《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第3章 三角函數、解三角形 第3節(jié) 三角函數的圖像與性質學案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第3章 三角函數、解三角形 第3節(jié) 三角函數的圖像與性質學案 文 北師大版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、高考數學精品復習資料 2019.5 第三節(jié)第三節(jié) 三角函數的圖像與性質三角函數的圖像與性質 考綱傳真 1.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖像，了解三角函數的周期性.2.理解正弦函數、余弦函數在0,2上的性質(如單調性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點等)，理解正切函數在區(qū)間2，2內的單調性 (對應學生用書第 42 頁) 基礎知識填充 1用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖 正弦函數ysin x，x0,2圖像的五個關鍵點是：(0,0)，2，1 ，(，0)，32，1 ，(2，0) 余弦函數ycos x，x0,2圖像的五個關鍵點是：(0,1)，2，0 ，(，1)，32，0 ，(2，1
2、) 2正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像與性質 函數 ysin x ycos x ytan x 圖像 定義域 R R R R 錯誤錯誤! ! 值域 1,1 1,1 R R 單調性 在 2k2，2k2(kZ Z)上是增加的； 在 2k2，2k32(kZ Z)上是減少的 在2k， 2k(kZ Z)上是增加的； 在2k， 2k(kZ Z)上是減少的 在k2，k2(kZ Z)上是增加的 奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 對稱性 對稱中心 對稱中心 對稱中心 (k，0)，kZ Z k2，0 ，kZ Z k2，0 ，kZ Z 對稱軸 xk2，(kZ Z) 對稱軸 xk(kZ Z) 周期性 2 2 知識拓展
3、1對稱與周期 (1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是14個周期 (2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期 2奇偶性 若f(x)Asin(x)(A，0)，則 (1)f(x)為偶函數的充要條件是2k(kZ Z)； (2)f(x)為奇函數的充要條件是k(kZ Z) 基本能力自測 1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)正切函數ytan x在定義域內是增函數( ) (2)ysin |x|是偶函數( ) (3)函數ysin x的圖像關于點(k，0)(kZ Z)中心對稱( ) (4)已知yksin
4、x1，xR R，則y的最大值為k1( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2(20 xx昆明模擬)函數f(x)cos2x52的圖像關于( ) A原點對稱 By軸對稱 C直線x52對稱 D直線x52對稱 A A 函數f(x)cos2x52sin 2x是奇函數，則圖像關于原點對稱，故選 A 3函數ytan 2x的定義域是( ) Ax xk4，kZ Z Bx xk28，kZ Z Cx xk8，kZ Z Dx xk24，kZ Z D D 由 2xk2，kZ Z，得xk24，kZ Z， ytan 2x的定義域為x xk24，kZ Z. 4(20 xx長沙模擬)函數ysin12x3，x2，2的單調遞
5、增區(qū)間是( ) A2，53 B2，53和3，2 C53，3 D3，2 C C 令z12x3，函數ysin z的單調遞增區(qū)間為2k2，2k2(kZ Z)，由2k212x32k2得 4k53x4k3，而x2，2，故其單調遞增區(qū)間是53，3，故選 C 5(教材改編)函數f(x)42cos 13x的最小值是_，取得最小值時，x的取值集合為_ 【導學號：00090091】 2 x|x6k，kZ Z f(x)min422，此時，13x2k(kZ Z)，x6k(kZ Z)，所以x的取值集合為x|x6k，kZ Z (對應學生用書第 43 頁) 三角函數的定義域與值域 (1)(20 xx全國卷)函數f(x)co
6、s 2x6cos2x的最大值為( ) A4 B5 C6 D7 (2)函數ylg(sin 2x) 9x2的定義域為_ (1 1)B B (2 2) 3 3，20，2 (1)f(x)cos 2x6cos2xcos 2x6sin x 12sin2x6sin x2sin x322112， 又 sin x1,1，當 sin x1 時，f(x)取得最大值 5.故選 B (2)由 sin 2x0，9x20，得 kxk2，kZ Z，3x3， 3x2或 0 x2， 函數ylg(sin 2x) 9x2的定義域為3，20，2. 規(guī)律方法 1.三角函數定義域的求法 求三角函數定義域實際上是構造簡單的三角不等式(組)，
7、 常借助三角函數線或三角函數圖像來求解 2求三角函數最值或值域的常用方法 (1)直接法：直接利用 sin x和 cos x的值域求解 (2)化一法：把所給三角函數化為yAsin(x)k的形式，由正弦函數單調性寫出函數的值域 (3)換元法：把 sin x，cos x，sin xcos x或 sin xcos x換成t，轉化為二次函數求解 變式訓練 1 (1)已知函數y2cos x的定義域為3， ，值域為a，b，則ba的值是( ) A2 B3 C 32 D2 3 (2)求函數ycos2xsin x|x|4的最大值與最小值 (1)B B x3， ，cos x1，12，y2cos x的值域為2,1，
8、ba3. (2)令tsin x，|x|4，t22，22， 3 分 yt2t1t12254， 當t12時，ymax54，當t22時，ymin1 22， 7 分 函數ycos2xsin x|x|4的最大值為54，最小值為1 22. 12 分 三角函數的單調性 (1)(20 xx洛陽模擬)已知0， 函數f(x)sinx4在2， 上單調遞減，則的取值范圍是( ) 【導學號：00090092】 A12，54 B12，34 C0，12 D(0,2 (2)函數f(x)sin2x3的單調減區(qū)間為_ (1 1)A A (2)k12，k512(kZ Z) (1)由2x 得24x44， 由 題 意 知24， 42，
9、32， 所 以 242，432，解得1254. (2)由已知函數為ysin2x3，欲求函數的單調減區(qū)間，只需求ysin2x3的單調增區(qū)間即可 由 2k22x32k2，kZ Z， 得k12xk512，kZ Z. 故所求函數的單調減區(qū)間為k12，k512(kZ Z) 規(guī)律方法 1.求三角函數單調區(qū)間的兩種方法 (1)求函數的單調區(qū)間應遵循簡化原則， 將解析式先化簡， 并注意復合函數單調性規(guī)律“同增異減” (2)求形如yAsin(x)(0)的單調區(qū)間時，要視“x”為一個整體，通過解不等式求解若0，應先用誘導公式化x的系數為正數，以防止把單調性弄錯 2已知三角函數的單調區(qū)間求參數先求出函數的單調區(qū)間，
10、然后利用集合間的關系求解 變式訓練 2 (1)函數f(x)tan2x3的單調遞增區(qū)間是_ (2)若函數f(x)sin x(0)在區(qū)間0，3上是增加的，在區(qū)間3，2上是減少的，則_. (1)k212，k2512(kZ Z) (2)32 (1)由2k2x32k(kZ Z)， 得k212xk2512(kZ Z) (2)f(x)sin x(0)過原點， 當 0 x2，即 0 x2時，ysin x是增函數； 當2x32，即2x32時，ysin x是減函數 由f(x)sin x(0)在0，3上是增加的， 在3，2上是減少的知，23，32. 三角函數的奇偶性、周期性、對稱性 角度 1 奇偶性與周期性的判斷
11、(1)(20 xx大連模擬)在函數：ycos|2x|，y|cos x|，ycos2x6，ytan2x4中，最小正周期為 的所有函數為( ) 【導學號：00090093】 A B C D (2)函數y12sin2x34是( ) A最小正周期為 的奇函數 B最小正周期為 的偶函數 C最小正周期為2的奇函數 D最小正周期為2的偶函數 (1)C C (2)A A (1)ycos|2x|cos 2x，T. 由圖像知，函數的周期T. T. T2. 綜上可知，最小正周期為 的所有函數為. (2)y12sin2x34cos 2x34sin 2x，所以f(x)是最小正周期為 的奇函數 角度 2 求三角函數的對稱
12、軸、對稱中心 已知函數f(x)sin(x)0，|2的最小正周期為 4，且對任意xR R，都有f(x)f3成立，則f(x)圖像的一個對稱中心的坐標是( ) A23，0 B3，0 C23，0 D53，0 A A 由f(x)sin (x)的最小正周期為 4，得12.因為f(x)f3恒成立，所以f(x)maxf3， 即12322k(kZ Z)， 所以32k(kZ Z)，由|2， 得3，故f(x)sin12x3. 令12x3k(kZ Z)， 得x2k23(kZ Z)，故f(x)圖像的對稱中心為2k23，0 (kZ Z)，當k0 時，f(x)圖像的一個對稱中心的坐標為23，0 ，故選 A 角度 3 三角函
13、數對稱性的應用 (1)如果函數y3cos(2x)的圖像關于點43，0 中心對稱， 那么|的最小值為( ) A6 B4 C3 D2 (2)已知函數f(x)sin xacos x的圖像關于直線x53對稱，則實數a的值為 ( ) A 3 B33 C 2 D22 (1 1)A A (2 2)B B (1)由題意得 3cos243 3cos232 3cos230， 23k2，kZ Z， k6，kZ Z，取k0，得|的最小值為6. (2)由x53是f(x)圖像的對稱軸，可得f(0)f103， 即 sin 0acos 0sin103acos103，解得a33. 規(guī)律方法 1.對于函數yAsin(x)，其對稱軸一定經過圖像的最高點或最低點，對稱中心一定是函數的零點，因此在判斷直線xx0或點(x0,0)是不是函數的對稱軸或對稱中心時，可通過檢驗f(x0)的值進行判斷 2求三角函數周期的方法： (1)利用周期函數的定義 (2)利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為2|，ytan(x)的最小正周期為|. (3)借助函數的圖像
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