高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題二 第2講 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題升級訓(xùn)練 　函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 (時(shí)間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.函數(shù)f(x)=+a的零點(diǎn)為1,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.-2 B.- C. D.2 2.已知a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點(diǎn),若0<x0<a,則f(x0)的值滿足(　　) A.f(x0)=0 B.f(x0)<0 C.f(x0)>0 D.f(x0)的符號不確定 3.函數(shù)f(x)=2x-x-的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是

2、(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.已知A,B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/時(shí)的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地,汽車離開A地的距離x(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A.x=60t B.x=60t+50t C.x= D.x= 5.(20xx·山東淄博模擬,12)已知函數(shù)f(x)=(k∈R),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A.k≤2 B.-1<k<0 C.-2≤k<-1 D.k≤-2 6.已知f(x

3、)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x<2時(shí),f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)-1的零點(diǎn)是拋物線x=ay2的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),則a=　　　　　.  8.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=則關(guān)于x的函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　　　　　.  9.已知y與x(x≤100)之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表: x 11[來源:] 12[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 13 14

4、15 … y [來源:] … 則x和y可能滿足的一個(gè)關(guān)系式是　　　　　.  三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c. (1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù); (2)若?x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),試證明?x0∈(x1,x2),使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]成立. 11.(本小題滿分15分)某食品廠進(jìn)行蘑菇的精加工,每千克蘑菇的成本為20元,并且每千克蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為

5、常數(shù),且2≤t≤5),設(shè)該食品廠每千克蘑菇的出廠價(jià)為x元(25≤x≤40),根據(jù)市場調(diào)查,銷售量q與ex成反比,當(dāng)每千克蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí),日銷售量為100千克. (1)求該工廠的每日利潤y元與每千克蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式; (2)若t=5,當(dāng)每千克蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí),該工廠每日的利潤最大?并求最大值. 12.(本小題滿分16分)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度

6、為60千米/時(shí).研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù). (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式; (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/時(shí)) ##[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.B　解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故選B.[來源:] 2.B　解析:分別作出y=2x與y=lox的圖象如圖,當(dāng)0<x0<a時(shí),y=2x的圖象在y=lox圖象的下方,所以f(

7、x0)<0.故選B. 3.B　解析:由f(0)=20-0-<0,f(1)=2-1-<0,f(2)=22-2->0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),故選B. 4.D　解析:到達(dá)B地需要=2.5小時(shí),所以當(dāng)0≤t≤2.5時(shí),x=60t; 當(dāng)2.5<t≤3.5時(shí),x=150; 當(dāng)3.5<t≤6.5時(shí),x=150-50(t-3.5).故選D. 5.D　解析:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k≥0,所以k≤0,作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象, 要使y=-k與函數(shù)y=|f(x)|有三個(gè)交點(diǎn),則有-k≥2,即k≤-2,選

8、D. 6.B　解析:當(dāng)0≤x<2時(shí),令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1. 根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),由f(x)的最小正周期為2, 可知y=f(x)在[0,6)上有6個(gè)零點(diǎn), 又f(6)=f(3×2)=f(0)=0, 所以y=f(x)的圖象在[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7. 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.　解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=1,于是拋物線x=ay2的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),因?yàn)閤=ay2可化為y2=x,所以解得a=. 8.7　解析:由y=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=

9、或f(x)=1, 如圖,畫出f(x)的圖象,由f(x)=知有4個(gè)根,由f(x)=1知有3個(gè)根,故共有7個(gè)零點(diǎn). 9.y(108-x)=2 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.解: (1)∵f(-1)=0,∴a-b+c=0,b=a+c. ∵Δ=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2, 當(dāng)a=c時(shí)Δ=0,函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)a≠c時(shí),Δ>0,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn). (2)證明:令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],則 g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=, g(x2

10、)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=, ∴g(x1)·g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]2<0.(f(x1)≠f(x2)) ∴g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根,即?x0∈(x1,x2), 使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]成立. 11.解:(1)設(shè)日銷量q=,則=100, ∴k=100e30,∴日銷量q=, ∴y=(25≤x≤40). (2)當(dāng)t=5時(shí),y=,y'=, 由y'>0,得x<26,由y'<0,得x>26, ∴y在[25,26)上單調(diào)遞增,在(26,40]上單調(diào)遞減,∴當(dāng)x

11、=26時(shí),ymax=100e4. 當(dāng)每千克蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí),該工廠每日的利潤最大,最大值為100e4元. 12.解:(1)由題意:當(dāng)0≤x≤20時(shí),v(x)=60; 當(dāng)20<x≤200時(shí),設(shè)v(x)=ax+b. 再由已知得解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)= (2)依題意并由(1)可得f(x)= 當(dāng)0≤x≤20時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x=20時(shí),其最大值為60×20=1 200; 當(dāng)20<x≤200時(shí),f(x)=x(200-x)≤,當(dāng)且僅當(dāng)x=200-x,即x=100時(shí),等號成立. 所以,當(dāng)x=100時(shí),f(x)在區(qū)間(20,200]上取得最大值. 綜上,當(dāng)x=100時(shí),f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3 333,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3 333輛/時(shí).