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1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5 課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測 (四十四十二二) 直線直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)平面垂直的判定及其性質(zhì) 一抓基礎(chǔ)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快 1設(shè)設(shè) ， 為兩個不同的平面為兩個不同的平面，直線直線 l，則則“l(fā)”是是“”成立的成立的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：選選 A 依題意依題意，由由 l，l 可以推出可以推出 ；反過來反過來，由由 ，l 不能推出不能推出l因此因此“l(fā)”是是“”成立的充分不必要條件成立的充分不必要條件，
2、故選故選 A 2已知直已知直線線 m，l，平面平面 ，且且 m，l，給出下列命題：給出下列命題：若若 ，則則 ml；若若 ，則則 ml；若若 ml，則則 ；若若 ml，則則 ，其中正確的命題的個數(shù)是其中正確的命題的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 解析：解析：選選 B 中中，且且 m，則則 m，因為因為 l，所以所以 ml，所以所以正確；正確；中中，且且 m，則則 m 或或 m，又又 l，則則 m 與與 l 可能平行可能平行，可能異面可能異面，可能可能相交相交，所以所以不正確；不正確；中中，ml，且且 m，l，則則 與與 可能平行可能平行，可能相交可能相交，所以所以不正確；不正確；中中，m
3、l，且且 m，則則 l，因為因為 l，所以所以 ，所以所以正確正確，故選故選 B 3已知在空間四邊形已知在空間四邊形 ABCD 中中，ADBC，ADBD，且且BCD 是銳角三角形是銳角三角形，則必則必有有( ) A平面平面 ABD平面平面 ADC B平面平面 ABD平面平面 ABC C平面平面 ADC平面平面 BDC D平面平面 ABC平面平面 BDC 解析：解析：選選 C ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面平面 BDC，又又 AD平面平面ADC，平面平面 ADC平面平面 BDC 4一平面垂直于另一平面的一條平行線一平面垂直于另一平面的一條平行線，則這兩個平面的位置關(guān)系是則這兩個平面的位
4、置關(guān)系是_ 解析：解析：由線面平行的性質(zhì)定理知由線面平行的性質(zhì)定理知，該面必有該面必有一直線與已知直線平行再根據(jù)一直線與已知直線平行再根據(jù)“兩平行兩平行線中一條垂直于一平面線中一條垂直于一平面，另一條也垂直于該平面另一條也垂直于該平面”得出兩個平面垂直相交得出兩個平面垂直相交 答案：答案：垂直相交垂直相交 5設(shè)設(shè) a，b 為不重合的兩條直線為不重合的兩條直線， 為不重合的兩個平面為不重合的兩個平面，給出下列命題：給出下列命題： 若若 a 且且 b，則則 ab；若若 a 且且 a，則則 ； 若若 ，則一定存在平面則一定存在平面 ，使得使得 ，； 若若 ，則一定存在直線則一定存在直線 l，使得使得
5、 l，l 上面命題中上面命題中，所有真命題的序號是所有真命題的序號是_ 解析：解析：中中 a 與與 b 可能相交或異面可能相交或異面，故不正確故不正確 垂直于同一直線的兩平面平行垂直于同一直線的兩平面平行，正確正確 中存在中存在 ，使得使得 與與 ， 都垂直都垂直 中只需直線中只需直線 l 且且 l 就可以就可以 答案：答案： 二保高考二保高考，全練題型做到高考達標全練題型做到高考達標 1(20 xx 青島質(zhì)檢青島質(zhì)檢)設(shè)設(shè) a，b 是兩條不同的直線是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面是兩個不同的平面，則能得出則能得出 ab 的是的是( ) Aa，b， Ba，b， Ca，b， Da，b， 解析
6、：解析：選選 C 對于對于 C 項項，由由 ，a 可得可得 a，又又 b，得得 ab，故選故選 C 2如圖如圖，在在 RtABC 中中，ABC90 ，P 為為ABC 所在平面外一點所在平面外一點，PA平面平面 ABC，則四面體則四面體 P - ABC 中直角三角形的個數(shù)為中直角三角形的個數(shù)為( ) A4 B3 C2 D1 解析：解析：選選 A 由由 PA平面平面 ABC 可得可得PAC，PAB 是直角三角形是直角三角形，且且 PABC 又又ABC90 ， 所以所以ABC 是直角三角形是直角三角形， 且且 BC平面平面 PAB， 所以所以 BCPB，即即PBC 為直角三角形為直角三角形，故四面體
7、故四面體 P - ABC 中共有中共有 4 個直角三角形個直角三角形 3(20 xx 南昌模擬南昌模擬)設(shè)設(shè) a，b 是夾角為是夾角為 30 的異面直線的異面直線，則滿足條件則滿足條件“a，b，且且 ”的平面的平面 ，( ) A不存在不存在 B有且只有一對有且只有一對 C有且只有兩對有且只有兩對 D有無數(shù)對有無數(shù)對 解析：解析：選選 D 過直線過直線 a 的平面的平面 有無數(shù)個有無數(shù)個，當平面當平面 與直線與直線 b 平行時平行時，兩直線的公垂兩直線的公垂線與線與 b 確定的平面確定的平面 ，當平面當平面 與與 b 相交時相交時，過交點作平面過交點作平面 的垂線與的垂線與 b 確定的平面確定的
8、平面 故選故選 D 4(20 xx 吉林實驗中學測試吉林實驗中學測試)設(shè)設(shè) a，b，c 是空間的三條直線是空間的三條直線， 是空間的兩個平面是空間的兩個平面，則下列命題中則下列命題中，逆命題不成立的是逆命題不成立的是( ) A當當 c 時時，若若 c，則則 B當當 b 時時，若若 b，則則 C當當 b，且且 c 是是 a 在在 內(nèi)的射影時內(nèi)的射影時，若若 bc，則則 ab D當當 b，且且 c 時時，若若 c，則則 bc 解析：解析：選選 B A 的逆命題為：當?shù)哪婷}為：當 c 時時，若若 ，則則 c由線面由線面垂直的性質(zhì)知垂直的性質(zhì)知 c，故故 A 正確；正確；B 的逆命題為：當?shù)哪婷}為
9、：當 b 時時，若若 ，則則 b，顯然錯誤顯然錯誤，故故 B 錯誤；錯誤；C 的的逆命題為：當逆命題為：當 b，且且 c 是是 a 在在 內(nèi)的射影時內(nèi)的射影時，若若 ab，則則 bc由三垂線逆定理知由三垂線逆定理知 bc，故故 C 正確；正確；D 的逆命題為：當?shù)哪婷}為：當 b，且且 c 時時，若若 bc，則則 c由線面平行判定定由線面平行判定定理可得理可得 c，故故 D 正確正確 5(20 xx 貴陽市監(jiān)測考試貴陽市監(jiān)測考試)如圖如圖，在三棱錐在三棱錐 P- ABC 中中，不能證明不能證明APBC 的條件是的條件是( ) AAPPB，APPC BAPPB，BCPB C平面平面 BPC平面平
10、面 APC，BCPC DAP平面平面 PBC 解析：解析：選選 B A 中中，因為因為 APPB，APPC，PBPCP，所以所以 AP平面平面 PBC，又又BC平面平面 PBC，所以所以 APBC，故故 A 能證明能證明 APBC；C 中中，因為平面因為平面 BPC平面平面 APC，BCPC，所以所以 BC平面平面 APC，AP平面平面 APC，所以所以 APBC，故故 C 能證明能證明 APBC；由由A 知知 D 能證明能證明 APBC；B 中條件不能判斷出中條件不能判斷出 APBC，故選故選 B 6如圖如圖，已知已知BAC90 ，PC平面平面 ABC，則在則在ABC，PAC的邊所在的直線中
11、的邊所在的直線中，與與 PC 垂直的直線有垂直的直線有_；與；與 AP 垂直的直垂直的直線有線有_ 解析：解析：PC平面平面 ABC， PC 垂直于直線垂直于直線 AB，BC，AC ABAC，ABPC，ACPCC， AB平面平面 PAC， 又又AP平面平面 PAC， ABAP，與與 AP 垂直的直線是垂直的直線是 AB 答案：答案：AB，BC，AC AB 7如圖所示如圖所示，在四棱錐在四棱錐 P - ABCD 中中，PA底面底面 ABCD，且底面各邊都且底面各邊都相等相等，M 是是 PC 上的一動點上的一動點，當點當點 M 滿足滿足_時時，平面平面 MBD平面平面PCD(只要填寫一個你認為是正
12、確的條件即可只要填寫一個你認為是正確的條件即可) 解析：解析：連接連接 AC，BD，則則 ACBD， PA底面底面 ABCD，PABD 又又 PAACA，BD平面平面 PAC， BDPC 當當 DMPC(或或 BMPC)時時，即有即有 PC平面平面 MBD 而而 PC平面平面 PCD， 平面平面 MBD平面平面 PCD 答案：答案：DMPC(或或 BMPC) 8如圖如圖，直三棱柱直三棱柱 ABC - A1B1C1中中，側(cè)棱長為側(cè)棱長為 2，ACBC1，ACB90 ， D 是是 A1B1的中點的中點， F 是是 BB1上的動點上的動點， AB1， DF 交于點交于點 E 要要使使 AB1平面平面
13、 C1DF，則線段則線段 B1F 的長為的長為_ 解析：解析：設(shè)設(shè) B1Fx，因為因為 AB1平面平面 C1DF，DF平面平面 C1DF，所以所以AB1DF 由已知可以得由已知可以得 A1B1 2， 設(shè)設(shè) RtAA1B1斜邊斜邊 AB1上的高為上的高為 h，則則 DE12h 又又 2 2h22 2 2， 所以所以 h2 33，DE33 在在 RtDB1E 中中，B1E 222 33266 由面由面積相等得積相等得66 x2 22222x，得得 x12 即線段即線段 B1F 的長為的長為12 答案：答案：12 9(20 xx 貴州省適應(yīng)性考試貴州省適應(yīng)性考試)已知長方形已知長方形 ABCD 中中
14、，AB3，AD4現(xiàn)將長方形沿對現(xiàn)將長方形沿對角線角線 BD 折起折起，使使 ACa，得到一個四面體得到一個四面體 A- BCD，如圖所示如圖所示 (1)試問： 在折疊的過程中試問： 在折疊的過程中， 直線直線 AB 與與 CD 能否垂直？若能能否垂直？若能， 求出相應(yīng)求出相應(yīng) a 的值； 若不能的值； 若不能，請說明理由請說明理由 (2)求四面體求四面體 A- BCD 體積的最大值體積的最大值 解：解：(1)直線直線 AB 與與 CD 能垂直能垂直 因為因為 ABAD， 若若 ABCD，因為因為 ADCDD， 所以所以 AB平面平面 ACD， 又因為又因為 AC平面平面 ACD， 從而從而 A
15、BAC 此時此時，a BC2AB2 169 7， 即當即當 a 7時時，有有 ABCD (2)由于由于BCD 面積為定值面積為定值，所以當點所以當點 A 到平面到平面 BCD 的距離最大的距離最大，即當平面即當平面 ABD平平面面 BCD 時時，該四面體的體積最大該四面體的體積最大， 此時此時，過點過點 A 在平面在平面 ABD 內(nèi)作內(nèi)作 AHBD，垂足為垂足為 H， 則有則有 AH平面平面 BCD，AH 就是該四面體的高就是該四面體的高 在在ABD 中中，AHAB ADBD125， SBCD12346， 此時此時 VA- BCD13SBCD AH245，即為該四面體體積的最大值即為該四面體體
16、積的最大值 10(20 xx 河南省八市重點高中質(zhì)量檢測河南省八市重點高中質(zhì)量檢測)如圖如圖，過底面是矩形的過底面是矩形的四棱錐四棱錐 F- ABCD 的頂點的頂點 F 作作 EFAB，使使 AB2EF，且平面且平面 ABFE平面平面 ABCD，若點若點 G 在在 CD 上且滿足上且滿足 DGGC求證：求證： (1)FG平面平面 AED； (2)平面平面 DAF平面平面 BAF 證明：證明：(1)因為因為 DGGC，ABCD2EF，ABEFCD， 所以所以 EFDG，EFDG 所以四邊形所以四邊形 DEFG 為平行四邊形為平行四邊形， 所以所以 FGED 又因為又因為 FG 平面平面 AED，
17、ED平面平面 AED， 所以所以 FG平面平面 AED (2)因為平面因為平面 ABFE平面平面 ABCD，平面平面 ABFE平面平面 ABCDAB，ADAB，AD平平面面 ABCD， 所以所以 AD平面平面 BAF， 又又 AD平面平面 DAF， 所以平面所以平面 DAF平面平面 BAF 三上臺階三上臺階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校 1(20 xx 蘭州市實戰(zhàn)考試蘭州市實戰(zhàn)考試)， 是兩平面是兩平面，AB，CD 是兩條線段是兩條線段，已知已知 EF，AB 于于 B，CD 于于 D，若增加一個條件若增加一個條件，就能得出就能得出 BDEF現(xiàn)有下列條件：現(xiàn)有下列條件：AC；AC 與
18、與 ， 所成的角相等；所成的角相等；AC 與與 CD 在在 內(nèi)的射影在同一條直線上；內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF 其中能成為增加條件的序號其中能成為增加條件的序號是是_ 解析：解析：由題意得由題意得，ABCD，A，B，C，D 四點共面四點共面，：AC，EF，ACEF，又又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面平面 ABCD，又又BD平面平面 ABCD，BDEF，故故正確；正確；不能得到不能得到 BDEF，故故錯誤；錯誤；：由由 AC 與與 CD在在 內(nèi)的射影在同一條直線上可知平面內(nèi)的射影在同一條直線上可知平面 ABCD，又又 AB，AB平面平面 ABCD，平面平面ABCD平面平面 AB
19、CD，平面平面 ABCD，EF，EF平面平面 ABCD，又又 BD平面平面 ABCD，BDEF，故故正確；正確；：由由知知，若若 BDEF，則則 EF平面平面 ABCD，則則EFAC，故故錯誤錯誤，故填故填 答案：答案： 2如圖如圖，在四棱錐在四棱錐 S - ABCD 中中，平面平面 SAD平面平面 ABCD四邊形四邊形 ABCD 為正方形為正方形，且點且點 P 為為 AD 的中點的中點，點點 Q 為為 SB 的中點的中點 (1)求證：求證：CD平面平面 SAD (2)求證：求證：PQ平面平面 SCD (3)若若 SASD，點點 M 為為 BC 的中點的中點，在棱在棱 SC 上是否存在點上是否
20、存在點 N，使得平面使得平面 DMN平面平面ABCD？若存在？若存在，請說明其位置請說明其位置，并加以證明；若不存在并加以證明；若不存在，請說明理由請說明理由 解：解：(1)證明：因為四邊形證明：因為四邊形 ABCD 為正方形為正方形，所以所以 CDAD 又因為平面又因為平面 SAD平面平面 ABCD， 且平面且平面 SAD平面平面 ABCDAD， 所以所以 CD平面平面 SAD (2)證明：如圖證明：如圖，取取 SC 的中點的中點 R，連接連接 QR，DR 由題意知：由題意知：PDBC 且且 PD12BC 在在SBC 中中，點點 Q 為為 SB 的中點的中點，點點 R 為為 SC 的中點的中
21、點， 所以所以 QR BC 且且 QR12BC， 所以所以 PDQR，且且 PDQR， 所以四邊形所以四邊形 PDRQ 為平行四邊形為平行四邊形，所以所以 PQDR 又因為又因為 PQ 平面平面 SCD，DR平面平面 SCD， 所以所以 PQ平面平面 SCD (3)存在點存在點 N 為為 SC 的中點的中點，使得平面使得平面 DMN平面平面 ABCD 證明如下：證明如下：如圖如圖，連接連接 PC，DM 交于點交于點 O， 連接連接 DN，PM，SP，NM，ND，NO， 因為因為 PDCM，且且 PDCM， 所以四邊形所以四邊形 PMCD 為平行四邊形為平行四邊形， 所以所以 POCO 又因為點又因為點 N 為為 SC 的中點的中點， 所以所以 NOSP 易知易知 SPAD， 因為平面因為平面 SAD平面平面 ABCD， 平面平面 SAD平面平面 ABCDAD，并且并且 SPAD， 所以所以 SP平面平面 ABCD，所以所以 NO平面平面 ABCD 又因為又因為 NO平面平面 DMN， 所以平面所以平面 DMN平面平面 ABCD
高三數(shù)學文高考總復(fù)習課時跟蹤檢測 四十二 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) Word版含解析
