k (kZ)tan(2)tan tantan tan(4k2)tan tan(4k)tan tan()tan tan tan 0,原式成立13解當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),不妨設(shè)k2n,nZ,則原式1.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),設(shè)k2n1,nZ,則原式1.上式的值為1.14解由條件得sin Asin B,cos Acos B,平方相加得2cos2A1,cos A±,又A(0,),A或.當(dāng)A時(shí),cos B<0,B,A,B均為鈍角,不合題意,舍去A,cos B,B,C.