《高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十八 坐標(biāo)系 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十八 坐標(biāo)系 Word版含解析（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五五十十八八)坐標(biāo)系坐標(biāo)系1求雙曲線求雙曲線 C：x2y2641 經(jīng)過經(jīng)過：x3x，2yy，變換后所得曲線變換后所得曲線 C的焦點(diǎn)坐標(biāo)的焦點(diǎn)坐標(biāo)解：解：設(shè)曲線設(shè)曲線 C上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn) P(x，y)，由上述可知，將由上述可知，將x13x，y2y代入代入 x2y2641得得x294y2641，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得x29y2161，即即x29y2161 為曲線為曲線 C的方程，的方程，可見仍是雙曲線，則焦點(diǎn)可見仍是雙曲線，則焦點(diǎn) F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)為所求為所求2(1)把化圓的直角坐標(biāo)方程把化圓的直角坐標(biāo)方程 x2y2r2(r0)化
2、為極坐標(biāo)方程；化為極坐標(biāo)方程；(2)把曲線的極坐標(biāo)方程把曲線的極坐標(biāo)方程8sin 化為直角坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程解：解：(1)將將 xcos ，ysin 代入代入 x2y2r2，得得2cos22sin2r2，2(cos2sin2)r2，r所以，以極點(diǎn)為圓心、半徑為所以，以極點(diǎn)為圓心、半徑為 r 的圓的極坐標(biāo)方程為的圓的極坐標(biāo)方程為r(02)(2)法一：法一：把把 x2y2，sin y代入代入8sin ，得得 x2y28yx2y2，即即 x2y28y0，即，即 x2(y4)216法二：法二：方程兩邊同時(shí)乘以方程兩邊同時(shí)乘以，得得28sin ，即即 x2y28y03在極坐標(biāo)系中，曲線在極坐標(biāo)系中
3、，曲線 C 的方程為的方程為2312sin2，點(diǎn)，點(diǎn) R2 2，4 (1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線 C 的極坐標(biāo)方的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，程化為直角坐標(biāo)方程，R 點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)設(shè)設(shè) P 為曲線為曲線 C 上一動(dòng)點(diǎn)，以上一動(dòng)點(diǎn)，以 PR 為對(duì)角線的矩形為對(duì)角線的矩形 PQRS 的一邊垂直于極軸，求矩的一邊垂直于極軸，求矩形形PQRS 周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí) P 點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)的直角坐標(biāo)解：解：(1)xcos ，ysin ，曲線曲線 C
4、的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為x23y21，點(diǎn)點(diǎn) R 的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為 R(2,2)(2)設(shè)設(shè) P( 3cos ，sin )，根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得|PQ|2 3cos ，|QR|2sin ，|PQ|QR|42sin(60)，當(dāng)當(dāng)30時(shí)，時(shí)，|PQ|QR|取最小值取最小值 2，矩形矩形 PQRS 周長(zhǎng)的最小值為周長(zhǎng)的最小值為 4，此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為的直角坐標(biāo)為32，12 4在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中中，以以 O 為極點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線曲線 C 的極的極坐標(biāo)方程為坐標(biāo)方程為cos3 1，M，N 分別為分別為 C
5、 與與 x 軸，軸，y 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1)寫出寫出 C 的直角坐標(biāo)方程，并求的直角坐標(biāo)方程，并求 M，N 的極坐標(biāo)；的極坐標(biāo)；(2)設(shè)設(shè) MN 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 P，求直線，求直線 OP 的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程解：解：(1)由由cos3 1 得得12cos 32sin 1從而從而 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為12x32y1，即，即 x 3y2當(dāng)當(dāng)0 時(shí)，時(shí)，2，所以，所以 M(2,0)當(dāng)當(dāng)2時(shí)，時(shí)，2 33，所以，所以 N2 33，2 (2)由由(1)知知 M 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0)，N 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0，2 33所以所以 P 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)的直角
6、坐標(biāo)為1，33 ，則則 P 點(diǎn)的極坐標(biāo)為點(diǎn)的極坐標(biāo)為2 33，6 ，所以直線所以直線 OP 的極坐標(biāo)的極坐標(biāo)方程為方程為6(R)5(20 xx成都模擬成都模擬)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中，半圓中，半圓 C 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21(0y1)以以 O 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求求 C 的極坐標(biāo)方程；的極坐標(biāo)方程；(2)直直線線 l 的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是(sin 3cos )5 3， 射射線線 OM： 3與半與半圓圓 C 的交點(diǎn)的交點(diǎn)為為 O，P，與直線，與直線 l 的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為 Q，求線段
7、，求線段 PQ 的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：解：(1)由由 xcos ，ysin ，所以半圓，所以半圓 C 的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是2cos ，0，2 (2)設(shè)設(shè)(1，1)為點(diǎn)為點(diǎn) P 的極坐標(biāo)，則有的極坐標(biāo)，則有12cos 1，13，解得解得11，13，設(shè)設(shè)(2，2)為為點(diǎn)點(diǎn)Q 的極坐標(biāo)，的極坐標(biāo)，則有則有2 sin 2 3cos 2 5 3，23，解得解得25，23，由于由于12，所以，所以|PQ|12|4，所以線段，所以線段 PQ 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 46在極坐標(biāo)系中，已知直線在極坐標(biāo)系中，已知直線 l 過點(diǎn)過點(diǎn) A(1,0)，且其向上的方向與極軸的正方向所成的最，且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正
8、角為小正角為3，求：，求：(1)直線的極坐標(biāo)方程；直線的極坐標(biāo)方程；(2)極點(diǎn)到該直線的距離極點(diǎn)到該直線的距離解：解：(1)如圖，由正弦定理得如圖，由正弦定理得sin231sin3即即sin3sin2332，所求直線的極坐標(biāo)方程為所求直線的極坐標(biāo)方程為sin332(2)作作 OHl，垂足為，垂足為 H，在在OHA 中，中，OA1，OHA2，OAH3，則則 OHOAsin332，即極點(diǎn)到該直線的距離等于，即極點(diǎn)到該直線的距離等于327(20 xx全國乙卷全國乙卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中中，曲線曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xacos t，y1asin t(t 為參為參數(shù)，數(shù)，a
9、0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2：4cos (1)說明說明 C1是哪一種曲線，并將是哪一種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程；的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線直線 C3的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為0，其中，其中0滿足滿足 tan 02，若曲線，若曲線 C1與與 C2的公共點(diǎn)都的公共點(diǎn)都在在 C3上，求上，求 a解：解：(1)消去參數(shù)消去參數(shù) t 得到得到 C1的普通方程為的普通方程為 x2(y1)2a2，則，則 C1是以是以(0,1)為圓心，為圓心，a 為為半徑的圓半徑的圓將將 xcos ，ysin 代入代
10、入 C1的普通方程中的普通方程中，得到得到 C1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20(2)曲線曲線 C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組22sin 1a20，4cos .若若0，由方程組得，由方程組得 16cos28sin cos 1a20，由已知由已知 tan 2，可得，可得 16cos28sin cos 0，從而從而 1a20，解得，解得 a1(舍去舍去)或或 a1當(dāng)當(dāng) a1 時(shí)，極點(diǎn)也為時(shí)，極點(diǎn)也為 C1，C2的公共點(diǎn)，且在的公共點(diǎn)，且在 C3上上所以所以 a18(20 xx廣州五校聯(lián)考廣州五校聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中，圓圓 C 是以點(diǎn)是以點(diǎn)
11、C2，6 為圓心為圓心，2 為半徑的圓為半徑的圓(1)求圓求圓 C 的極坐標(biāo)方程；的極坐標(biāo)方程；(2)求圓求圓 C 被直線被直線 l：512(R)所截得的弦長(zhǎng)所截得的弦長(zhǎng)解：解：法一法一：(1)設(shè)所求圓上任意一點(diǎn)設(shè)所求圓上任意一點(diǎn) M(，)，如圖，如圖，在在 RtOAM 中，中，OMA2，AOM26，|OA|4因?yàn)橐驗(yàn)?cosAOM|OM|OA|，所以所以|OM|OA|cosAOM，即即4cos26 4cos6 ，驗(yàn)證可知，極點(diǎn)驗(yàn)證可知，極點(diǎn) O 與與 A4，6 的極坐標(biāo)也滿足方程，的極坐標(biāo)也滿足方程，故故4cos6 為所求為所求(2)設(shè)設(shè) l：512(R)交圓交圓 C 于點(diǎn)于點(diǎn) P，在，在 RtOAP 中，中，OPA2，易得易得AOP4，所以所以|OP|OA|cosAOP2 2法二法二：(1)圓圓 C 是將圓是將圓4cos 繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)繞極點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)6而得到的圓，而得到的圓，所以圓所以圓 C 的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是4cos6 (2)將將512代入圓代入圓 C 的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程4cos6 ，得得2 2，所以圓所以圓 C 被直線被直線 l：512(R)所截得的弦長(zhǎng)為所截得的弦長(zhǎng)為 2 2
高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十八 坐標(biāo)系 Word版含解析
