高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十一 隨機(jī)事件的概率 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè) (五五十十一一) 隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是12，乙獲勝的概率是，乙獲勝的概率是13，則乙不輸?shù)母怕适?，則乙不輸?shù)母怕适? ) A.56 B.23 C.12 D.13 解析：解析：選選 A 乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為所求概率為121356. 2一個(gè)盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三種球，其數(shù)量分別為一個(gè)盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三

2、種球，其數(shù)量分別為 3,2,1，從中任取兩球，則，從中任取兩球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件為互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件為( ) A至少有一個(gè)白球；都是白球至少有一個(gè)白球；都是白球 B至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 C恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 D至少有一個(gè)白球；紅球、黑球各一個(gè)至少有一個(gè)白球；紅球、黑球各一個(gè) 解析：解析：選選 D 紅球、黑球各取一個(gè)，則一定取不到白球，故紅球、黑球各取一個(gè)，則一定取不到白球，故“至少有一個(gè)白球至少有一個(gè)白球”“”“紅紅球、黑球各一個(gè)球、黑球各一個(gè)”為互斥事件，又任取兩球還包含為互斥事件，又任取兩球還包含

3、“兩個(gè)紅球兩個(gè)紅球”這個(gè)事件，故不是對(duì)立事這個(gè)事件，故不是對(duì)立事件件 3擲一擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件 A 表示表示“小于小于 5 的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件，事件 B 表示表示“小于小于 5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件，則一次試驗(yàn)中，事件 A B 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為( ) A.13 B.12 C.23 D.56 解析：解析：選選 C 擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有 6 種可能結(jié)果，依題意種可能結(jié)果，依題意 P(A)2613，P(B)4623， 所以所以 P( B )1P(B)12313， 因?yàn)橐驗(yàn)?B 表示表示“出現(xiàn)出現(xiàn) 5 點(diǎn)或點(diǎn)或 6 點(diǎn)點(diǎn)”

4、的事件， 因此事件的事件， 因此事件 A 與與 B 互斥， 從而互斥， 從而 P(A B )P(A)P( B )131323. 4從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于 160 cm 的概率為的概率為 0.2，該同學(xué)，該同學(xué)的身高在的身高在160,175 cm 的概率為的概率為 0.5，那么該同學(xué)的身高超過，那么該同學(xué)的身高超過 175 cm 的概率為的概率為_ 解析：解析：由對(duì)立事件的概率可求該同學(xué)的身高超過由對(duì)立事件的概率可求該同學(xué)的身高超過 175 cm 的概率為的概率為 10.20.50.3. 答案：答案：0.3 5如果事件如果事件

5、 A 與與 B 是互斥事件，且事件是互斥事件，且事件 AB 發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是 0.64，事件，事件 B 發(fā)生的概率發(fā)生的概率是事件是事件 A 發(fā)生的概率的發(fā)生的概率的 3 倍，則事件倍，則事件 A 發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為_ 解析：解析：設(shè)設(shè) P(A)x，P(B)3x， P(AB)P(A)P(B)x3x0.64. P(A)x0.16. 答案答案：0.16 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1(20 xx 石家莊模擬石家莊模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和

6、丙級(jí)品的概率分別是產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是 5%和和 3%，則抽檢一件是正品，則抽檢一件是正品(甲級(jí)甲級(jí))的概率的概率為為( ) A0.95 B0.97 C0.92 D0.08 解析：解析： 選選 C 記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件 A， 是乙級(jí)品為事件， 是乙級(jí)品為事件 B， 是丙級(jí)品為事件， 是丙級(jí)品為事件 C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為 P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92. 2袋中裝有袋中裝有 3 個(gè)白球，個(gè)白球，4 個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，從中任取 3 個(gè)球，則下面事件是互斥事件但不是對(duì)個(gè)球

7、，則下面事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的為立事件的為( ) A恰有恰有 1 個(gè)白球和全是白球；個(gè)白球和全是白球； B至少有至少有 1 個(gè)白球和全是黑球；個(gè)白球和全是黑球； C至少有至少有 1 個(gè)白個(gè)白球和至少有球和至少有 2 個(gè)白球；個(gè)白球； D至少有至少有 1 個(gè)白球和至少有個(gè)白球和至少有 1 個(gè)黑球個(gè)黑球 解析：解析：選選 A 由題意可知，事件由題意可知，事件 C、D 均不是互斥事件；均不是互斥事件；A、B 為互斥事件，但為互斥事件，但 B 又是又是對(duì)立事件，滿足題意只有對(duì)立事件，滿足題意只有 A，故選，故選 A. 3圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從

8、中取出 2 粒都是黑子的概率為粒都是黑子的概率為17，都是白子，都是白子的概率是的概率是1235.則從中任意取出則從中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是粒恰好是同一色的概率是( ) A.17 B.1235 C.1735 D1 解析：解析： 選選 C 設(shè)設(shè)“從中取出從中取出 2 粒都是黑子粒都是黑子”為事件為事件 A， “從中取出從中取出 2 粒都是白子粒都是白子”為事為事件件 B，“任意取出任意取出 2 粒恰好是同一色粒恰好是同一色”為事件為事件 C，則，則 CAB，且事件，且事件 A 與與 B 互斥所以互斥所以P(C)P(A)P(B)1712351735，即任意取出，即任意取出 2 粒恰好

9、是同一色的概率為粒恰好是同一色的概率為1735. 4 拋擲一枚均勻的骰子 拋擲一枚均勻的骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn))一次， 觀察擲出向上一次， 觀察擲出向上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件 A 為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，事件為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，事件 B 為擲出向上為為擲出向上為 3 點(diǎn)，則點(diǎn)，則 P(AB)( ) A.13 B.23 C.12 D.56 解析：解析：選選 B 事件事件 A 為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，所以為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，所以 P(A)12. 事件事件 B 為擲出向上為為擲出向上為 3 點(diǎn)，所以點(diǎn)，所以 P(B)16， 又事件又事件 A

10、，B 是互斥事件，事件是互斥事件，事件(AB)為事件為事件 A，B 有一個(gè)發(fā)生的事件，所以有一個(gè)發(fā)生的事件，所以 P(AB)P(A)P(B)23. 5 設(shè)條件甲： 設(shè)條件甲： “事件事件 A 與事件與事件 B 是對(duì)立事件是對(duì)立事件”， 結(jié)論乙：， 結(jié)論乙： “概率滿足概率滿足 P(A)P(B)1”，則甲是乙的則甲是乙的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分必要不充分條件條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：選選 A 若事件若事件 A 與事件與事件 B 是對(duì)立事件，則是對(duì)立事件，則 AB 為必然事件，再由概率的加法為必然事件，再由概率的加

11、法公式得公式得 P(A)P(B)1.設(shè)擲一枚硬幣設(shè)擲一枚硬幣 3 次，事件次，事件 A：“至少出現(xiàn)一次正面至少出現(xiàn)一次正面”，事件，事件 B：“3次出現(xiàn)正面次出現(xiàn)正面”，則，則 P(A)78，P(B)18，滿足，滿足 P(A)P(B)1，但，但 A，B 不是對(duì)立事件不是對(duì)立事件 6從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件 A抽到一等品抽到一等品，事件，事件 B抽到二等品抽到二等品，事件事件 C抽到三等品抽到三等品，且已知，且已知 P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件，則事件“抽到的不是抽到的不是一等品一等品”的概率為的概率為_ 解析：解析：“抽到

12、的不是一等品抽到的不是一等品”與事件與事件 A 是對(duì)立事件，是對(duì)立事件，所求概率為所求概率為 1P(A)0.35. 答案：答案：0.35 7袋中裝有袋中裝有 9 個(gè)白球，個(gè)白球，2 個(gè)紅球，從中任取個(gè)紅球，從中任取 3 個(gè)球，則個(gè)球，則恰有恰有 1 個(gè)紅球和全是白球；個(gè)紅球和全是白球； 至少有至少有 1 個(gè)紅球和全是白球；個(gè)紅球和全是白球； 至少有至少有 1 個(gè)紅球和至少有個(gè)紅球和至少有 2 個(gè)白球；個(gè)白球； 至少有至少有 1 個(gè)白球和至少有個(gè)白球和至少有 1 個(gè)紅球個(gè)紅球 在上述事件中，是對(duì)立事件的為在上述事件中，是對(duì)立事件的為_(填序號(hào)填序號(hào)) 解析：解析：至少有至少有 1 個(gè)紅球和全是白

13、球不同時(shí)發(fā)生，且一定有一個(gè)發(fā)生，所以個(gè)紅球和全是白球不同時(shí)發(fā)生，且一定有一個(gè)發(fā)生，所以中兩事件中兩事件是對(duì)立事件是對(duì)立事件 答案答案： 8一只袋一只袋子中裝有子中裝有 7 個(gè)紅玻璃球，個(gè)紅玻璃球，3 個(gè)綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次個(gè)綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為715，取得兩個(gè)綠球的概率為，取得兩個(gè)綠球的概率為115，則取得兩個(gè)同顏色的球，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為的概率為_；至少取得一個(gè)紅球的概率為；至少取得一個(gè)紅球的概率為_ 解析：解析：由于由于“取得兩個(gè)紅球取得兩個(gè)紅球”與與“取得兩個(gè)綠球取得兩個(gè)綠球”是

14、互斥事件，取得兩個(gè)同色球，只是互斥事件，取得兩個(gè)同色球，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為 P715115815. 由于事件由于事件 A“至少取得一個(gè)紅球至少取得一個(gè)紅球”與與事件事件 B“取得兩個(gè)綠球取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事件， 則至少取得是對(duì)立事件， 則至少取得一個(gè)紅球的概率為一個(gè)紅球的概率為 P(A)1P(B)11151415. 答案答案：815 1415 9近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，

15、并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì) 1 000 噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸單位：噸)： “廚余垃圾廚余垃圾”箱箱 “可回收物可回收物”箱箱 “其他垃圾其他垃圾”箱箱 廚余垃圾廚余垃圾 400 100 100 可回收物可回收物 30 240 30 其他垃圾其他垃圾 20 20 60 (1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率； (2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的

16、概率 解：解：(1)廚余垃圾投放正確的概率約為廚余垃圾投放正確的概率約為 “廚余垃圾廚余垃圾”箱里廚余垃圾量箱里廚余垃圾量廚余垃圾總量廚余垃圾總量40040010010023. (2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件 A，則事件，則事件 A 表示生活垃圾投放正確事件表示生活垃圾投放正確事件 A 的概率的概率約為約為“廚余垃圾廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、箱里廚余垃圾量、“可回收物可回收物”箱里可回箱里可回收物量與收物量與“其他垃圾其他垃圾”箱里其箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即 P( A )約為約為400240601 0000.7，所以，所

17、以 P(A)約為約為 10.70.3. 10某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示市購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 一次購物量一次購物量 1 至至 4 件件 5 至至 8 件件 9 至至 12 件件 13 至至 16 件件 17 件件以上以上 顧客數(shù)顧客數(shù)(人人) x 30 25 y 10 結(jié)算時(shí)間結(jié)算時(shí)間(分分鐘鐘/分分) 1 1.5 2 2.5 3 已知這已知這 100 位顧客中的一次購物量超過位顧客中的一次購物量超過 8 件的件的顧客占顧客占 55%. (1)求

18、求 x，y 的值的值 (2)求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過 2 分鐘的概率分鐘的概率 解：解：(1)由已知得由已知得 25y1055，x3045， 所以所以 x15，y20. (2)記記 A：一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過：一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過 2 分鐘分鐘 A1：該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為：該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為 2.5 分鐘分鐘 A2：該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為：該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為 3 分鐘分鐘 將頻率視為概率，可得將頻率視為概率，可得 P(A)P(A1)P(A2)20100101000.3. 所以一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過所以一位顧客一

19、次購物的結(jié)算時(shí)間超過 2 分鐘的概率為分鐘的概率為 0.3. 三上臺(tái)階，自三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校主選做志在沖刺名校 1若隨機(jī)事件若隨機(jī)事件 A，B 互斥，互斥，A，B 發(fā)生的概率均不等于發(fā)生的概率均不等于 0，且分別為，且分別為 P(A)2a，P(B)3a4，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_ 解析：解析：因?yàn)殡S機(jī)事件因?yàn)殡S機(jī)事件 A，B 互斥，互斥，A，B 發(fā)生的概率均不等于發(fā)生的概率均不等于 0，且分別為，且分別為 P(A)2a，P(B)3a4， 所以所以 0P A 1，0P B 1，P A P B 1， 即即 02a1，03a41，2a21.解得解得43a32. 答案

20、答案： 43，32 2某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 賠償金額賠償金額(元元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車輛數(shù)車輛數(shù)(輛輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額為若每輛車的投保金額為 2 800 元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率 (2)在樣本車輛中，車主在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占是新司機(jī)的占 10%，在賠付金額為，在賠付金額為 4 000 元的樣

21、本車輛中，車元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占主是新司機(jī)的占 20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為 4 000 元的概率元的概率 解：解：(1)設(shè)設(shè) A 表示事件表示事件“賠付金額為賠付金額為 3 000 元元”，B 表示事件表示事件“賠付金額為賠付金額為 4 000 元元”，以頻率估計(jì)概率得以頻率估計(jì)概率得 P(A)1501 0000.15，P(B)1201 0000.12， 由于投保額為由于投保額為 2 800 元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付 3 000 元和元和 4 000 元，元， 所以其概率為所以其概率為 P(A)P(B)0.150.120.27. (2)設(shè)設(shè) C 表示事件表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠投保車輛中新司機(jī)獲賠 4 000 元元”，由已知，樣本車輛中車主是新，由已知，樣本車輛中車主是新司機(jī)的有司機(jī)的有 0.11 000100(位位)， 而賠付金額為， 而賠付金額為 4 000 元的車輛中車主為新司機(jī)的有元的車輛中車主為新司機(jī)的有 0.212024(位位)， 所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為 4 000 元的頻率為元的頻率為241000.24， 由頻率估計(jì)概率得由頻率估計(jì)概率得 P(C)0.24.