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1、
高考數學精品復習資料
2019.5
數系擴充與復數的引入
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.若關于的方程有實根,則實數等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
2.若復數(i是虛數單位)的實部和虛部相等,則實數a等于( )
A.-1 B. C. D.3
【答案】D
3.是虛數單位, 等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
4.已知復數,則的虛部為( )
A.1 B. C. D.
2、
【答案】A
5.在復平面內,復數(是虛數單位)對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
6.若復數 i·(1+ai)是純虛數,則實數a的值是( )
A.1 B.-1 C.0 D.0或-1
【答案】C
7.復數=( )
A. B. C. D.
【答案】D
8.已知復數z=-1+i,則在復平面內對應的點在第幾象限( )
A.一 B.二 C.三 D.四
【答案】C
9.已知復數若是實數,則實數的值為( )
A.6 B.-6 C.0 D.
【答案】A
10.
3、設=( )
A. B. C. D.
【答案】C
11.復數( )
A. B. C. D.
【答案】B
12.下面是關于復數 的四個命題:
:,
的共軛復數為 的虛部為
其中真命題為( )
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.已知為虛數單位,復數,則 | z | = .
【答案】
14.若復數(,為虛數單位)是純虛數,則實數的值為 .
【答
4、案】
15.若i為虛數單位,則復數=____________.
【答案】
16.已知復數,,那么=____________。
【答案】
三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.已知復數z=(2m2+3m-2)+(m2+m-2)i,(m∈R)根據下列條件,求m值.
(1) z是實數; (2)z是虛線; (3) z是純虛數; (4)z=0.
【答案】 (1)當m2+m-2=0,即m=-2或m=1時,z為實數;
(2)當m2+m-2≠0,即m≠-2且m≠1時,z為虛數;
(3)當,解得,
5、即時,z為純虛數;
(4)當,解得,即m=-2時,z=0.
18.設復數,當取何實數時?
(1)是純虛數;
(2)對應的點位于復平面的第二象限。
【答案】(1)是純虛數當且僅當,
解得,
(2)由
所以當3時,
對應的點位于復平面的第二象限。
19.當實數m為何值時,復數z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i(m∈R)在復平面內對應的點,
(1)在x軸上? (2)在第四象限? (3)位于x軸負半軸上?
【答案】 (1)由已知得:m2+3m-28=0,∴(m+7)(m-4)=0,
解得:m=-7或m=4.
(2)由已知得:,∴,∴-7<m<3.
(3)由已知得:,∴,∴m=4.
20.實數取什么值時,復數是
(1)實數? (2)純虛數?
【答案】(1)m=1 (2)m=0
21. m取何值時,復數
(1)是實數; (2)是純虛數.
【答案】(1)
(2)
.
22.設復數滿足,且(是虛數單位)在復平面上對應的點在直線上,求.
【答案】設()
∵,∴
而
又∵在復平面上對應的點在直線上,
∴
即,∴或
即