高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 第二章 章末檢測(cè)A含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第二章平面向量(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1與向量a(1,)的夾角為30的單位向量是()A(,)或(1,) B(,)C(0,1) D(0,1)或(,)2設(shè)向量a(1,0),b(,),則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b| BabCab與b垂直 Dab3已知三個(gè)力f1(2,1),f2(3,2),f3(4,3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn),為使物體保持平衡,現(xiàn)加上一個(gè)力f4,則f4等于()A(1,2) B(1,2)C(1,2) D(1,2)4已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,a,b,c,則abc的模等于()A0 B2

2、 C. D25若a與b滿足|a|b|1,a,b60,則aaab等于()A. B. C1 D26若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),則c等于()Aab B.abC.ab Dab7若向量a(1,1),b(2,5),c(3,x),滿足條件(8ab)c30,則x()A6 B5 C4 D38向量(4,3),向量(2,4),則ABC的形狀為()A等腰非直角三角形 B等邊三角形C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形9設(shè)點(diǎn)A(1,2)、B(3,5),將向量按向量a(1,1)平移后得到為()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,7)10若a(,2),b(3,5),且a與b的夾角是鈍角,則的取

3、值范圍是()A. B.C. D.11在菱形ABCD中,若AC2,則等于()A2 B2C|cos A D與菱形的邊長(zhǎng)有關(guān)12如圖所示,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是()A. B.C. D.題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,則m_.14已知向量a和向量b的夾角為30,|a|2,|b|,則向量a和向量b的數(shù)量積ab_.15已知非零向量a,b,若|a|b|1,且ab,又知(2a3b)(ka4b),則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)16. 如圖所示,半圓的直徑AB2,

4、O為圓心,C是半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn),則()的最小值是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知a,b,c在同一平面內(nèi),且a(1,2)(1)若|c|2,且ca,求c；(2)若|b|,且(a2b)(2ab),求a與b的夾角18(12分)已知|a|2,|b|3,a與b的夾角為60,c5a3b,d3akb,當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),(1)cd；(2)cd.19(12分)已知|a|1,ab,(ab)(ab),求：(1)a與b的夾角；(2)ab與ab的夾角的余弦值20(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以線段AB

5、、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)0,求t的值21(12分)已知正方形ABCD,E、F分別是CD、AD的中點(diǎn),BE、CF交于點(diǎn)P.求證：(1)BECF；(2)APAB.22(12分)已知向量、滿足條件0,|1.求證：P1P2P3是正三角形第二章平面向量(A)答案1D2.C3D根據(jù)力的平衡原理有f1f2f3f40,f4(f1f2f3)(1,2)4D|abc|2|2|2.5B由題意得aaab|a|2|a|b|cos 601,故選B.6B令cab,則cab.7Ca(1,1),b(2,5),8ab(8,8)(2,5)(6,3)又(8ab)c30,(6,3)(3,x)18

6、3x30.x4.8C(4,3),(2,4),(2,1),(2,1)(2,4)0,C90,且|,|2,|.ABC是直角非等腰三角形9B(3,5)(1,2)(2,3),平移向量后得,(2,3)10Aab310.當(dāng)a與b共線時(shí),.此時(shí),a與b同向,.11B如圖,設(shè)對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,. ()202,故選B.12A根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì),.0,0,|cos |2,|2|cos |2.比較可知A正確131解析a(2,1),b(1,m),ab(1,m1)(ab)c,c(1,2),2(1)(m1)0.m1.143解析ab|a|b|cos 302cos 303.156解析由(2a3b)(ka4b)2ka

7、212b22k120,k6.16解析因?yàn)辄c(diǎn)O是A,B的中點(diǎn),所以2,設(shè)|x,則|1x(0x1)所以()22x(1x)2(x)2.當(dāng)x時(shí),()取到最小值.17解(1)ca,設(shè)ca,則c(,2)又|c|2,2,c(2,4)或(2,4)(2)(2ab),(a2b)(2ab)0.|a|,|b|,ab.cos 1,180.18解由題意得ab|a|b|cos 60233.(1)當(dāng)cd,cd,則5a3b(3akb)35,且k3,k.(2)當(dāng)cd時(shí),cd0,則(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0,k.19解(1)(ab)(ab)|a|2|b|21|b|2,|b|2,|b|,設(shè)a與b的夾

8、角為,則cos .45.(2)|a|1,|b|,|ab|2a22abb212.|ab|,又|ab|2a22abb212.|ab|,設(shè)ab與ab的夾角為,則cos .即ab與ab的夾角的余弦值為.20解(1)(3,5),(1,1),求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)即求|與|的大小由(2,6),得|2,由(4,4),得|4.(2)(2,1),(t)t2,易求11,25,由(t)0得t.21證明如圖建立直角坐標(biāo)系xOy,其中A為原點(diǎn),不妨設(shè)AB2,則A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1)(1)(1,2)(2,0)(1,2),(0,1)(2,2)(2,1),1(2)2(1)0,即BECF.(2)設(shè)P(x,y),則(x,y1),(2,1),x2(y1),即x2y2.同理由,得y2x4,代入x2y2.解得x,y,即P.22242,|,即APAB.22證明0,()2()2,|2|22|2,cosP1OP2,P1OP2120.同理,P1OP3P2OP3120,即、中任意兩個(gè)向量的夾角為120,故P1P2P3是正三角形