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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第二節(jié) 一元二次不等式及其解法
A組 基礎(chǔ)題組
1.若不等式4x2+ax+1>0的解集為,則a的值為( )
A.4 B.-4 C.1 D.-1
2.函數(shù)f(x)=1ln(-x2+4x-3)的定義域是( )
A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3)
C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3)
3.(20xx山西四校聯(lián)考)不等式組x2-4x+3<0,2x2-7x+6>0的解集是( )
A.(2,3)
2、 B.1,32∪(2,3)
C.∪(3,+∞) D.(-∞,1)∪(2,+∞)
4.(20xx沈陽(yáng)三十一中月考)已知關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),則關(guān)于x的不等式ax-bx-2>0的解集是( )
A.{x|x<-1或x>2} B.{x|-12}
5.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當(dāng)x∈-1,1]時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是( )
A.-12
C.b<-1或b>2 D.不能確定
6.
3、不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是 .
7.若00的解集是 .
8.若不等式ax2+5x-2>0的解集是x|120的解集.
9.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1的定義域?yàn)镽.
(1)求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為22,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.
B組 提升題組
10.(20xx陜西,9,5分)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300m
4、2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位:m)的取值范圍是( )
A.15,20] B.12,25] C.10,30] D.20,30]
11.若不等式x2+ax-2>0在區(qū)間1,5]上有解,則a的取值范圍是( )
A. B.-235,1
C.(1,+∞) D.
12.不等式a2+8b2≥λb(a+b)對(duì)于任意的a,b∈R恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 .
13.若對(duì)于任意的n∈N*,n2+(a-4)n+3+a≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
14.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+b
5、x+c,函數(shù)F(x)=f(x)-x的兩個(gè)零點(diǎn)為m,n(m0的解集;
(2)若a>0,且00的解集為知,-=-12.∴a=4(經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意).故選A.
2.D 由題意知即故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)∪(2,3).
3.B ∵x2-4x+3<0,∴10,∴(x-2)(2x-3)>0,∴x<32或x>2,∴原不等式組的解集為1,32∪(
6、2,3).
4.A 依題意得,a>0且-ba=1.
ax-bx-2>0?(ax-b)(x-2)>0?x-ba(x-2)>0?(x+1)(x-2)>0?x>2或x<-1.
5.C 由f(1-x)=f(1+x)知f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,則a2=1,故a=2.
由f(x)的圖象可知f(x)在-1,1]上為增函數(shù),∴x∈-1,1]時(shí),f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.
6.答案 {x|0x(x-2)的解集即x(x-2)<0的解集,解得0
7、0即為-2x2-5x+3>0,即2x2+5x-3<0,解得-30的解集為-3,12.
9.解析 (1)∵函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1的定義域?yàn)镽,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,當(dāng)a=0時(shí),1≥0恒成立.當(dāng)a≠0時(shí),要滿足題意,則需解得0
8、ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a,
由題意及(1)可知00,知方程x2+ax-2=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根,又知兩根之積為負(fù),
所以方程必
9、有一正根、一負(fù)根.
設(shè)f(x)=x2+ax-2,于是不等式x2+ax-2>0在區(qū)間1,5]上有解的充要條件是f(5)>0,解得a>-235,故a的取值范圍為.
12.答案 -8,4]
解析 因?yàn)閍2+8b2≥λb(a+b)對(duì)于任意的a,b∈R恒成立,所以a2+8b2-λb(a+b)≥0對(duì)于任意的a,b∈R恒成立,即a2-λba+(8-λ)b2≥0對(duì)于任意的a,b∈R恒成立,所以Δ=λ2b2+4(λ-8)b2=b2(λ2+4λ-32)≤0,所以(λ+8)(λ-4)≤0,解得-8≤λ≤4.
13.解析 對(duì)于n∈N*,不等式n2+(a-4)n+3+a≥0可變形為-a≤n2-4n+3n+1.令
10、x=n+1,則x≥2,x∈N*,問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為-a≤x2-6x+8x對(duì)于x≥2,x∈N*恒成立.設(shè)f(x)=x2-6x+8x=x+8x-6,則f(x)在2,22]上為減函數(shù),在22,+∞)上為增函數(shù).而f(2)=0,f(3)=-13,∴對(duì)于x≥2且x∈N*,f(x)min=-13,故有-a≤-13,即a≥13.
14.解析 (1)由題意知,F(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n),當(dāng)m=-1,n=2時(shí),不等式F(x)>0即a(x+1)(x-2)>0.當(dāng)a>0時(shí),不等式F(x)>0的解集為{x|x<-1或x>2};當(dāng)a<0時(shí),不等式F(x)>0的解集為{x|-10,且00.∴f(x)-m<0,即f(x)
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