高中數學人教A版必修四 第一章 三角函數 1．1.1 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數學必修精品教學資料 第一章　三角函數　　　　　　　　　　　　　　　　 §1.1　任意角和弧度制 1.1.1　任意角 課時目標 1.了解任意角的概念,能正確區(qū)分正角、負角與零角.2.理解象限角與終邊相同的角的定義．掌握終邊相同的角的表示方法,并會判斷角所在的象限． 1．角 (1)角的概念：角可以看成平面內______________繞著____________從一個位置________到另一個位置所成的圖形． (2)角的分類：按旋轉方向可將角分為如下三類： 類型 定義 圖示 正角 按________________形成的角 負角

2、按________________形成的角 零角 一條射線________________,稱它形成了一個零角 2.象限角 角的頂點與坐標原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合,那么,角的終邊在第幾象限,就說這個角是______________．如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限． 3．終邊相同的角 所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合S＝{β|β＝________________},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與______________的和． 一、選擇題 1．與405°角終邊相同的角是(　　) A．

3、k·360°－45°,k∈Z B．k·180°－45°,k∈Z C．k·360°＋45°,k∈Z D．k·180°＋45°,k∈Z 2．若α＝45°＋k·180° (k∈Z),則α的終邊在(　　) A．第一或第三象限 B．第二或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 3．設A＝{θ|θ為銳角},B＝{θ|θ為小于90°的角},C＝{θ|θ為第一象限的角},D

4、＝{θ|θ為小于90°的正角},則下列等式中成立的是(　　) A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D 4．若α是第四象限角,則180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．集合M＝, P＝,則M、P之間的關系為(　　) A．M＝P B．MP C．MP D．M∩P＝? 6．已知α為第三象限角,則所在的象限是(　　) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一

5、或第三象限 D．第二或第四象限 二、填空題 7．若角α與β的終邊相同,則α－β的終邊落在________． 8．經過10分鐘,分針轉了________度． 9．如圖所示,終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是______________________________． 10．若α＝1 690°,角θ與α終邊相同,且－360°<θ<360°,則θ＝________. 三、解答題 11．在0°～360°范圍內,找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角． (1)－150°；(

6、2)650°；(3)－950°15′. 12．如圖所示,寫出終邊落在陰影部分的角的集合． 能力提升 13．如圖所示,寫出終邊落在直線y＝x上的角的集合(用0°到360°間的角表示)． 14．設α是第二象限角,問是第幾象限角？ 1．對角的理解,初中階段是以“靜止”的眼光看,高中階段應用“運動”的觀點下定義,理解這一概念時,要注意“旋轉方向”決定角的“正負”,“旋轉幅度”決定角的“絕對值大小”． 2．關于終邊

7、相同角的認識 一般地,所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數個周角的和． 注意：(1)α為任意角． (2)k·360°與α之間是“＋”號,k·360°－α可理解為k·360°＋(－α)． (3)相等的角,終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無數多個,它們相差360°的整數倍． (4)k∈Z這一條件不能少． 第一章　三角函數 §1.1　任意角和弧度制

8、 1．1.1　任意角 答案 知識梳理 1．(1)一條射線　端點　旋轉　(2)逆時針方向旋轉　順時針方向旋轉　沒有作任何旋轉 2．第幾象限角　3.α＋k·360°,k∈Z　整數個周角 作業(yè)設計 1．C　2.A 3．D　[銳角θ滿足0°<θ<90°；而B中θ<90°,可以為負角；C中θ滿足k·360°<θ<k·360°＋90°,k∈Z；D中滿足0°<θ<90°,故A＝D.] 4．C　[特殊值法,給α賦一特殊值－60

9、76;, 則180°－α＝240°, 故180°－α在第三象限．] 5．B　[對集合M來說,x＝(2k±1)45°,即45°的奇數倍；對集合P來說,x＝(k±2)45°,即45°的倍數．] 6．D　[由k·360°＋180°<α<k·360°＋270°,k∈Z, 得·360°＋90°<<·360°＋135°,k∈Z. 當k為偶數時,為第二象限角； 當

10、k為奇數時,為第四象限角．] 7．x軸的正半軸 8．－60 9．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°,k∈Z} 10．－110°或250° 解析　∵α＝1 690°＝4×360°＋250°,∴θ＝k·360°＋250°,k∈Z.∵－360°<θ<360°, ∴k＝－1或0. ∴θ＝－110°或250°. 11．解　(1)因為－150°＝－360

11、6;＋210°,所以在0°～360°范圍內,與－150°角終邊相同的角是210°角,它是第三象限角． (2)因為650°＝360°＋290°,所以在0°～360°范圍內,與650°角終邊相同的角是290°角,它是第四象限角． (3)因為－950°15′＝－3×360°＋129°45′,所以在0°～360°范圍內,與－950°15′角終邊相同的角是129°45′角,它是第二象限角． 12．解　

12、設終邊落在陰影部分的角為α,角α的集合由兩部分組成． ①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°,k∈Z}． ②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°,k∈Z}． ∴角α的集合應當是集合①與②的并集： {α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°,k∈Z} ∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360

13、°＋285°,k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°,k∈Z} ∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°,k∈Z} ＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°,k∈Z} ＝{α|k·

14、180°＋30°≤α<k·180°＋105°,k∈Z}． 13．解　終邊落在y＝x (x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°,k∈Z},終邊落在 y＝x (x≤0) 上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°,k∈Z},于是終邊在y＝x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°,k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°,k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180&

15、#176;, k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°,k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°,n∈Z}． 14．解　當α為第二象限角時, 90°＋k·360°<α<180°＋k·360°,k∈Z, ∴30°＋·360°<<60°＋·360°,k∈Z. 當k＝3n時,30°＋n·360°<<60°＋n·360°,此時為第一象限角； 當k＝3n＋1時,150°＋n·360°<<180°＋n·360°,此時為第二象限角； 當k＝3n＋2時,270°＋n·360°<<300°＋n·360°,此時為第四象限角．綜上可知是第一、二、四象限角．