《高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 第二章 章末檢測B含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教A版必修四 第二章 平面向量 第二章 章末檢測B含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料第二章平面向量(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1已知向量a(4,2),b(x,3),且ab,則x的值是()A6 B6 C9 D122下列命題正確的是()A單位向量都相等B若a與b共線,b與c共線,則a與c共線C若|ab|ab|,則a·b0D若a與b都是單位向量,則a·b1.3設向量a(m2,m3),b(2m1,m2),若a與b的夾角大于90°,則實數(shù)m的取值范圍是()A(,2)B(,)(2,)C(2,)D(,2)(,)4平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若(2,4),(
2、1,3),則·等于()A8 B6 C8 D65已知|a|1,|b|6,a·(ba)2,則向量a與向量b的夾角是()A. B. C. D.6關于平面向量a,b,c,有下列四個命題：若ab,a0,則存在R,使得ba；若a·b0,則a0或b0；存在不全為零的實數(shù),使得cab；若a·ba·c,則a(bc)其中正確的命題是()A B C D7已知|a|5,|b|3,且a·b12,則向量a在向量b上的投影等于()A4 B4 C D.8設O,A,M,B為平面上四點,(1)·,且(1,2),則()A點M在線段AB上B點B在線段AM上C點A在
3、線段BM上DO,A,B,M四點共線9P是ABC內(nèi)的一點,(),則ABC的面積與ABP的面積之比為()A. B2 C3 D610在ABC中,2,2,若mn,則mn等于()A. B. C. D111已知3a4b5c0,且|a|b|c|1,則a·(bc)等于()A B C0 D.12定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a(m,n),b(p,q),令abmqnp.下面說法錯誤的是()A若a與b共線,則ab0BabbaC對任意的R,有(a)b(ab)D(ab)2(a·b)2|a|2|b|2題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
4、13設向量a(1,2),b(2,3),若向量ab與向量c(4,7)共線,則_.14a,b的夾角為120°,|a|1,|b|3,則|5ab|_.15已知向量a(6,2),b(4,),直線l過點A(3,1),且與向量a2b垂直,則直線l的方程為_16已知向量(2,1),(1,7),(5,1),設M是直線OP上任意一點(O為坐標原點),則·的最小值為_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)如圖所示,以向量a,b為邊作AOBD,又,用a,b表示、.18(12分)已知a,b的夾角為120°,且|a|4,|b|2,求：(1)(a2b)·(ab)；(2)
5、|ab|；(3)|3a4b|.19(12分)已知a(,1),b,且存在實數(shù)k和t,使得xa(t23)b,ykatb,且xy,試求的最小值20(12分)設(2,5),(3,1),(6,3)在線段OC上是否存在點M,使MAMB？若存在,求出點M的坐標；若不存在,請說明理由21(12分)設兩個向量e1、e2滿足|e1|2,|e2|1,e1、e2的夾角為60°,若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍22(12分)已知線段PQ過OAB的重心G,且P、Q分別在OA、OB上,設a,b,ma,nb.求證：3.第二章平面向量(B)答案1Bab,4×32x0,x6.2
6、C|ab|2a2b22a·b |ab|2a2b22a·b |ab|ab|.a·b0.3Aa與b的夾角大于90°,a·b<0,(m2)(2m1)(m3)(m2)<0,即3m22m8<0,<m<2.4A(1,1),(1,1)(2,4)(3,5),·(1,1)·(3,5)8.5Ca(ba)a·b|a|22,a·b3,cosa,b,a,b.6B由向量共線定理知正確；若a·b0,則a0或b0或ab,所以錯誤；在a,b能夠作為基底時,對平面上任意向量,存在實數(shù),使得cab,所以
7、錯誤；若a·ba·c,則a(bc)0,所以a(bc),所以正確,即正確命題序號是.7A向量a在向量b上的投影為|a|cosa,b|a|·4.8B(1)(),(1,2),點B在線段AM上,故選B.9C設ABC邊BC的中點為D,則.(),|.3.10B()故有mn.11B由已知得4b3a5c,將等式兩邊平方得(4b)2(3a5c)2,化簡得a·c.同理由5c3a4b兩邊平方得a·b0,a·(bc)a·ba·c.12B若a(m,n)與b(p,q)共線,則mqnp0,依運算“”知ab0,故A正確由于abmqnp,又banp
8、mq,因此abba,故B不正確對于C,由于a(m,n),因此(a)bmqnp,又(ab)(mqnp)mqnp,故C正確對于D,(ab)2(a·b)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2)(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2,故D正確132解析a(1,2),b(2,3),ab(,2)(2,3)(2,23)向量ab與向量c(4,7)共線,7(2)4(23)0.2.147解析|5ab|2(5ab)225a2b210a·b25×123210×1×3×()49.|5ab|7.152x3y90解析設P(x,y
9、)是直線上任意一點,根據(jù)題意,有·(a2b)(x3,y1)·(2,3)0,整理化簡得2x3y90.168解析設t(2t,t),故有·(12t,7t)·(52t,1t)5t220t125(t2)28,故當t2時,·取得最小值8.17解ab.ab.又ab.ab,ababab.18解a·b|a|b|cos 120°4×2×4.(1)(a2b)·(ab)a22a·ba·b2b2422×(4)(4)2×2212.(2)|ab|2(ab)2a22a·bb21
10、62×(4)412.|ab|2.(3)|3a4b|29a224a·b16b29×4224×(4)16×2216×19,|3a4b|4.19解由題意有|a|2,|b|1.a·b×1×0,ab.x·y0,a(t23)b(katb)0.化簡得k.(t24t3)(t2)2.即t2時,有最小值為.20解設t,t0,1,則(6t,3t),即M(6t,3t).(26t,53t),(36t,13t)若MAMB,則·(26t)(36t)(53t)(13t)0.即45t248t110,t或t.存在點M,M
11、點的坐標為(2,1)或.21解由向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角,得<0,即(2te17e2)·(e1te2)<0.整理得：2te(2t27)e1·e27te<0.(*)|e1|2,|e2|1,e1,e260°.e1·e22×1×cos 60°1(*)式化簡得：2t215t7<0.解得：7<t<.當向量2te17e2與e1te2夾角為180°時,設2te17e2(e1te2) (<0)對比系數(shù)得,所求實數(shù)t的取值范圍是.22.證明如右圖所示,()(ab),(ab)(ab)ma(m)ab.nbma.又P、G、Q三點共線,所以存在一個實數(shù),使得.(m)abnbma,(mm)a(n)b0.a與b不共線,由消去得：3.
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