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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
高考小題標準練(二十)
小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！ 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．在△ABC中，D為BC的中點，若∠BAC＝，·＝1，則||的最小值是( )
A. B. C. D.
解析：因為∠BAC＝，·＝1，所以||·||＝2，又＝(＋)，所以||2＝(＋)2＝(||2＋||2＋2
2、83;)≥(2||·||＋2)＝，當且僅當||＝||時取等號，所以||的最小值是.
答案：D
2．如圖，A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的右頂點和上頂點，過原點O作直線CD交線段AB于點M(異于點A，B)，交橢圓于點C，D，若＝，直線OM的方程是y＝x，則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
解析：根據(jù)題意可知，A(a,0)，B(0，b)，由于＝，所以M是線段AB的中點，所以M，由于點M在直線OM上，所以＝×，所以b＝a，從而c＝＝＝，所以e＝＝.
答案：B
3．已知(1＋x)(－)5的展開式中含x的項的系數(shù)為30，則a＝(
3、 )
A．2或－ B．－2或
C．2或 D．－2或－
解析：(1＋x)5＝5＋x5，而5的展開式中，通項Tr＋1＝C(－1)rarx－r，由－r＝得r＝1，由－r＝得r＝2，所以－5a＋10a2＝30，解得a＝2或－.
答案：A
4．已知正三角形ABC的邊長為2，將它沿BC邊上的高AD翻折，使二面角B－AD－C的大小為，則四面體ABCD的外接球的表面積為( )
A．8π B．9π C．11π D．13π
解析：根據(jù)題意可知四面體ABCD中，BD＝DC，且BD⊥AD，DC⊥DA，則∠BDC為二面角B－AD－C的平面角，故∠BDC＝，則△BCD是正三角形，故該四面體的外接
4、球就是它擴展為三棱柱的外接球，其中三棱柱的底面為邊長為的正三角形，高為3，且三棱柱的底面中心連線的中點為球心，中點到頂點的距離就是外接球的半徑，設球心為O，外接球的半徑為r，則球心到底面的距離為，底面的中心到底面三角形的頂點的距離為××＝1，∴r＝＝，故四面體ABCD的外接球的表面積為4πr2＝13π.
答案：D
5．已知集合A＝{1,2，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝( )
A．0或 B．0或2 C．1或 D．1或2
解析：將m＝0代入集合A，B，滿足題意，所以排除C，D，將m＝2代入集合A，B，也滿足題意，故選B.
答案：B
6．已知i是虛數(shù)
5、單位，若復數(shù)為負實數(shù)，則實數(shù)a＝( )
A．－2 B．2 C．－ D.
解析：由復數(shù)的除法運算法則可得，＝＝＋i，∴＝0，即a＝－2，此時＝－1為負實數(shù)，滿足要求．
答案：A
7．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且a3＝2，a9＝12，則a15＝( )
A．10 B．30 C．40 D．20
解析：由于數(shù)列是等差數(shù)列，故2×＝＋，即＝2×－＝2，故a15＝30.
答案：B
8．設變量x，y滿足，若z＝a2x＋y(a>0)的最大值為5，則a＝( )
A．1或 B．1 C．4或 D．2
解析：先將不等式組化簡得作出可行域如圖中陰影部分所示，
6、∵z＝a2x＋y，∴y＝－a2x＋z，z的最大值即直線y＝－a2x＋z在y軸上的截距的最大值，顯然當直線y＝－a2x＋z過點A或點B時，z取得最大值．由解得A(2,3)，由解得B(4，－1)，由2a2＋3＝5，可得a＝±1，∵a>0，∴a＝1，由4a2－1＝5，可得a＝±，∵a>0，∴a＝.代入驗證可知只有a＝1符合題意，故選B.
答案：B
9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為( )
A．55 B．－55 C．－66 D．66
解析：由題意知，當n＝10時跳出循環(huán)，則S＝(－1)1×12＋(－1)2×22＋
7、(－1)3×32＋…＋(－1)10×102＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋(－92＋102)＝1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55，故選A.
答案：A
10．如圖，△AOB為直角三角形，OA＝1，OB＝2，C為斜邊AB的中點，P為線段OC的中點，則·＝( )
A．1 B.
C. D．－
解析：以O為原點，的方向為x軸正方向，的方向為y軸正方向建立平面直角坐標系，則A(0,1)，B(2,0)，C，所以＝＝，＝，故·＝·＝.
答案：B
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)
1
8、1．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)都相同，則＝__________.
甲
乙
7
2
n
9
m
3
2
4
8
解析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，乙組的中位數(shù)是＝33，所以甲組的中位數(shù)也是33，故m＝3，又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝33，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也為33，即＝33，解得n＝8，所以＝.
答案：
12．一個幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，其中俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為__________．
解析：由該幾何體的正視圖與俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖由一個長方形和一個等腰三角形組
9、成．長方形的長為3，寬為2，故其面積為2×3＝6；等腰三角形的底邊長是2＝，高為，故其面積為××＝.所以該幾何體的側(cè)視圖的面積為6＋＝.
答案：
13．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝，又g(x)＝2x2，則方程f(x)＝g(x)的實根的個數(shù)為__________．
解析：設x>0，則f(－x)＝＝，又f(x)是奇函數(shù)，故f(x)＝－f(－x)＝－，且f(0)＝0，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝.
①當x<0時，由f(x)＝g(x)可得＝2x2，即2x3－2x2－2x＋1＝0，令F(x)＝2x3－2x2－2x
10、＋1，由F′(x)＝6x2－4x－2＝0可得x＝－(舍正根)，故F(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以F(x)的極大值為F>0，而F(－1)＝－1<0，且當x無限接近于0時，F(xiàn)(x)無限接近于1，故F(x)＝0在(－∞，0)上恰有1個根；②當x＝0時，f(x)＝g(x)顯然成立；③當x>0時，由f(x)＝g(x)可得－＝2x2，即2x3＋2x2＋2x＋1＝0，由x>0易得2x3＋2x2＋2x＋1＝0無實根．綜上可知，f(x)＝g(x)恰有2個實數(shù)根．
答案：2
14．設f(x)＝，若f(f(4))＝，則a＝__________.
解析：由題意知，f(4)＝log
11、44－1＝0，所以f(f(4))＝f(0)＝∫t2dt＝a3＝，所以a＝1.
答案：1
15．已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，底面△ABC是邊長為1的正三角形，棱SC是球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為__________．
解析：過點B作BD⊥SC于點D，連接AD，易知△SBC≌△SAC，所以AD⊥SC，又BD∩AD＝D，所以SC⊥平面ABD.因為SB⊥BC，SC＝2，BC＝1，所以BD＝AD＝，又AB＝1，所以S△ABD＝×1×＝，所以VS－ABC＝×S△ABD×SC＝××2＝.
答案：
高考數(shù)學理二輪專題復習 高考小題標準練二十 Word版含解析
