高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 第一章 章末檢測A含答案

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料第一章三角函數(shù)(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1sin 600°tan 240°的值是()A B.C D.2已知點P落在角的終邊上,且0,2),則的值為()A. B. C. D.3已知tan ,則cos 的值是()A± B. C D.4已知sin(2),(,2),則等于()A. B C7 D75已知函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象關(guān)于直線x對稱,則可能取值是()A. B C. D.6若點P(sin cos ,tan )在第一象限,則在0,2)內(nèi)的取值范圍是()A. B.C.

2、D.7已知a是實數(shù),則函數(shù)f(x)1asin ax的圖象不可能是()8為了得到函數(shù)ysin的圖象,可以將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度9電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(x)(A>0,>0,0<<)的圖象如右圖所示,則當t秒時,電流強度是()A5 A B5A C5 A D10 A10已知函數(shù)y2sin(x)(0<<)為偶函數(shù),其圖象與直線y2的某兩個交點橫坐標為x1、x2,若|x2x1|的最小值為,則()A2, B,C, D2,11設(shè)>0,函數(shù)ysin(x)

3、2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合,則的最小值是()A. B. C. D312如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(,0)中心對稱,那么|的最小值為()A. B. C. D.題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知一扇形的弧所對的圓心角為54°,半徑r20 cm,則扇形的周長為_14方程sin xx的解的個數(shù)是_15已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖象如圖所示,則f()_.16已知函數(shù)ysin在區(qū)間0,t上至少取得2次最大值,則正整數(shù)t的最小值是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)求函數(shù)y34sin x4c

4、os2x的最大值和最小值,并寫出函數(shù)取最值時對應(yīng)的x的值18(12分)已知函數(shù)yacos3,x的最大值為4,求實數(shù)a的值19. (12分)如右圖所示,函數(shù)y2cos(x)(xR,>0,0)的圖象與y軸交于點(0,),且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點A(,0),點P是該函數(shù)圖象上一點,點Q(x0,y0)是PA的中點,當y0,x0,時,求x0的值20(12分)已知是第三象限角,f().(1)化簡f()；(2)若cos,求f()的值；(3)若1 860°,求f()的值21(12分)在已知函數(shù)f(x)Asin(x),xR的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為

5、,且圖象上一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當x時,求f(x)的值域22(12分)已知函數(shù)f(x)Asin(x) (A>0且>0,0<<)的部分圖象,如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)a在上有兩個不同的實根,試求a的取值范圍第一章三角函數(shù)(A)答案1B2.D3.C4Asin(2)sin ,sin .又(,2),cos .,故選A.5C檢驗fsin是否取到最值即可6Bsin cos >0且tan >0,或.7D當a0時f(x)1,C符合,當0<|a|<1時T>2,且最小值為正數(shù),A符合,當|a|>1

6、時T<2,B符合排除A、B、C,故選D.8Bysincoscoscoscos2.9A由圖象知A10,T,100.I10sin(100t)(,10)為五點中的第二個點,100×.I10sin(100t),當t秒時,I5 A,故選A.10Ay2sin(x)為偶函數(shù),.圖象與直線y2的兩個交點橫坐標為x1,x2,|x2x1|min,即Tmin,2,故選A.11C由函數(shù)向右平移個單位后與原圖象重合,得是此函數(shù)周期的整數(shù)倍又>0,·k,k(kZ),min.12Ay3cos(2x)的圖象關(guān)于點(,0)中心對稱,即3cos(2×)0,k,kZ.k.當k2時,|有最小

7、值.13(640) cm解析圓心角54°,l|·r6.周長為(640) cm.147解析在同一坐標系中作出ysin x與yx的圖象觀察易知兩函數(shù)圖象有7個交點,所以方程有7個解150解析方法一由圖可知,T,即T,3.y2sin(3x),將(,0)代入上式sin()0.k,kZ,則k.f()2sin(k)0.方法二由圖可知,T,即T.又由正弦圖象性質(zhì)可知,若f(x0)f(x0)0,f()f()f()0.168解析T6,則t,t,tmin8.17解y34sin x4cos2x4sin2x4sin x1422,令tsin x,則1t1,y422 (1t1)當t,即x2k或x2k(

8、kZ)時,ymin2；當t1,即x2k (kZ)時,ymax7.18解x,2x,1cos.當a>0,cos時,y取得最大值a3,a34,a2.當a<0,cos1時,y取得最大值a3,a34,a1,綜上可知,實數(shù)a的值為2或1.19解(1)將x0,y代入函數(shù)y2cos(x)中,得cos ,因為0,所以.由已知T,且>0,得2.(2)因為點A(,0),Q(x0,y0)是PA的中點,y0,所以點P的坐標為(2x0,)又因為點P在y2cos(2x)的圖象上,且x0,所以cos(4x0),且4x0,從而得4x0,或4x0,即x0,或x0.20解(1)f()cos .(2)coscoss

9、in ,又cos,sin .又是第三象限角,cos ,f().(3)f()f(1 860°)cos(1 860°)cos 1 860°cos(5×360°60°)cos 60°.21解(1)由最低點為M得A2.由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為,得,即T,2.由點M在圖象上得2sin2,即sin1,故2k(kZ),2k(kZ)又,故f(x)2sin.(2)x,2x,當2x,即x時,f(x)取得最大值2；當2x,即x時,f(x)取得最小值1,故f(x)的值域為1,222解(1)由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為T4×2,A1,所以1.方法一由圖可知此函數(shù)的圖象是由ysin x的圖象向左平移個單位得到的,故,所以函數(shù)解析式為f(x)sin.方法二由圖象知f(x)過點,則sin0,k,kZ.k,kZ,又,f(x)sin.(2)方程f(x)a在上有兩個不同的實根等價于yf(x)與ya的圖象在上有兩個交點,在圖中作ya的圖象,如圖為函數(shù)f(x)sin在上的圖象,當x0時,f(x),當x時,f(x)0,由圖中可以看出有兩個交點時,a(1,0)