與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第五章 平面向量、復數(shù) 課時跟蹤訓練25 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時跟蹤訓練(二十五) [基礎鞏固] 一、選擇題 1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是(　　) A.＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝0 [解析]　A顯然正確，由平行四邊形法則知B正確．C中－＝，所以錯誤．D中＋＝＋＝0. [答案]　C 2．若a，b是向量，則“a＝b”是“|a|＝|b|”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　兩個向量相等指的是大小相等方向相同，所以a＝

2、b是|a|＝|b|的充分不必要條件，故選A. [答案]　A 3．(20xx·吉林大學附屬中學第五次摸底)在梯形ABCD中，＝3，則＝(　　) A．－＋ B．－＋ C.－ D．－＋ [解析]　在線段AB上取點E，使BE＝DC，連接DE，則四邊形BCDE為平行四邊形，則＝＝－＝－.故選D. [答案]　D 4．(20xx·貴州省高招適應性考試)已知向量e1與e2不共線，且向量＝e1＋me2，＝ne1＋e2，若A，B，C三點共線，則實數(shù)m，n滿足的條件是(　　) A．mn＝1 B．mn＝－1 C．m＋n＝1 D．m＋n＝－1 [解析]　解法一

3、：因為A，B，C三點共線，所以一定存在一個確定的實數(shù)λ，使得＝λ，所以有e1＋me2＝nλe1＋λe2，由此可得所以mn＝1. 解法二：因為A，B，C三點共線，所以必有＝，所以mn＝1. [答案]　A 5．(20xx·河北三市聯(lián)考)已知e1，e2是不共線向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，則等于(　　) A．－ B. C．－2 D．2 [解析]　∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，則故＝－2. [答案]　C 6．(20xx·四川成都七中一診)已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點

4、，且2＝2＋，則(　　) A．點P在線段AB上 B．點P在線段AB的反向延長線上 C．點P在線段AB的延長線上 D．點P不在直線AB上 [解析]　∵2＝2＋，∴2－2＝，即2＝，∴點P在線段AB的反向延長線上．故選B. [答案]　B 7．在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且＝2，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是(　　) A. B. C. D. [解析]　由＝x＋(1－x)，得－＝x(－)，∴＝x＝－2x，又點O在線段CD上(與點C，D不重合)，∴0<－2x<1，∴－<x<0. [答案]　C

5、8.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分線交BC于點D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，則AD的長為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　因為B，D，C三點共線，所以有＋λ＝1，解得λ＝，如圖，過點D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點M，N，則＝，＝，經計算得AN＝AM＝3，AD＝3. [答案]　B 二、填空題 9．(20xx·河北邯鄲模擬)設向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實數(shù)λ＝________. [解析]　由于λa＋b與a＋2b平行，所以存在μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋

6、(1－2μ)b＝0，因為向量a，b不平行，所以λ－μ ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ＝. [答案]　 10．(20xx·四川成都期中)在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中點，N是AB的中點，且CN、AM交于點P，則＝________(用a，b表示)． [解析]　如圖所示，＝＋ ＝－＋ ＝－＋×(＋) ＝－＋＋ ＝－＋ ＝－a＋b. [答案]　－a＋b [能力提升] 11．(20xx·河北衡水中學三調考)在△ABC中，＝，若P是直線BN上的一點，且滿足＝m＋，則實數(shù)m的值為(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 [

7、解析]　根據(jù)題意設＝n(n∈R)，則＝＋＝＋n＝＋n(－)＝＋n＝(1－n)＋，又＝m＋，∴解得故選B. [答案]　B 12．(20xx·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點O，E為AO的中點，若＝λ＋μ(λ，μ為實數(shù))，則λ2＋μ2＝(　　) A. B. C．1 D. [解析]?。剑剑剑?＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝，故選A. [答案]　A 13．(20xx·河北石家莊一模)A，B，C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D(點O與點D不重合)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是(　　)

8、 A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1，] D．(－1,0) [解析]　設＝m，則m>1，因為＝λ＋μ，所以m＝λ＋μ，即＝＋，又知A，B，D三點共線，所以＋＝1，即λ＋μ＝m，所以λ＋μ>1，故選B. [答案]　B 14．已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足＝，則點P一定為三角形ABC的(　　) A．AB邊中線的中點 B．AB邊中線的三等分點(非重心) C．重心 D．AB邊的中點 [解析]　設AB的中點為M，則＋＝，∴＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三點共線，且P是CM上靠近C點的一個三等分點

9、． [答案]　B 15．已知△ABC的面積為12，P是△ABC所在平面上的一點，滿足＋＋2＝3，則△ABP的面積為________． [解析]　由＋＋2＝3，得＋＋2＝3－3，∴4＋2(－)＝0，∴2＝，由此可得PA與CB平行且|CB|＝2|PA|，故△ABP的面積為△ABC的面積的一半．又△ABC的面積為12，故△ABP的面積為6. [答案]　6 16．已知點G是△ABO的重心，M是AB邊的中點． (1)求＋＋； (2)若PQ過△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ ma，＝nb，求證：＋＝3. [解]　(1)∵＋＝2，又2＝－， ∴＋＋＝－＋＝0. (2)證明：顯然＝(a＋b)． 因為G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)． 由P，G，Q三點共線，得∥， 所以，有且只有一個實數(shù)λ，使＝λ. 而＝－＝(a＋b)－ma ＝a＋b， ＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b， 所以a＋b＝λ. 又因為a，b不共線， 所以消去λ， 整理得3mn＝m＋n，故＋＝3.