高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測 五十三　幾何概型 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)跟蹤檢測課時(shí)跟蹤檢測(五十三五十三)幾何概型幾何概型一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1在區(qū)間在區(qū)間1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則，則|x|1 的概率為的概率為()A.23B.14C.13D.12解析解析：選選 A因?yàn)橐驗(yàn)閨x|1，所以，所以1x1，所以所求的概率為，所以所求的概率為1 1 2 1 23.2(20 xx廣州市五校聯(lián)考廣州市五校聯(lián)考)四邊形四邊形 ABCD 為長方形為長方形，AB2，BC1，O 為為 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，在長方形在長方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到 O 的距離

2、大于的距離大于 1 的概率為的概率為()A.4B14C.8D18解析：解析：選選 B如圖，依題意可知所求概率為圖中陰影部分與長方形的如圖，依題意可知所求概率為圖中陰影部分與長方形的面積比，即所求概率面積比，即所求概率 PS陰影陰影S長方形長方形ABCD22214.3已知正棱錐已知正棱錐 SABC 的底面邊長為的底面邊長為 4，高為，高為 3，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn) P，使得，使得 VPABC12VSABC的概率是的概率是()A.34B.78C.12D.14解析解析： 選選 B由題意知由題意知， 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) P 在三棱錐的中截面以下時(shí)在三棱錐的中截面以下時(shí)， 滿足滿足 VPABC1

3、2VSABC， 故 使 得， 故 使 得VPABC12VSABC的 概 率 ：的 概 率 ： P 大三棱錐的體積小三棱錐的體積大三棱錐的體積小三棱錐的體積大三棱錐的體積大三棱錐的體積112378.4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2x2，x5,5，若從區(qū)間若從區(qū)間5,5內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)實(shí)數(shù)內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)實(shí)數(shù) x0，則則所取的所取的 x0滿足滿足 f(x0)0 的概率為的概率為_解析解析：令令 x2x20，解得解得1x2，由幾何概型的概率計(jì)算公式得由幾何概型的概率計(jì)算公式得 P2 1 5 5 3100.3.答案：答案：0.35(20 xx河南省六市第一次聯(lián)考河南省六市第一次聯(lián)考)歐陽修賣油翁中寫道：歐

4、陽修賣油翁中寫道：(翁翁)乃取一葫蘆置于地，乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元行行出狀元”，賣油翁的技，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為若銅錢是直徑為 2 cm 的圓的圓，中間有邊長為中間有邊長為 0.5 cm 的正方形孔的正方形孔，若你隨機(jī)若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計(jì)油滴的大小忽略不計(jì))正好落入孔中的概率為正好落入孔中的概率為_解析：解析：由題意得，所求概率為由題意得，所求概率為 P12214.答案答案：14二保高考，全練題型做

5、到高考達(dá)標(biāo)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1有四個(gè)游戲盤有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是()解析：解析：選選 A由題意及題圖可知，各種情況的概率都是其面積比，中獎(jiǎng)的概率依次由題意及題圖可知，各種情況的概率都是其面積比，中獎(jiǎng)的概率依次為為P(A)38，P(B)28，P(C)13，P(D)13，故，故 P(A)最大，應(yīng)選最大，應(yīng)選 A.2在長為在長為 12 cm 的線段的線段 AB 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn) C.現(xiàn)

6、作一矩形，鄰邊長分別等于線段現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段 AC，CB的長，則該矩形面積小于的長，則該矩形面積小于 32 cm2的概率為的概率為()A.16B.13C.23D.45解析：解析：選選 C根據(jù)題意求出矩形的面積為根據(jù)題意求出矩形的面積為 32 時(shí)線段時(shí)線段 AC 或線段或線段 BC 的長，然后求出概的長，然后求出概率率設(shè)設(shè) ACx，則，則 CB12x，所以所以 x(12x)32，解得解得 x4 或或 x8.所以所以 P441223.3(20 xx貴陽市監(jiān)測考試貴陽市監(jiān)測考試)在在4,4上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù) m，能使函數(shù)能使函數(shù) f(x)x3mx23x在在 R 上單調(diào)遞增

7、的概率為上單調(diào)遞增的概率為()A.14B.38C.58D.34解析解析：選選 D由題意由題意，得得 f(x)3x22mx3，要使函數(shù)要使函數(shù) f(x)在在 R 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，則則 3x22mx30 在在 R 上恒成立上恒成立， 即即4m2360， 解得解得3m3， 所以所求概率為所以所求概率為3 3 4 4 34，故選，故選 D.4已知平面區(qū)域已知平面區(qū)域 D(x，y)|1x1，1y1，在區(qū)域，在區(qū)域 D 內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)位于直線的點(diǎn)位于直線 ykx(kR)下方的概率為下方的概率為()A.12B.13C.23D.34解析解析：選選 A由題設(shè)知由題設(shè)知，區(qū)域區(qū)域

8、D 是以原點(diǎn)為中心的正方形是以原點(diǎn)為中心的正方形，直線直線 ykx 將其面積平分將其面積平分，如圖，所求概率為如圖，所求概率為12.5在區(qū)間在區(qū)間6，2 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，則，則 sin xcos x1， 2 的概率是的概率是()A.12B.34C.38D.58解析解析： 選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?x6，2 ， 所以所以 x412，34 ， 由由 sin xcos x 2sinx4 1， 2 ，得，得22sinx4 1，所以，所以 x0，2 ，故要求的概率為，故要求的概率為202634.6已知集合已知集合 Ay|yx22x，2x2，Bx|x22x30，在集合，在集合 A 中任意中任意取

9、一個(gè)元素取一個(gè)元素 a，則，則 aB 的概率是的概率是_解析：解析：Ay|yx22x，2x2y|1y8Bx|x22x30 x|3x1.則所求的概率為則所求的概率為1 3 8 1 49.答案：答案：497如圖如圖，矩形矩形 OABC 內(nèi)的陰影部分由曲線內(nèi)的陰影部分由曲線 f(x)sin x 及直線及直線 xa(a(0，)與與 x 軸圍軸圍成，向矩形成，向矩形 OABC 內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為12，則，則 a_.解析：解析：根據(jù)題意，根據(jù)題意，陰影部分的面積為陰影部分的面積為錯(cuò)誤錯(cuò)誤!sin xdxcos x|a01cos a，又矩形的面積為又

10、矩形的面積為 a4a4，則由幾何概型的概率公式可得則由幾何概型的概率公式可得1cos a412，即即 cos a1，又，又 a(0，所以，所以 a.答案：答案：8如圖，正四棱錐如圖，正四棱錐 SABCD 的頂點(diǎn)都在球面上，球心的頂點(diǎn)都在球面上，球心 O 在平在平面面ABCD 上，在球上，在球 O 內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)取自正四棱錐內(nèi)的概率為內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)取自正四棱錐內(nèi)的概率為_解析：解析：設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為 R，則所求的概率為，則所求的概率為 PV錐錐V球球13122R2RR43R312.答案：答案：129已知正方體已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為的棱長為 1，在正方體內(nèi)隨機(jī)

11、取點(diǎn)，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn) M.(1)求四棱錐求四棱錐 MABCD 的體積小于的體積小于16的概率；的概率；(2)求求 M 落在三棱柱落在三棱柱 ABCA1B1C1內(nèi)的概率內(nèi)的概率解：解：(1)正方體正方體 ABCDA1B1C1D1中，設(shè)中，設(shè) MABCD 的高為的高為 h，令，令13S四邊形四邊形ABCDh16，S四邊形四邊形ABCD1，h12.若體積小于若體積小于16，則，則 h12，即點(diǎn)，即點(diǎn) M 在正方體的下半部分，在正方體的下半部分，P12V正方體正方體V正方體正方體12.(2)V三棱柱三棱柱1212112，所求概率所求概率 P1V三棱柱三棱柱V正方體正方體12.10已知袋子中放有大小

12、和形狀相同的小球若干已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為其中標(biāo)號(hào)為 0 的小球的小球 1 個(gè)個(gè)，標(biāo)號(hào)為標(biāo)號(hào)為 1的小球的小球 1 個(gè)，標(biāo)號(hào)為個(gè)，標(biāo)號(hào)為 2 的小球的小球 n 個(gè)若從袋子中隨機(jī)抽取個(gè)若從袋子中隨機(jī)抽取 1 個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為 2 的小球的小球的概率是的概率是12.(1)求求 n 的值的值(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取從袋子中不放回地隨機(jī)抽取 2 個(gè)小球個(gè)小球， 記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為 a， 第二次取出的第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為小球標(biāo)號(hào)為 b.記記“2ab3”為事件為事件 A，求事件，求事件 A 的概率；的概率；在區(qū)間在區(qū)間0

13、,2內(nèi)任取內(nèi)任取 2 個(gè)實(shí)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù) x，y，求事件，求事件“x2y2(ab)2恒成立恒成立”的概率的概率解：解：(1)依題意共有小球依題意共有小球 n2 個(gè)，標(biāo)號(hào)為個(gè)，標(biāo)號(hào)為 2 的小球的小球 n 個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取 1 個(gè)小球個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為取到標(biāo)號(hào)為 2 的小球概率為的小球概率為nn212，得，得 n2.(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取從袋子中不放回地隨機(jī)抽取 2 個(gè)小球個(gè)小球，(a，b)所有可能的結(jié)果為所有可能的結(jié)果為(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,2)，(1,2)，(2,2)，(1,0)，(2,0)，(2,0)，(2,1)，(2,1)，(2,2)，共有共

14、有 12 種種，而滿足而滿足 2ab3的結(jié)果有的結(jié)果有 8 種，故種，故 P(A)81223.由由可知可知，(ab)24，故故 x2y24，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)楣鶚?gòu)成的區(qū)域?yàn)?x，y |0 x2，0y2，x，yR，由幾何概型得概率為由幾何概型得概率為 P2214222214.三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1(20 xx重慶適應(yīng)性測試重慶適應(yīng)性測試)在區(qū)間在區(qū)間1,4上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則所取兩個(gè)實(shí)數(shù)之和大于上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則所取兩個(gè)實(shí)數(shù)之和大于 3 的的概率為概率為()A.118B.932C.2

15、332D.1718解析解析：選選 D依題意依題意，記從區(qū)間記從區(qū)間1,4上取出的兩個(gè)實(shí)數(shù)為上取出的兩個(gè)實(shí)數(shù)為 x，y，不等式組不等式組1x4，1y4表示的平面區(qū)域的面積為表示的平面區(qū)域的面積為(41)29，不等式組，不等式組1x4，1y4，xy3表示的平面區(qū)域的面積為表示的平面區(qū)域的面積為(41)21212172，因此所求的概率為，因此所求的概率為17291718，選，選 D.2已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的二次函數(shù)的二次函數(shù) f(x)b2x2(a1)x1.(1)若若 a， b 分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為 1,2,3,4,5

16、,6)先后拋先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求 yf(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)的概率恰有一個(gè)零點(diǎn)的概率(2)若若 a，b1,6，求滿足，求滿足 yf(x)有零點(diǎn)的概率有零點(diǎn)的概率解解： (1)設(shè)設(shè)(a， b)表示一個(gè)基本事件表示一個(gè)基本事件， 則拋擲兩次骰子的所有基本事件有則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1)， (1,2)， (1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)，共，共 36 個(gè)個(gè)用用 A 表示事件表示事件“yf(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)恰有一個(gè)零點(diǎn)”，即即(a1)24b20，則則 a12b.則則 A 包含的基本事件有包含的基本事件有(1,1)，(3,2)，(5,3)，共，共 3 個(gè)，個(gè)，所以所以 P(A)336112.即事件即事件“yf(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)恰有一個(gè)零點(diǎn)”的概率為的概率為112.(2)用用 B 表示事件表示事件“yf(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)”，即，即 a12b.試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|1a6,1b6，構(gòu)成事件構(gòu)成事件 B 的區(qū)域?yàn)榈膮^(qū)域?yàn)?a，b)|1a6,1b6，a2b10，如圖所示：如圖所示：所以所求的概率為所以所求的概率為 P(B)125525514.即事件即事件“yf(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)”的概率為的概率為14.