高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第二章 章末檢測A含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第二章 章末檢測（A）(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn),如果EF,GH交于一點(diǎn)P,則()AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP一定在直線AC或BD上DP既不在直線AC上,也不在直線BD上2下列推理錯(cuò)誤的是()AAl,A,Bl,BlBA,A,B,BABCl,AlADAl,lA3給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條

2、直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中,為真命題的是()A和 B和C和 D和4在空間中,下列說法中不正確的是()A兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形B兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5長方體ABCDA1B1C1D1中,異面直線AB,A1D1所成的角等于()A30 B45 C60 D906正方體ABCDA1B1C1D1中,二面角C1ABC的平面角等于()A30 B45 C60 D907已知m,n是不同的直線,是不重合的平面,則下列命題中正確的是()A若m,mn,則nB若

3、m,n,則nmC若m,m,則D若,m,則m8如圖(1)所示,在正方形SG1G2G3中,E,F分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿SE,SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使G1,G2,G3三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,如圖(2)所示,那么,在四面體SEFG中必有()ASGEFG所在平面BSDEFG所在平面CGFSEF所在平面DGDSEF所在平面9如圖所示,將無蓋正方體紙盒展開,直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是()A平行B相交且垂直C異面直線D相交成60角10矩形ABCD中,AB4,BC3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD,則四面體ABCD的外接球的體積為()

4、A B C D11如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,若E是A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于()AACBBDCA1DDA1D112如圖所示,將等腰直角ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角,此時(shí)BAC60,那么這個(gè)二面角大小是()A90B60C45D30二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13設(shè)平面平面,A、C,B、D,直線AB與CD交于點(diǎn)S,且點(diǎn)S位于平面,之間,AS8,BS6,CS12,則SD_14如圖所示,已知矩形ABCD中,AB3,BCa,若PA平面AC,在BC邊上取點(diǎn)E,使PEDE,則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí),a的取值范圍是_15如圖所示,在直四棱柱ABCDA

5、1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_時(shí),有A1CB1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可,不必考慮所有可能的情況)16下列四個(gè)命題：若ab,a,則b；若a,b,則ab；若a,則a平行于內(nèi)所有的直線；若a,ab,b,則b其中正確命題的序號是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)如圖所示,長方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別為AB、A1D1的中點(diǎn),判斷MN與平面A1BC1的位置關(guān)系,為什么？18(12分) 如圖,在四面體ABCD中,CBCD,ADBD,且E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)求證：(1)EF面ACD；(2)面EFC面BCD19(12分) 如圖,已

6、知矩形ABCD,過A作SA平面AC,再過A作AESB于點(diǎn)E,過E作EFSC于點(diǎn)F(1)求證：AFSC；(2)若平面AEF交SD于點(diǎn)G,求證：AGSD20(12分)如圖所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,底面邊長為a,E是PC的中點(diǎn)(1)求證：PA面BDE；平面PAC平面BDE；(2)若二面角EBDC為30,求四棱錐PABCD的體積21(12分)如圖所示,在矩形ABCD中,AB3,BC3,沿對角線BD將BCD折起,使點(diǎn)C移到C點(diǎn),且C點(diǎn)在平面ABD上的射影O恰在AB上(1)求證：BC平面ACD；(2)求點(diǎn)A到平面BCD的距離22(12分) 如圖,在五面體ABCDEF中,四

7、邊形ADEF是正方形,FA平面ABCD,BCAD,CD1,AD2,BADCDA45(1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值；(2)證明CD平面ABF；(3)求二面角BEFA的正切值第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(A) 答案1B(如圖),PHG,HG面ACD,P面ACD,同理P面BAC,面BAC面ACDAC；PAC,選B2C若直線lA,顯然有l(wèi),Al,但A3D當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí),一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面,故不對；由平面與平面垂直的判定可知正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面,故不對；若兩個(gè)平面垂直,只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直,故

8、正確4A5D由于ADA1D1,則BAD是異面直線AB,A1D1所成的角,很明顯BAD906B7CA中還有可能n；B中nm；D中還有可能m或m或相交不垂直；C中,由于m,設(shè)過m的平面與交于b,則mb,又m,則b,又b,則,所以C正確8A四邊形SG1G2G3是正方形,SG1G1E,EG1G2F,FG3SG3當(dāng)正方形折成四面體之后,上述三個(gè)垂直關(guān)系仍保持不變,EG,GF成為四面體的面EGF的相鄰兩條邊,因此,在四面體SEFG中側(cè)棱SGGE,SGGF,SG平面EFG9D恢復(fù)成正方體(如圖),易知ABC為等邊三角形,所以ABC60選D10C球心O為AC中點(diǎn),半徑為RAC,VR3選C11B證BD面CC1E

9、,則BDCE12A連接BC,則ABC為等邊三角形,設(shè)ADa,則BCACa,BDDCa,所以BDC90139解析由面面平行的性質(zhì)得ACBD,解得SD914a6解析(如圖)由題意知：PADE,又PEDE,所以DE面PAE,DEAE易證ABEECD設(shè)BEx,則,即x2ax90,由0,解得a615B1D1A1C1(答案不唯一)解析由直四棱柱可知CC1面A1B1C1D1,所以CC1B1D1,要使B1D1A1C,只要B1D1平面A1CC1,所以只要B1D1A1C1,還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形,正方形等條件16解析中b可能在內(nèi)；a與b可能異面；a可能與內(nèi)的直線異面17解直線MN平面A1BC1,證

10、明如下：MD/平面A1BC1,ND/平面A1BC1MN平面A1BC1如圖,取A1C1的中點(diǎn)O1,連接NO1、BO1NO1綊D1C1,MB綊D1C1,NO1綊MB四邊形NO1BM為平行四邊形MNBO1又BO1平面A1BC1,MN平面A1BC118證明(1)E,F分別是AB,BD的中點(diǎn),EF是ABD的中位線,EFAD,EF面ACD,AD面ACD,EF面ACD(2)ADBD,EFAD,EFBDCBCD,F是BD的中點(diǎn),CFBD又EFCFF,BD面EFCBD面BCD,面EFC面BCD19證明(1)SA平面AC,BC平面AC,SABC,四邊形ABCD為矩形,ABBCBC平面SAB,BCAE又SBAE,A

11、E平面SBCAESC又EFSC,SC平面AEFAFSC(2)SA平面AC,SADC又ADDC,DC平面SADDCAG又由(1)有SC平面AEF,AG面AEF,SCAG,AG平面SDC,AGSD20(1)證明連接OE,如圖所示O、E分別為AC、PC中點(diǎn),OEPAOE面BDE,PA面BDE,PA面BDEPO面ABCD,POBD在正方形ABCD中,BDAC,又POAC0,BD面PAC又BD面BDE,面PAC面BDE(2)解取OC中點(diǎn)F,連接EFE為PC中點(diǎn),EF為POC的中位線,EFPO又PO面ABCD,EF面ABCDOFBD,OEBDEOF為二面角EBDC的平面角,EOF30在RtOEF中,OFO

12、CACa,EFOFtan 30a,OP2EFaVPABCDa2aa321(1)證明點(diǎn)C在平面ABD上的射影O在AB上,CO平面ABD,CODA又DAAB,ABCOO,DA平面ABC,DABC又BCCD,BCCDDACDD,BC平面ACD(2)解如圖所示,過A作AECD,垂足為E,連接BEBC平面ACD,BCAEAE平面BCD故AE的長就是A點(diǎn)到平面BCD的距離ADAB,DABC,AD平面ABC,DAAC在RtACB中,AC3在RtBCD中,CDCD3在RtCAD中,由面積關(guān)系,得AE點(diǎn)A到平面BCD的距離是22(1)解因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形,所以FAED所以CED為異面直線CE與AF所成的

13、角因?yàn)镕A平面ABCD,所以FACD故EDCD在RtCDE中,CD1,ED2,CE3,所以cos CED所以異面直線CE與AF所成角的余弦值為(2)證明如圖,過點(diǎn)B作BGCD,交AD于點(diǎn)G,則BGACDA45由BAD45,可得BGAB,從而CDAB又CDFA,FAABA,所以CD平面ABF(3)解由(2)及已知,可得AG,即G為AD的中點(diǎn)取EF的中點(diǎn)N,連接GN,則GNEF因?yàn)锽CAD,所以BCEF過點(diǎn)N作NMEF,交BC于點(diǎn)M,則GNM為二面角BEFA的平面角連接GM,可得AD平面GNM,故ADGM,從而BCGM由已知,可得GM由NGFA,FAGM,得NGGM在RtNGM中,tan GNM所以二面角BEFA的正切值為