高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 2.2.2 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 2.2.2　向量減法運算及其幾何意義 課時目標　1.理解向量減法的法則及其幾何意義.2.能運用法則及其幾何意義,正確作出兩個向量的差． 向量的減法 (1)定義：a－b＝a＋(－b),即減去一個向量相當于加上這個向量的__________． (2)作法：在平面內(nèi)任取一點O,作＝a,＝b,則向量a－b＝________.如圖所示． (3)幾何意義：如果把兩個向量的始點放在一起,則這兩個向量的差是以減向量的終點為________,被減向量的終點為________的向量．例如：－＝________. 一、選擇題 1. 在如圖四邊形

2、ABCD中,設＝a,＝b,＝c,則等于(　　) A．a(chǎn)－b＋c B．b－(a＋c) C．a(chǎn)＋b＋c D．b－a＋c 2．化簡－＋＋的結果等于(　　) A. B. C. D. 3．若O,E,F是不共線的任意三點,則以下各式中成立的是(　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 4．在平行四邊形ABCD中,|＋|＝|－|,則有(　　) A. ＝0 B. ＝0或＝0 C．ABCD是矩形 D．ABCD是菱形 5．若||＝5,||＝8,則||的取值范

3、圍是(　　) A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) 6．邊長為1的正三角形ABC中,|－|的值為(　　) A．1 B．2 C. D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7. 如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD交于O點,則－－＋＋＝________. 8．化簡(－)－(－)的結果是________． 9. 如圖所示,已知O到平行四邊形的三個頂點A、B、C的向量分別為a,b,c,則＝___________

4、_(用a,b,c表示)． 10．已知非零向量a,b滿足|a|＝＋1,|b|＝－1,且|a－b|＝4,則 |a＋b|＝________. 三、解答題 11. 如圖所示,O是平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的交點,設＝a,＝b,＝c,求證：b＋c－a＝. 12. 如圖所示,已知正方形ABCD的邊長等于1,＝a,＝b,＝c,試作出下列向量并分別求出其長度, (1)a＋b＋c；　(2)a－b＋c. 能力提升 13．在平行四邊形ABCD中,＝a,＝b,先用a,b表示向量和,并回答：當a,b分別滿足什么條件時

5、,四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？ 14．如圖所示,O為△ABC的外心,H為垂心,求證：＝＋＋. 1．向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算．利用相反向量的定義,－＝就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法．即：減去一個向量等于加上這個向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)． 2．在用三角形法則作向量減法時,要注意“差向量連接兩向量的終點,箭頭指向被減數(shù)”．解題時要結合圖形,準確判斷,防止混淆． 3．以向量＝a、＝b為鄰邊作平行四邊形ABCD,則兩條對角線的向量為＝a＋b,＝b－a,＝a－b

6、,這一結論在以后應用非常廣泛,應該加強理解并記?。? 2．2.2　向量減法運算及其幾何意義 答案 知識梳理 (1)相反向量　(2)　(3)始點　終點　 作業(yè)設計 1．A　2.B　3.B 4．C　[＋與－分別是平行四邊形ABCD的兩條對角線,且|＋|＝|－|, ∴ABCD是矩形．] 5．C　[∵||＝|－|且 |||－|||≤|－|≤|A|＋||. ∴3≤|－|≤13. ∴3≤||≤13.] 6．D　[ 如圖所示,延長CB到點D,使BD＝1,連結AD,則－＝＋ ＝＋＝. 在△ABD中,AB＝BD＝1, ∠ABD＝120°,易求AD＝, ∴|－|

7、＝.] 7. 8．0 解析　方法一　(－)－(－) ＝－－＋ ＝＋＋＋ ＝(＋)＋(＋) ＝＋＝0. 方法二　(－)－(－) ＝－－＋ ＝(－)＋(－) ＝＋＝0. 9．a(chǎn)－b＋c 解析?。剑剑剑絘＋c－b＝a－b＋c. 10．4 解析　如圖所示． 設O＝a,O＝b,則|B|＝|a－b|. 以OA與OB為鄰邊作平行四邊形OACB, 則|O|＝|a＋b|.由于(＋1)2＋(－1)2＝42. 故|O|2＋|O|2＝|B|2, 所以△OAB是∠AOB為90°的直角三角形, 從而OA⊥OB,所以?OACB是矩形, 根據(jù)矩形的對角線相等有

8、|O|＝|B|＝4, 即|a＋b|＝4. 11．證明　方法一　∵b＋c＝＋＝＋＝, ＋a＝＋＝, ∴b＋c＝＋a,即b＋c－a＝. 方法二　∵c－a＝－＝－＝, ＝＋＝－b, ∴c－a＝－b,即b＋c－a＝. 12．解　(1)由已知得a＋b＝＋＝, 又＝c,∴延長AC到E, 使||＝||. 則a＋b＋c＝,且||＝2. ∴|a＋b＋c|＝2. (2)作＝,連接CF, 則＋＝, 而＝－＝a－＝a－b, ∴a－b＋c＝＋＝且||＝2. ∴|a－b＋c|＝2. 13．解　由向量加法的平行四邊形法則,得＝a＋b, ＝－＝a－b. 則有：當a,b滿足|a＋b|＝|a－b|時,平行四邊形兩條對角線相等,四邊形ABCD為矩形； 當a,b滿足|a|＝|b|時,平行四邊形的兩條鄰邊相等,四邊形ABCD為菱形； 當a,b滿足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|時,四邊形ABCD為正方形． 14．證明　作直徑BD,連接DA、DC,則＝－, DA⊥AB,AH⊥BC,CH⊥AB,CD⊥BC. ∴CH∥DA,AH∥DC, 故四邊形AHCD是平行四邊形． ∴＝, 又＝－＝＋, ∴＝＋＝＋＝＋＋.