【人教A版】高中數(shù)學 第一章 解三角形章末過關檢測卷 新人教A版必修5

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料章末過關檢測卷(一)第一章解三角形(測試時間：120分鐘評價分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知三角形的邊長分別為3、6、3,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是()A90B120C135D150解析：由大邊對大角得：cos .答案：C2(2014廣州綜合測試)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若C2B,則為()A2sin C B2cos B C2sin B D2cos C解析：由于C2B,故sin Csin 2B2sin Bcos B,所以2cos B,由正弦定理可得2c

2、os B,故選B.答案：B3在ABC中,已知a,b2,B45,則角A()A30或150 B60或120 C60 D30解析：由正弦定理得,sin Asin Bsin 45,又因為ba,故A30.答案：D4(2014昆明一模)已知ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若A,b2acos B,c1,則ABC的面積等于()A. B. C. D. 解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B,故tan B2sin A2sin ,又B(0,),所以B,則ABC是正三角形,所以SABCbcsin A.答案：B5在ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊長,若0,則ABC()A一定是銳角三

3、角形 B一定是直角三角形 C一定是鈍角三角形 D是銳角或鈍角三角形解析：由已知及余弦定理得cos C0,C是鈍角,故選C.答案：C6在200 m高的山頂上,測得山下一塔頂和塔底的俯角分別為45和60,則塔高為()A. m B. m C. m D. m A7已知銳角三角形ABC的面積為3,BC4,CA3,則角C的大小為()A75 B60 C45 D30解析：由SABCBCCAsinACB3,得sinACB,而ABC為銳角三角形,所以ACB.答案：B 8.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300 m和500 m,測得燈塔A在觀察站C北偏東30,燈塔B在觀察站C南偏東30處,則兩燈塔A、B間的距離

4、為()A400 m B500 m C700 m D800 m C9在ABC中,ab10c2(sin Asin B10sin C),A60,則a()A. B2 C4 D不確定解析：由已知及正弦定理得2,a2sin A2sin 60,故選A.答案：A10(2014新課標全國卷)鈍角三角形ABC的面積是,AB1,BC,則AC()A5 B. C2 D1解析：由面積公式得：sin B,解得sin B,所以B45或B135,當B45時,由余弦定理得：AC2122cos 451,所以AC1,又因為AB1,BC,所以此時ABC為等腰直角三角形,不合題意,舍去；所以B135,由余弦定理得：AC2122cos 1

5、355,所以AC,故選B.答案：B11在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,a3,則c的值為()A3 B. C3 D6A12在銳角ABC中,AB3,AC4,其面積SABC3,則BC()A5 B.或 C. D. D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13在ABC中,若AB,AC5,且cos C,則BC_解析：設BCx,則()2x25225xcos Cx29x25,即x29x200.x4或x5.經(jīng)檢驗x4或x5符合題意BC4或5.答案：4或5 14.已知a、b、c是ABC中角A、B、C所對的邊,S是ABC的面積,若a4,b5,S5,則c的長度

6、為_或15在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a1,b,c,則B_解析：由余弦定理得：cos B,所以B.答案：16(2014新課標全國卷)已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,a2,且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C,則ABC面積的最大值為_解析：由a2,且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C,故(ab)(sin Asin B)(cb)sin C,又根據(jù)正弦定理,得(ab)(ab)(cb)c,化簡得,b2c2a2bc,故cos A,所以A60,又a24b2c2bc2bcbcbc,即bc4,故SBACbcsin A.答案：三、解答題

7、(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且cos A,若b2,ABC的面積為3,求tan C. 解析：由cos A0,知sin A,ABC的面積為Sbcsin A3,得c5,由正弦定理得：,sin Bsin (AC)sin Acos Ccos Asin C,所以52sin C,得2sin C3cos C,所以tan C.18(本小題滿分12分)在ABC中,已知2abc,sin2Asin Bsin C,試判斷ABC的形狀解析：由正弦定理得,a2bc,又2abc,4a2(bc)2,4bc(bc)2

8、,即(bc)20,bc,又2abc得2a2b,ab,即abc.ABC為等邊三角形19.(本小題滿分12分)已知ABC的面積為10 cm2,ab13,C為60,求這個三角形的各邊長解析：Sabsin C,10absin 60,即ab40,ab13,a5,b8或a8,b5,c2a2b22abcos C49,c7.故三角形三邊長為a5 cm,b8 cm,c7 cm或a8 cm,b5 cm,c7 cm.20(本小題滿分12分)如圖,甲船在A處、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B處,乙船以每小時10海里的速度向正北方向行駛,而甲船同時以每小時8海里的速度由A處向南偏西60方向行駛,問經(jīng)過多少小時后,甲

9、、乙兩船相距最近？解析：如圖,設經(jīng)過x小時后,甲船和乙船分別到達C、D兩點則AC8x,ADABBD2010xCD2AC2AD22ACADcos 60(8x)2(2010x)216x(2010x)244x2560x400244.當CD2取得最小值時,CD取得最小值當x時,CD取得最小值因此經(jīng)過小時甲、乙兩船相距最近21.(本小題滿分12分)(2014北京卷)如圖,在ABC中,B,AB8,點D在BC邊上,且CD2,cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD,AC的長分析：(1)由條件,根據(jù)sin2cos21,求sinADC,再由兩個角的差的正弦公式求sinBAD；(2)根據(jù)正弦定理求出BD,

10、再由余弦定理求AC.解析：(1)在ADC中,因為cosADC,所以sinADC,所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中,由正弦定理得BD3,在ABC中由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549,所以AC7.22(本小題滿分10分)(2014湖南卷)如圖,在平面四邊形ABCD中,AD1,CD2,AC.(1)cosCAD的值；(2)若cosBAD,sinCBA,求BC的長分析：(1)題目已知三角形ACD的三條邊,利用CAD的余弦定理即可得到該角的余弦值(2)利用(1)問得到的CAD的余弦結(jié)合正余弦之間的關系即可求得該角的正弦值,再利用正余弦之間的關系即可得到BAD,而CAD與BAD之差即為BAC,則利用正弦的和差角公式即可得到角BAC的正弦值,再利用三角形ABC的正弦定理即可求的BC邊長解析：(1)由DAC關于CAD的余弦定理可得cosCAD,所以cosCAD.(2)因為BAD為四邊形內(nèi)角,所以sinBAD0且sinCAD0,則由正余弦的關系可得sinBAD,sinCAD,再由正弦的和差角公式可得sinBACsin(BADCAD)sinBADcosCADsinCADcosBAD,再由ABC的正弦定理可得BC3.