高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 2.4.2 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課時(shí)目標(biāo)1.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示, 會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.2.能運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,會(huì)用數(shù)量的坐標(biāo)表示求向量的模1平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示若a(x1,y1),b(x2,y2),則a·b_.即兩個(gè)向量的數(shù)量積等于_2兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示設(shè)兩個(gè)非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),則ab_.3平面向量的模(1)向量模公式：設(shè)a(x1,y1),則|a|_.(2)兩點(diǎn)間距離公式：若A(x1,y1),B(x2,y2),則|_.4向量的夾角

2、公式設(shè)兩非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),a與b的夾角為,則cos _.一、選擇題1已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab與b垂直,則|a|等于()A1 B. C2 D42平面向量a與b的夾角為60°,a(2,0),|b|1,則|a2b|等于()A. B2 C4 D123已知a,b為平面向量,a(4,3),2ab(3,18),則a,b夾角的余弦值等于()A. B C. D4已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c滿足(ca)b,c(ab),則c等于()A. B.C. D.5已知向量a(2,1),a·b10,|ab|5,則|b|()A. B. C5 D256

3、已知a(3,2),b(1,0),向量ab與a2b垂直,則實(shí)數(shù)的值為()A B. C D.題號(hào)123456答案二、填空題7已知a(3,),b(1,0),則(a2b)·b_.8若平面向量a(1,2)與b的夾角是180°,且|b|4,則b_.9若a(2,3),b(4,7),則a在b方向上的投影為_(kāi)10已知a(2,1),b(,1),若a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍為_(kāi)三、解答題11已知a與b同向,b(1,2),a·b10.(1)求a的坐標(biāo)；(2)若c(2,1),求a(b·c)及(a·b)c.12已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1),B(3,2),D(1,4),(1

4、)求證：ABAD；(2)要使四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求矩形ABCD兩對(duì)角線所成的銳角的余弦值能力提升13已知向量a(1,1),b(1,a),其中a為實(shí)數(shù),O為原點(diǎn),當(dāng)此兩向量夾角在變動(dòng)時(shí),a的范圍是()A(0,1) B.C.(1,) D(1,)14若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足,則·_.1向量的坐標(biāo)表示簡(jiǎn)化了向量數(shù)量積的運(yùn)算為利用向量法解決平面幾何問(wèn)題以及解析幾何問(wèn)題提供了完美的理論依據(jù)和有力的工具支持2應(yīng)用數(shù)量積運(yùn)算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長(zhǎng)度等幾何問(wèn)題,在學(xué)習(xí)中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力24.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角答

5、案知識(shí)梳理1x1x2y1y2相應(yīng)坐標(biāo)乘積的和2x1x2y1y203(1)(2)4.作業(yè)設(shè)計(jì)1C由(2ab)·b0,則2a·b|b|20,2(n21)(1n2)0,n23.|a|2.故選C.2Ba(2,0),|b|1,|a|2,a·b2×1×cos 60°1.|a2b|2.3Ca(4,3),2a(8,6)又2ab(3,18),b(5,12),a·b203616.又|a|5,|b|13,cosa,b.4D設(shè)c(x,y),由(ca)b有3(x1)2(y2)0,由c(ab)有3xy0,聯(lián)立有x,y,則c(,),故選D.5C|ab|5

6、,|ab|2a22a·bb252×10b2(5)2,|b|5.6A由a(3,2),b(1,0),知ab(31,2),a2b(1,2)又(ab)·(a2b)0,3140,.71解析a2b(1,),(a2b)·b1×1×01.8(4,8)解析由題意可設(shè)ba(,2),<0,則|b|22425280,4,b4a(4,8)9.解析設(shè)a、b的夾角為,則cos ,故a在b方向上的投影為|a|cos ×.或直接根據(jù)計(jì)算a在b方向上的投影10.(2,)解析由題意cos ,90°<<180°,1<co

7、s <0,1<<0,即即的取值范圍是(2,)11解(1)設(shè)ab(,2) (>0),則有a·b410,2,a(2,4)(2)b·c1×22×10,a·b1×22×410,a(b·c)0a0,(a·b)c10×(2,1)(20,10)12(1)證明A(2,1),B(3,2),D(1,4),(1,1),(3,3),又·1×(3)1×30,即ABAD.(2)解,四邊形ABCD為矩形,.設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則(1,1),(x1,y4),得C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)由于(2,4),(4,2),所以·8816,|2 ,|2 .設(shè)與夾角為,則cos >0,解得矩形的兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值為.13C已知(1,1),即A(1,1)如圖所示,當(dāng)點(diǎn)B位于B1和B2時(shí),a與b夾角為,即AOB1AOB2,此時(shí),B1Ox,B2Ox,故B1,B2(1,),又a與b夾角不為零,故a1,由圖易知a的范圍是(1,)142解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,根據(jù)題設(shè)條件即可知A(0,3),B(,0),M(0,2),(0,1),(,2)·2.