高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 單元評估檢測7 第7章 立體幾何 理 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 單元評估檢測(七)　第7章　立體幾何 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．中央電視臺正大綜藝以前有一個(gè)非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一個(gè)幾何體恰好無縫隙地以三個(gè)不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個(gè)空洞(如圖71)，則該幾何體為(　　) 圖71 [答案]　A 2．(20xx衡陽模擬)如果一個(gè)幾何

2、體的三視圖如圖72所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形(單位：cm)，則此幾何體的側(cè)面積是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140426】 A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．14 cm2 [答案]　C 　　 圖72　　　　　　　　圖73 3．若三棱錐的三視圖如圖73所示，則該三棱錐的體積為(　　) A．80 B．40 C. D. [答案]　D 4．(20xx泉州模擬)設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，以下命題正確的是(　　) A．若l∥α，α∥β，則l∥β B．若l∥α，α⊥β，則l⊥β C．若l⊥α，α⊥β，則

3、l∥β D．若l⊥α，α∥β，則l⊥β [答案]　D 5．正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．平面PDF⊥平面ABC C．DF⊥平面PAE D．平面PAE⊥平面ABC [答案]　B 6．在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點(diǎn)A到平面A1BC的距離為(　　) A. B. C. D. [答案]　B 7．如圖74，四面體ABCD中，AB＝DC＝1，BD＝，AD＝BC＝，二面角ABDC的平面角的大小為60，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角的余

4、弦值是(　　) 圖74 A. B. C. D. [答案]　B 8．如圖75，在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) 圖75 A．直線BD1與直線B1C所成的角為 B．直線B1C與直線A1C1所成的角為 C．線段BD1在平面AB1C內(nèi)的射影是一個(gè)點(diǎn) D．線段BD1恰被平面AB1C平分 [答案]　D 9．如圖76，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且滿足MP＝MC，則點(diǎn)M的正方形ABCD內(nèi)的軌跡的長度為(　　) 圖76 A. B．2

5、 C．π D. [答案]　A 10．棱長為4的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個(gè)小球，則這些小球的最大半徑為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140427】 A. B. C. D. [答案]　B 11．(20xx南陽模擬)如圖77是一個(gè)由兩個(gè)半圓錐與一個(gè)長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(　　) 圖77 A．6＋ B．8＋ C．4＋ D．4＋ [答案]　C 12．下列命題中錯(cuò)誤的是(　　) A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定有直線平行于平面β B．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β C．如果平面α不垂直平面β，那么

6、α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ [答案]　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．半徑為的球的體積與一個(gè)長、寬分別為6,4的長方體的體積相等，則長方體的表面積為________． [答案]　88 14．(20xx運(yùn)城模擬)如圖78，三棱柱ABCA1B1C1的體積為V1，四棱錐ABCC1B1的體積為V2，則＝________. 圖78 [答案]　 15．如圖79，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△A

7、DE翻折過程中，下面四個(gè)命題中正確的是________．(填序號) 圖79 ①BM是定值； ②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動； ③存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C； ④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE. [答案]?、佗冖? 16．已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝且λ＞0，則λ＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140428】 [答案]　3 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)(20xx南昌模擬)如圖710所示，設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是全等的

8、等腰三角形，已知底面邊長為2 m，高為 m，則制造這個(gè)塔頂需要多少面積的鐵板？ 圖710 [解]　制造這個(gè)塔頂需要8 m2的鐵板． 18．(本小題滿分12分)(20xx長沙模擬)如圖711，在三棱錐PABC中，∠PAB＝∠PAC＝∠ACB＝90. 圖711 (1)求證：平面PBC⊥平面PAC； (2)若PA＝1，AB＝2，BC＝，在直線AC上是否存在一點(diǎn)D，使得直線BD與平面PBC所成角為30？若存在，求出CD的長；若不存在，說明理由． [解]　(1)略　(2)存在，CD＝. 19．(本小題滿分12分)如圖712，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面AB

9、C，CA＝CB，D，E，F(xiàn)分別為AB，A1D，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AA1上，且A1D⊥EG. 圖712 (1)求證：CD∥平面EFG； (2)求證：A1D⊥平面EFG. [解]　略 20．(本小題滿分12分) (20xx江西五市三聯(lián))如圖713，在四棱錐PABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AD＝AP＝2BC＝2，M是棱PD上的一點(diǎn)，＝λ(0＜λ＜1)． 圖713 (1)若λ＝，求證：PB∥平面MAC； (2)若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，二面角DACM的余弦值為，求λ的值． [解]　(1)略　(2). 21．(本小題滿分12分)(20

10、xx新鄉(xiāng)模擬)如圖714(1)，在三角形PCD中，AB為其中位線，且2BD＝PC，若沿AB將三角形PAB折起，使∠PAD＝θ，構(gòu)成四棱錐PABCD，且＝＝2，如圖714(2)． 圖714 (1)求證：平面BEF⊥平面PAB； (2)當(dāng)異面直線BF與PA所成的角為60時(shí)，求折起的角度θ. 【導(dǎo)學(xué)號：79140429】 [解]　(1)因?yàn)?BD＝PC，所以∠PDC＝90， 因?yàn)锳B∥CD，且＝＝2，所以E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，CD＝2AB，所以AB∥DE且AB＝DE，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BE∥AD，BE＝AD， 因?yàn)锽A⊥PA，BA⊥AD，且PA∩AD＝

11、A，所以BA⊥平面PAD， 因?yàn)锳B∥CD，所以CD⊥平面PAD，又因?yàn)镻D平面PAD，AD平面PAD， 所以CD⊥PD且CD⊥AD，又因?yàn)樵谄矫鍼CD中，EF∥PD(三角形的中位線)，于是CD⊥FE. 因?yàn)樵谄矫鍭BCD中，BE∥AD， 于是CD⊥BE， 因?yàn)镕E∩BE＝E，F(xiàn)E平面BEF，BE平面BEF，所以CD⊥平面BEF， 又因?yàn)镃D∥AB，AB在平面PAB內(nèi)，所以平面BEF⊥平面PAB. (2)因?yàn)椤螾AD＝θ，取PD的中點(diǎn)G，連接FG，AG，所以FG∥CD，F(xiàn)G＝CD，又AB∥CD，AB＝CD， 所以FG∥AB，F(xiàn)G＝AB，從而四邊形ABFG為平行四邊形，所以B

12、F∥AG，所以BF與PA所成的角即為AG與PA所成的角，即∠PAG＝60，因?yàn)镻A＝AD，G為PD中點(diǎn)，所以AG⊥PD，∠APG＝30，所以∠PDA＝30，所以∠PAD＝180－30－30＝120.故折起的角度為120. 22．(本小題滿分12分)(20xx周口模擬)如圖715，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝CD＝2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合． 圖715 (1)當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF； (2)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐MBDE的體積． [解]　(1)取ED的中點(diǎn)N

13、， 連接MN，AN， 又因?yàn)辄c(diǎn)M是EC的中點(diǎn)， 所以MN∥DC， MN＝DC， 而AB∥DC，AB＝DC， 所以MNAB， 所以四邊形ABMN是平行四邊形， 所以BM∥AN， 而BM?平面ADEF，AN平面ADEF， 所以BM∥平面ADEF. (2)取CD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OP⊥DM，連接BP，BO， 因?yàn)锳B∥CD，AB＝CD＝2， 所以四邊形ABOD是平行四邊形， 因?yàn)锳D⊥DC， 所以四邊形ABOD是矩形， 所以BO⊥CD， 因?yàn)檎叫蜛DEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，ED⊥AD， 所以ED⊥平面ADCB， 所以平面CDE⊥平面ADCB， 所以BO⊥平面CDE，所以BP⊥DM， 所以∠OPB是平面BDM與平面DCE(即平面ABF)所成銳二面角， 因?yàn)閏os∠OPB＝，所以sin∠OPB＝， 所以＝，解得BP＝. 所以O(shè)P＝BPcos∠OPB＝，所以sin∠MDC＝＝， 而sin∠ECD＝＝， 所以∠MDC＝∠ECD， 所以DM＝MC，同理DM＝EM，所以M為EC的中點(diǎn)， 所以S△DEM＝S△CDE＝2， 因?yàn)锳D⊥CD，AD⊥DE， 且DE與CD相交于點(diǎn)D， 所以AD⊥平面CDE，因?yàn)锳B∥CD， 所以三棱錐BDME的高＝AD＝2， 所以VMBDE＝VBDEM＝S△DEMAD＝.