高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、填空題1．命題“若x>0，則x2>0”的否命題是________命題(填“真”或“假”)．解析：命題“若x>0，則x2>0”的否命題是“若x≤0，則x2≤0”，是假命題．也可以由逆命題為“若x2>0，則x>0”來判斷，逆命題為假命題，因此否命題是假命題．答案：假2．設(shè)有如下三個命題：甲：m∩l＝A，m，l?α，m，l?β；乙：直線m，l中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．當(dāng)甲成立時，乙是丙的________條件．解析：由題意當(dāng)甲成立時乙?丙，丙?乙．故當(dāng)甲成立時乙是丙的充要條件．答案：充要3．i、j是不共線的單位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，則a⊥b的充要條件是________．解析：a⊥b?ab＝0，即(5i＋3j)(3i－5j)＝0，即15i2－16ij－15j2＝0，∵|i|＝|j|＝1，∴16ij＝0，即ij＝0，∴i⊥j.答案：i⊥j4．有下列幾個命題：①“若a>b，則a2>b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2<4，則－230”是“sin A>”的________條件．解析：在△ABC中，A>30?0，而sin A>?3030”是“sin A>”的必要不充分條件．答案：必要不充分7．下列命題的否命題為假命題的個數(shù)是________．①p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；②p：有的三角形是正三角形；③p：所有能被3整除的整數(shù)為奇數(shù)；④p：每一個四邊形的四個頂點共圓．解析：①p的否命題：任意x∈R，x2＋2x＋2>0，為真命題；②p的否命題：所有的三角形都不是正三角形，為假命題；③p的否命題：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)，0是能被3整除的非奇數(shù)，該命題為真命題；④p的否命題：存在一個四邊形的四個頂點不共圓，為真命題．答案：18．已知＝2，命題p：關(guān)于x的方程x2＋x＋ab＝0沒有實數(shù)根．命題q：〈a，b〉∈[0，]，命題p是命題q的________條件．解析：方程x2＋x＋ab＝0沒有實根，∴Δ＝2－4ab＝2－4cos〈a，b〉＝2－22cos〈a，b〉<0，∴cos〈a，b〉>，又∵0≤〈a，b〉≤π，∴0≤〈a，b〉<，∵[0，)?[0，]，∴p是q的充分不必要條件．答案：充分不必要9．“函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象全在x軸的上方”，這個結(jié)論成立的充分必要條件是________．解析：函數(shù)的圖象全在x軸上方，若f(x)是一次函數(shù)，則?a＝1.若函數(shù)是二次函數(shù)，則?10”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍．解析：(1)當(dāng)x>2或x<－1時，x2－x－2>0，由4x＋p<0，得x<－，故－≤－1時，“x<－”?“x<－1”?“x2－x－2>0”．∴p≥4時，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分條件．(2)不存在實數(shù)p滿足題設(shè)要求．11．已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解析：化簡集合A，由y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∵x∈[，2]，∴ymin＝，ymax＝2.∴y∈[，2]，∴A＝{y|≤y≤2}．化簡集合B，由x＋m2≥1，∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．∵命題p是命題q的充分條件，∴A?B.∴1－m2≤，∴m≥或m≤－.∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－]∪[，＋∞)．12．在等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列，則am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列．(1)寫出這個命題的逆命題；(2)判斷逆命題是否為真？并給出證明．解析：(1)逆命題：在等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列，則Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列．(2)當(dāng)q＝1時，逆命題為假，當(dāng)q＝－時，逆命題為真，證明如下：數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q.由題意知：2am＋2＝am＋am＋1，即2a1qm＋1＝a1qm－1＋a1qm.∵a1≠0，q≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－.當(dāng)q＝1時，有Sm＝ma1，Sm＋2＝(m＋2)a1，Sm＋1＝(m＋1)a1.顯然：2Sm＋2≠Sm＋Sm＋1，此時逆命題為假．當(dāng)q＝－時，有2Sm＋2＝＝a1[1－(－)m＋2]，Sm＋Sm＋1＝＋＝a1[1－(－)m＋2]，∴2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，此時逆命題為真．。
