高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 2.2.2 課時作業(yè)含答案

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料2.2.2向量減法運算及其幾何意義課時目標1.理解向量減法的法則及其幾何意義.2.能運用法則及其幾何意義,正確作出兩個向量的差向量的減法(1)定義：aba(b),即減去一個向量相當于加上這個向量的_(2)作法：在平面內(nèi)任取一點O,作a,b,則向量ab_.如圖所示(3)幾何意義：如果把兩個向量的始點放在一起,則這兩個向量的差是以減向量的終點為_,被減向量的終點為_的向量例如：_.一、選擇題1. 在如圖四邊形ABCD中,設a,b,c,則等于()AabcBb(ac)CabcDbac2化簡的結果等于()A. B. C. D.3若O,E,F是不共線的任意三點,則以下各式中成

2、立的是()A. B.C. D.4在平行四邊形ABCD中,|,則有()A. 0 B. 0或0CABCD是矩形 DABCD是菱形5若|5,|8,則|的取值范圍是()A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)6邊長為1的正三角形ABC中,|的值為()A1 B2 C. D.題號123456答案二、填空題7. 如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,AC與BD交于O點,則_.8化簡()()的結果是_9. 如圖所示,已知O到平行四邊形的三個頂點A、B、C的向量分別為a,b,c,則_(用a,b,c表示)10已知非零向量a,b滿足|a|1,|b|1,且|ab|4,則 |ab|_.三、解答題11. 如圖所示

3、,O是平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的交點,設a,b,c,求證：bca.12. 如圖所示,已知正方形ABCD的邊長等于1,a,b,c,試作出下列向量并分別求出其長度,(1)abc；(2)abc.能力提升13在平行四邊形ABCD中,a,b,先用a,b表示向量和,并回答：當a,b分別滿足什么條件時,四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？14如圖所示,O為ABC的外心,H為垂心,求證：.1向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算利用相反向量的定義,就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法即：減去一個向量等于加上這個向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法則作向量減法時,要注意“差向量連接兩向量的終點,箭頭指向被減數(shù)”解

4、題時要結合圖形,準確判斷,防止混淆3以向量a、b為鄰邊作平行四邊形ABCD,則兩條對角線的向量為ab,ba,ab,這一結論在以后應用非常廣泛,應該加強理解并記住22.2向量減法運算及其幾何意義答案知識梳理(1)相反向量(2)(3)始點終點作業(yè)設計1A2.B3.B4C與分別是平行四邊形ABCD的兩條對角線,且|,ABCD是矩形5C|且|A|.3|13.3|13.6D如圖所示,延長CB到點D,使BD1,連結AD,則.在ABD中,ABBD1,ABD120°,易求AD,|.7.80解析方法一()()()()0.方法二()()()()0.9abc解析acbabc.104解析如圖所示設Oa,Ob

5、,則|B|ab|.以OA與OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則|O|ab|.由于(1)2(1)242.故|O|2|O|2|B|2,所以OAB是AOB為90°的直角三角形,從而OAOB,所以OACB是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等有|O|B|4,即|ab|4.11證明方法一bc,a,bca,即bca.方法二ca,b,cab,即bca.12解(1)由已知得ab,又c,延長AC到E,使|.則abc,且|2.|abc|2.(2)作,連接CF,則,而aab,abc且|2.|abc|2.13解由向量加法的平行四邊形法則,得ab,ab.則有：當a,b滿足|ab|ab|時,平行四邊形兩條對角線相等,四邊形ABCD為矩形；當a,b滿足|a|b|時,平行四邊形的兩條鄰邊相等,四邊形ABCD為菱形；當a,b滿足|ab|ab|且|a|b|時,四邊形ABCD為正方形14證明作直徑BD,連接DA、DC,則,DAAB,AHBC,CHAB,CDBC.CHDA,AHDC,故四邊形AHCD是平行四邊形,又,.