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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料第三章三角恒等變換(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1(cos sin )(cos sin )等于()A B C. D.2函數(shù)ysincoscossin的圖象的一條對稱軸方程是()Ax Bx Cx Dx3已知sin(45),則sin 2等于()A B C. D.4ysinsin 2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.5已知是銳角,那么下列各值中,sin cos 能取得的值是()A. B. C. D.6sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A B. C D.7已知tan 2
2、2,22,則tan 的值為()A. B C2 D.或8函數(shù)ysin xcos x的圖象可以看成是由函數(shù)ysin xcos x的圖象平移得到的下列所述平移方法正確的是()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位9設(shè)asin 17cos 45cos 17sin 45,b2cos2131,c,則有()Acab BbcaCabc Dbac10化簡的結(jié)果是()A. Btan 2 C. Dtan 11如圖,角的頂點在坐標原點O,始邊在y軸的正半軸,終邊經(jīng)過點P(3,4)角的頂點在原點O,始邊在x軸的正半軸,終邊OQ落在第二象限,且tan 2,則cosPOQ的值為()A BC.
3、D.12設(shè)a(a1,a2),b(b1,b2)定義一種向量積：ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)已知m(2,),n(,0),點P(x,y)在ysin x的圖象上運動,點Q在yf(x)的圖象上運動且滿足mn(其中O為坐標原點),則yf(x)的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為()A2, B2,4C.,4 D.,題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.的值是_14已知sin cos 2,(,),則tan _.15函數(shù)y2sin x(sin xcos x)的最大值為_16已知、均為銳角,且cos()sin(),則tan _.三、解答題
4、(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知tan ,tan 是方程6x25x10的兩根,且0,.求：tan()及的值18(12分)已知函數(shù)f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值19(12分)已知向量a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4cos ),且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值20(12分)已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)m2在x上有解,求實數(shù)m的取值范圍21(12分)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1(
5、xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0,上的最大值和最小值；(2)若f(x0),x0,求cos 2x0的值22(12分)已知0,tan,cos().(1)求sin 的值；(2)求的值第三章三角恒等變換(A)答案1D(cos sin )(cos sin )cos2 sin2cos .2Cysinsincos x,當x時,y1.3Bsin(45)(sin cos ),sin cos .兩邊平方,1sin 2,sin 2.4Bysinsin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xsin 2xcos 2xsin當x時,ymin1；當x時,ymax1,且T.故B項合適5A0,
6、又sin cos sin,所以sin1,1sin cos .6Bsin 163sin 223sin 253sin 313sin(9073)sin(27047)sin(18073)sin(36047)cos 73(cos 47)sin 73(sin 47)(cos 73cos 47sin 73sin 47)cos(7347)cos 120.7B22,則tan 0,tan 22,化簡得tan2tan 0,解得tan 或tan (舍去),tan .8Cysin xcos xsinysin xcos xsinsin.9Aasin 62,bcos 26sin 64,csin 60.ysin x,x為遞增
7、函數(shù),cab.10B原式tan 2.11Atan tan(1)tan 12,tan 12,tan 2.tanPOQ2,POQ.cosPOQ.12Cmn(2,)(x,y)(,0)(2x,y),則xQ2x,yQy,所以xxQ,y2yQ,所以yf(x)sin(x)所以最大值A(chǔ),最小正周期T4.131解析tan 451,1.14解析sin cos 212sin22sin2sin 10,sin 或1.,sin ,tan .15.1解析y2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2xsin(2x)1,ymax1.161解析cos()sin()cos cos sin sin sin cos c
8、os sin cos (sin cos )sin (cos sin )、均為銳角,sin cos 0,cos sin ,tan 1.17解tan 、tan 為方程6x25x10的兩根,tan tan ,tan tan ,tan()1.0,2,.18解(1)f()2cos sin24cos 12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cos x13(cos x)2,xR.因為cos x1,1,所以,當cos x1時,f(x)取得最大值6；當cos x時,f(x)取得最小值.19解(1)ab,ab0.而a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4c
9、os ),故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0,6tan25tan 40.解之,得tan ,或tan .,tan 0,故tan (舍去)tan .(2),.由tan ,求得tan 或tan 2(舍去)sin ,cos ,coscos cos sin sin .20解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1,周期T；2k2x2k,解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)x,所以2x,sin,所以f(x)的值域為2,3而f(x)m2,所以m22,3,即m0,121解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1,
10、得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin (2x),所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因為f(x)2sin (2x)在區(qū)間0,上為增函數(shù),在區(qū)間,上為減函數(shù),又f(0)1,f()2,f()1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的最大值為2,最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin (2x0)因為f(x0),所以sin (2x0).由x0,得2x0,從而cos(2x0).所以cos 2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin (2x0)sin.22解(1)tan ,所以.又因為sin2cos21,解得sin .(2)因為0,所以0.因為cos(),所以sin().所以sin sin()sin()cos cos()sin .因為,所以.
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