高三數(shù)學文高考總復習課時跟蹤檢測 二十六　平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例 Word版含解析

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測 (二十二十六六) 平面向量的數(shù)量積與平面向量平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例應用舉例 一抓基礎，多練小題做到眼疾手快一抓基礎，多練小題做到眼疾手快 1設設 xR，向量，向量 a(1，x)，b(2，4)，且，且 ab，則，則 a b( ) A6 B 10 C 5 D10 解析：解析：選選 D a(1，x)，b(2，4)且且 ab， 42x0，x2，a(1，2)，a b10，故選，故選 D 2(20 xx 河南八市重點高中質(zhì)檢河南八市重點高中質(zhì)檢)已知平面向量已知平面向量 a，b 的夾角為的夾角為23，且，且 a (ab)8，|a|2

2、，則，則|b|等于等于( ) A 3 B2 3 C3 D4 解析：解析：選選 D 因為因為 a (ab)8，所以，所以 a aa b8，即，即|a|2|a|ba，b8，所以，所以42|b|128，解得，解得|b|4 3已知已知|a|3，|b|2，(a2b) (a3b)18，則，則 a 與與 b 的夾角為的夾角為( ) A30 B60 C120 D150 解析：解析：選選 B (a2b) (a3b)18， a26b2a b18， |a|3，|b|2，924a b18， a b3，a，ba b|a|b|3612， a，b60 4已知已知 a(m1，3)，b(1，m1)，且，且(ab)(ab)，則，

3、則 m 的值是的值是_ 解析：解析：ab(m2，m4)，ab(m，2m)， (ab)(ab)，m(m2)(m4)(m2)0， m2 答案：答案：2 5ABC 中，中，BAC23，AB2，AC1，DC 2BD ，則，則AD BC _ 解析：解析：由由DC 2BD ，得，得AD 13( AC 2AB ) AD BC 13( AC 2AB ) ( AC AB ) 13( AC 2 AC AB 2AB 2) 13 1212 1222283 答案：答案：83 二保高考，全練題型做到高考達標二保高考，全練題型做到高考達標 1已知向量已知向量 a(1，x)，b(1，x)，若，若 2ab 與與 b 垂直，則垂

4、直，則|a|( ) A 2 B 3 C2 D4 解析：解析：選選 C 由已知得由已知得 2ab(3，x)，而，而(2ab) b03x20 x23，所以，所以|a| 1x2 42 2(20 xx 貴州適應性考試貴州適應性考試)若單位向量若單位向量 e1，e2的夾角為的夾角為3，向量，向量 ae1e2(R)，且，且|a|32，則，則 ( ) A12 B321 C12 D32 解析：解析：選選 A 由題意可得由題意可得 e1 e212，|a|2(e1e2)21212234，化簡得，化簡得 2140，解得，解得 12，故選，故選 A 3 平面四邊形 平面四邊形 ABCD 中，中， AB CD 0， (

5、AB AD ) AC 0， 則四邊形， 則四邊形 ABCD 是是( ) A矩形矩形 B正方形正方形 C菱形菱形 D梯形梯形 解析：解析：選選 C 因為因為AB CD 0，所以，所以 AB CD DC ，所以四邊形，所以四邊形 ABCD 是平行是平行四邊形又四邊形又( AB AD ) AC DB AC 0，所以四邊形對角線互相垂直，所以四邊形，所以四邊形對角線互相垂直，所以四邊形ABCD 是菱形是菱形 4(20 xx 重慶適應性測試重慶適應性測試)設單位向量設單位向量 e1，e2的夾角為的夾角為23，ae12e2，b2e13e2，則則 b 在在 a 方向上的投影為方向上的投影為( ) A3 32

6、 B 3 C 3 D3 32 解析：解析：選選 A 依題意得依題意得 e1 e211cos 2312，|a| e12e2 2 e214e224e1 e2 3， a b(e12e2) (2e13e2)2e216e22e1 e292， 因此， 因此b在在a方向上的投影為方向上的投影為a b|a|9233 32，故選，故選 A 5(20 xx 成都模擬成都模擬)已知菱形已知菱形 ABCD 邊長為邊長為 2，B3，點，點 P 滿足滿足 AP AB ，R，若若BD CP 3，則，則 的值為的值為( ) A12 B12 C13 D13 解析：解析：選選 A 法一法一：由題意可得：由題意可得 BA BC 2

7、2cos 32， BD CP (BA BC ) ( BP BC ) (BA BC ) ( AP AB ) BC (BA BC ) (1) AB BC (1) BA 2 BA BC (1)BA BC BC 2 (1) 422(1)4 63， 12，故選，故選 A 法二法二：建立如圖所示的平面直角坐標系，則：建立如圖所示的平面直角坐標系，則 B(2,0)，C(1， 3)，D(1， 3) 令令 P(x,0)，由，由BD CP (3， 3) (x1， 3)3x333x3 得得 x1 AP AB ，12故選故選 A 6已知平面向量已知平面向量 a(2,4)，b(1，2)，若，若 ca(a b)b，則，則

8、|c|_ 解析：解析：由題意由題意可得可得 a b214(2)6， ca(a b)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)， |c| 82 8 28 2 答案：答案：8 2 7已知向量已知向量 m(1,1)，n(2,2)，若，若(mn)(mn)，則向量，則向量 m，n 的夾角的余的夾角的余弦值為弦值為_ 解析：解析：因為因為 mn(23,3)，mn(1，1)， 所以由所以由(mn)(mn)得得(mn) (mn)0， 即即(23)(1)3(1)0，解得，解得 3， 則則 m(2,1)，n(1,2)， 所以所以 cosm，nm n|m|n|45 答案答案：45 8如圖所示，在等腰直角三角形如圖所示

9、，在等腰直角三角形 AOB 中，中，OAOB1，AB 4AC ，則則OC (OB OA )_ 解析：解析：由已知得由已知得|AB | 2，| AC |24， 則則OC (OB OA )(OA AC ) AB OA AB AC AB 2cos3424 212 答案：答案：12 9已知已知|a|4，|b|8，a 與與 b 的夾角是的夾角是 120 (1)計算：計算：|ab|，|4a2b|； (2)當當 k 為何值時，為何值時，(a2b)(kab) 解：解：由已知得，由已知得，a b48 1216 (1)|ab|2a22a bb2162(16)6448，|ab|4 3 |4a2b|216a216a

10、b4b2161616(16)464768， |4a2b|16 3 (2)(a2b)(kab)，(a2b) (kab)0， ka2(2k1)a b2b20， 即即 16k16(2k1)2640k7 即即 k7 時，時，a2b 與與 kab 垂直垂直 10 如圖， 已知如圖， 已知 O 為坐標原點， 向量為坐標原點， 向量OA (3cos x,3sin x)，OB (3cos x，sin x)，OC ( 3，0)，x 0，2 (1)求證：求證：(OA OB )OC ； (2)若若ABC 是等腰三角形，求是等腰三角形，求 x 的值的值 解：解：(1)證明：證明：OA OB (0,2sin x)， (

11、OA OB ) OC 0 32sin x00， (OA OB )OC (2)若若ABC 是等腰三角形，則是等腰三角形，則 ABBC， (2sin x)2(3cos x 3)2sin2x， 整理得整理得 2cos2x 3cos x0， 解得解得 cos x0，或，或 cos x32 x 0，2， cos x32，x6 三上臺階，自主選做志在沖刺名校三上臺階，自主選做志在沖刺名校 1(20 xx 商丘二模商丘二模)已知已知 a，b 均為單位向量，且均為單位向量，且 a b0若若|c4a|c3b|5，則，則|ca|的取值范圍是的取值范圍是( ) A3， 10 B3,5 C3,4 D 10，5 解析：

12、解析：選選 B a，b 均為單位向量，且均為單位向量，且 a b0， 設設 a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)， 代入代入|c4a|c3b|5，得，得 x4 2y2 x2 y3 25 即即(x，y)到到 A(4,0)和和 B(0,3)的距離和為的距離和為 5，c 的終點軌跡是點的終點軌跡是點(4,0)和和(0,3)之間的線段，之間的線段， |ca| x1 2y2，表示，表示 M(1,0)到線段到線段 AB 上點的距離，最小值是點上點的距離，最小值是點(1,0)到直線到直線3x4y120 的距離的距離 |ca|min|312|53 最大值為最大值為|MA|5 |ca|的取值范圍是的取值范圍

13、是3,5 2 在 在ABC 中， 角中， 角 A， B， C 的對邊分別為的對邊分別為 a， b， c， 且滿足， 且滿足( 2ac) BA BC cCB CA (1)求角求角 B 的大小；的大小； (2)若若| BA BC | 6，求，求ABC 面積的最大值面積的最大值 解：解：(1)由題意得由題意得( 2ac)cos Bbcos C 根據(jù)正弦定理得根據(jù)正弦定理得( 2sin Asin C)cos Bsin Bcos C， 所以所以 2sin Acos Bsin(CB)， 即即 2sin Acos Bsin A，因為因為 A(0，)，所以所以 sin A0， 所以所以 cos B22，又又 B(0，)，所以所以 B4 (2)因為因為|BA BC | 6，所以，所以| CA | 6， 即即 b 6， 根據(jù)余弦定理及基本不等式得， 根據(jù)余弦定理及基本不等式得 6a2c2 2ac2ac 2ac(2 2)ac(當當且僅當且僅當 ac 時取等號時取等號)， 即即 ac3(2 2)，故，故ABC 的面積的面積 S12acsin B3 21 2， 即即ABC 的面積的最大值為的面積的最大值為3 232