【人教A版】高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷 新人教A版必修5

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷(二) 第二章第二章 數(shù)數(shù) 列列 (測(cè)試時(shí)間：120 分鐘 評(píng)價(jià)分值：150 分) 一、 選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1有窮數(shù)列1,23,26,29,那么 23n6的項(xiàng)數(shù)是( ) A3n7 B3n6 Cn3 Dn2 1解析：此數(shù)列的次數(shù)依次為 0,3,6,9,3n6,為等差數(shù)列,且首項(xiàng) an0,公差 d3,設(shè) 3n6 是第 x 項(xiàng),則 3n60(x1)3xn3. 答案：C 2已知數(shù)列an中 a11 且滿足 an1an2n,nN*,則an( ) An2n1 Bn2n

2、1 Cn22n2 D2n22n1 2B 3(2014廣東六校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n,則a2a18( ) A36 B35 C34 D33 3解析：當(dāng) n2 時(shí),anSnSn12n3,故 a2a1834. 答案：C 4(2014黑龍江佳木斯一中三調(diào))數(shù)列an定義如下：a11,當(dāng)n2 時(shí),an1an2（n為偶數(shù)），1an1（n為奇數(shù)），若an14,則n的值等于( ) A7 B8 C9 D10 4解析：因?yàn)?a11,所以 a21a12,a31a212,a41a23,a51a413,a61a332,a71a623,a81a44,a91a814,所以 a914,n9,故選C. 答案：C

3、5在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a321,a521,則a232a2a6a3a7( ) A4 B6 C8 D84 2 5解析：在等比數(shù)列中,a3a7a25,a2a6a3a5, a232a2a6a3a7a232a3a5a25 (a3a5)2( 21 21)2 (2 2)28,故選C. 答案：C 6(2014遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列,則( ) Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d0 6解析：因?yàn)閍n是等差數(shù)列,則 ana1(n1)d,2a1an2a21a1(n1)d,又由于2a1an為遞減數(shù)列,所以2a1an2a1an12a1d120,a1d0,故選C. 答案：

4、C 7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan1(a是不為 0 的常數(shù)),則數(shù)列an( ) A一定是等差數(shù)列 B一定是等比數(shù)列 C或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列 D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 7C 8(2014吉林普通中學(xué)摸底)已知數(shù)列an,an2n2n,若該數(shù)列是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A(,6) B(,4 C(,5) D(,3 8解析：數(shù)列an的通項(xiàng)公式是關(guān)于 n(nN*)的二次函數(shù),若數(shù)列是遞減數(shù)列,則2（2）1,即4. 答案：B 9在數(shù)列an中,a11,an0,a2n1a2n4,則an( ) A4n3 B2n1 C. 4n3 D. 2n1 9C 10下列四個(gè)命題： 若b2ac,則a,b,

5、c成等比數(shù)列； 若an為等差數(shù)列,且常數(shù)c0 且c1,則數(shù)列can為等比數(shù)列； 若an為等比數(shù)列,則數(shù)列a4n為等比數(shù)列； 非零常數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列 其中,真命題的個(gè)數(shù)是( ) A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 10解析：對(duì)于當(dāng)a、b、c都為零時(shí),命題不成立；成立 答案：C 11等比數(shù)列an滿足a13,a1a3a5 21,則a3a5a7( ) A21 B42 C63 D84 11解析：設(shè)等比數(shù)列公比為q,則a1a1q2a1q421,又因?yàn)閍13,所以q4q260,解得q22,所以a3a5a7(a1a3a5)q242,故選 B. 答案：B 12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n

6、(1t),則“t1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 12C 二、 填空題 (本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分,把答案填在題中橫線上) 13在等差數(shù)列an中,a13,公差d2,則a1a3a5a99 _ 134 750 14(2014廣東卷)若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11a9a122e5,則 ln a1ln a2ln a20_ 14解析：由題意知a10a11a9a122a10a112e5,所以a10a11e5, 因此a1a2a20(a1a20)(a2a12)(a10a11)(a10a11)10(

7、e5)10e50, 因此 ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln e5050. 答案：50 15(2013遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列,Sn是an的前n項(xiàng)和若a1,a3是方程x25x40 的兩個(gè)根,則S6_. 15解析：a1,a3是方程x25x40 的兩根,且q1, a11,a34, 則公比q2,因此S61（126）1263. 答案：63 16已知函數(shù)f(x)x22bx過(guò)點(diǎn)(1,2),若數(shù)列1f（n）的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 015的值是_ 16解析：函數(shù)f(x)x22bx過(guò)點(diǎn)(1,2), 12b2,解得b12. f(x)x2x. 1f（n）1n2n1n1n1. Sn

8、11212131n1n111n1nn1. S2 0152 0152 016. 答案：2 0152 016 三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17(本小題滿分 12 分)已知等差數(shù)列an,a65,a3a85. (1)求an的通項(xiàng)公式an； (2)若數(shù)列bn滿足bna2n1,求bn的通項(xiàng)公式bn. 17解析：(1)設(shè)an的首項(xiàng)是a1,公差為d,依題意得： a15d5，2a19d5. a120，d5. an5n25(nN*) (2)由(1)an5n25, bna2n15(2n1)2510n30, bn10n30(nN*) 18(本小題滿分 12

9、分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列,a11,且a1,a3,a9成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)； (2)求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn. 18解析：(1)由題設(shè)知公差d0, 由a11,a1,a3,a9成等比數(shù)列得12d118d12d, 解得d1,d0(舍去) 故an的通項(xiàng)an1(n1)1n(nN*) (2)由(1)知 2an2n, 由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得 Sn222232n2（12n）122n12. 19(本小題滿分 12 分)(2013大綱全國(guó)卷)等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn.已知S3a22,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,求an的通項(xiàng)公式 19解析：設(shè)an的公差為d. 由S3a22,得 3a2

10、a22,故a20 或a23. 由S1,S2,S4成等比數(shù)列得S22S1S4. 又S1a2d,S22a2d,S44a22d, 故(2a2d)2(a2d)(4a22d) 若a20,則d22d2,所以d0, 此時(shí)Sn0,不合題意； 若a23,則(6d)2(3d)(122d), 解得d0 或d2. 因此an的通項(xiàng)公式為an3 或an2n1(nN*) 20(本小題滿分 12 分)(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)已知數(shù)列an滿足a11,an13an1. (1)證明an12是等比數(shù)列,并求an的通項(xiàng)公式； (2)證明：1a11a21an32. 20 分析： 本題第(1)問(wèn),證明等比數(shù)列,可利用等比數(shù)列的定義來(lái)證明,

11、之后利用等比數(shù)列求出其通項(xiàng)公式；對(duì)第(2)問(wèn),可先由第(1)問(wèn)求出1an,然后轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和,放縮法證明不等式 證明： (1)由an13an1得an1123an12,所以an112an123,所以an12是等比數(shù)列,首項(xiàng)為a11232,公比為 3,所以an12323n1,因此an的通項(xiàng)公式為an3n12(nN*) (2)證明：由(1)知：an3n12,所以1an23n1, 因?yàn)楫?dāng)n1 時(shí),3n123n1,所以13n1123n1,于是1a11a21an11313n132113n32, 所以1a11a21an32. 21(本小題滿分 12 分)求數(shù)列 1,3a,5a2,7a3,(2n1)an1

12、的前n項(xiàng)和 21解析：(1)當(dāng)a1 時(shí),Sn1357(2n1)（12n1）n2n2. (2)當(dāng)a1 時(shí), Sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1, aSna3a25a3(2n3)an1(2n1)an,兩式相減,有： (1a)Sn12a2a22an1(2n1)an 12a（1an1）1a(2n1)an, 此時(shí)Sn2a（1an1）（1a）2an12nan1a. 綜上,Snn2，a1，2a（1an1）（1a）2an12nan1a，a1. 22(本小題滿分 10 分)(2014大綱全國(guó)卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a110,a2為整數(shù),且SnS4. (1)求an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn1anan1,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. 22 解析： (1)由a110,a2為整數(shù),知等差數(shù)列an的公差d為整數(shù),又SnS4,故a40,a50,于是 103d0,104d0.解得103d52.因此d3. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an133n(nN*) (2)bn1（133n）（103n）131103n1133n. 所以Tnb1b2bn1317110 14171103n1133n 131103n110n10（103n）.