高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題滿分練05 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 五、立體幾何 小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　 姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是(　　) A.　 B.　 C．2＋　　D．1＋ 解析：由題意可得斜二測直觀圖中等腰梯形的下底為＋1.據(jù)斜二測畫法規(guī)則可知原平面圖形為直角梯形，上底為1，下底為＋1

2、，高為2，所以其面積為2＋. 答案：C 2．如圖為一個幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為(　　) 解析：由題知該幾何體為組合體，上方為四棱錐，下方為正方體，四棱錐頂點在底面上的射影為正方體一邊上的中點，結(jié)合答案可知，選B. 答案：B 3．半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則這個半球的體積與正方體的體積之比為(　　) A.π6 B.π2 C．π2 D．5π12 解析：正方體底面的中心即球的球心，設(shè)球的半徑為R，正方體的棱長為a，則有R2＝a2＋2，得R2＝a2，所以半球的體積與正方體的體積之比為πR3a3＝π2. 答案：B 4．設(shè)m，n是兩條

3、不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(　　) A．m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n C．m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β D．m?α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β 解析：對于A，m，n的位置關(guān)系應(yīng)該是平行、相交或異面，故A不正確；對于B，由面面垂直及線面垂直的性質(zhì)知，m⊥n，故B正確；對于C，α與β還可以平行或相交，故C不正確；對于D，α與β還可以相交，所以D不正確．故選B. 答案：B 5．如圖，E，F(xiàn)分別是三棱錐P－ABC的棱PA，BC的中點，PC＝10，AB＝6，EF＝7，則異面直線AB與PC所成的角為(　　

4、) A．30 B．45 C．60 D．90 解析：取AC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則EG＝5，F(xiàn)G＝3，且∠EGF或其補(bǔ)角為異面直線AB與PC所成的角，因為cos∠EGF＝＝－，所以∠EGF＝120，異面直線AB與PC所成的角為60，選C. 答案：C 6．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，∠BCD＝45，∠BAD＝90.將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，則下列說法正確的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 解析：如圖，由題意知，CD⊥BD，因為平面ABD

5、⊥平面BCD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB，CD⊥AD，所以AC＝＝，從而BC2＝AB2＋AC2，所以AB⊥AC，所以AB⊥平面ADC，平面ABC⊥平面ADC. 答案：D 7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：由三視圖知該幾何體是圓錐的一部分，由正視圖、俯視圖可得底面扇形的圓心角為120，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，故該幾何體的體積V＝π224＝π. 答案：B 8．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長均相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C

6、1C所成角的大小是(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 解析：如圖，取BC的中點E，連接DE，AE，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE＝，DE＝，tan∠ADE＝＝＝，故∠ADE＝60，故選C. 答案：C 9．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P1，P2分別為線段AB，BD1(不包括端點)上的動點，且線段P1P2∥平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：如圖，過點P2作P2O⊥底面ABCD于點O，連接OP1，則OP1⊥AB，即O

7、P1為三棱錐P2－P1AB1的高．設(shè)AP1＝x,0＜x＜1，則由題意知OP1∥AD，所以＝，即OP1＝1－x.又S△AP1B1＝x，所以四面體P1P2AB1的體積為S△AP1B1OP1＝x(1－x)＝x(1－x)≤2＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1－x，即x＝時，取等號，所以四面體P1P2AB1的體積的最大值為，選A. 答案：A 10．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2，∠ACB＝90，M是AA1的中點，則二面角B－C1M－A1的余弦值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：方法一　作CE⊥C1M交C1M于點E，連接BE，則CE為BE在平面ACC1

8、A1上的射影，∴BE⊥C1M，∴∠BEC為二面角B－C1M－A1的補(bǔ)角．連接CM，在等腰三角形CMC1中，C1M＝＝，CE＝＝，∴tan∠BEC＝＝，∴∠cos∠BEC＝.又二面角B－C1M－A1與∠BEC互補(bǔ)，故二面角B－C1M－A1的余弦值為－. 方法二　以點C為原點，分別以CB，CA，CC1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(0,0,2)，M(0,2，)，可知＝(2,0,0)是平面C1A1M的一個法向量．設(shè)m＝(x1，y1，z1)是平面BMC1的法向量，可得 即，令y1＝1，得m＝(2,1，)，則|cos〈，m〉|＝＝

9、. 又因為二面角B－C1M－A1是鈍角，所以所求余弦值為－. 答案：B 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．在三棱錐P－ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，PA＝1，PB＝2，PC＝3，則三棱錐的外接球的表面積為________． 解析：由題知，三棱錐P－ABC的外接球的直徑為＝，則球的表面積為4π2＝14π. 答案：14π 12．如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上的一點，AP＝，過點P，M，N的平面交CD于點Q，則PQ＝________. 解析：連

10、接AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又MN∥AC，∴PQ∥AC.∵AP＝，∴＝＝＝，∴PQ＝AC＝a. 答案：a 13．如圖，在底面△ABC為正三角形的三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝2，AA1＝1，點P在四邊形B1BCC1外，且在側(cè)面B1BCC1所在的平面上，PB1＝PC1＝，則三棱錐P－ABC的體積為________． 解析：因為側(cè)面B1BCC1⊥底面ABC，點P在平面B1BCC1內(nèi)，PB1＝PC1＝，B1C1＝2，所以點P到平面A1B1C1的距離為1，故點P到平面ABC的距離為2.因為S△ABC＝，所以三棱錐P－ABC的體積VP－ABC＝2＝.

11、 答案： 14．已知三棱錐O－ABC的頂點A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，∠AOB＝120，當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時，三棱錐O－ABC的體積為________． 解析：∵S△AOC＋S△BOC＝r2(sin∠AOC＋sin∠BOC)，∴當(dāng)∠AOC＝∠BOC＝90時，S△AOC＋S△BOC取得最大值，此時OA⊥OC，OB⊥OC，∴OC⊥平面AOB，∴VO－ABC＝VC－OAB＝OCOAOBsin∠AOB＝. 答案： 15．如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE(A′?平面ABC)是△ADE沿DE翻折過程中的一個圖形，給出

12、下列命題： ①平面A′FG⊥平面ABC； ②三棱錐A′－DEF的體積的最大值為a3； ③動點A′在平面ABC內(nèi)的射影恒在線段AF上；④直線DF與平面A′FG所成的角為60. 其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號) 解析：由已知可得四邊形ADFE是菱形，則DE⊥GA，DE⊥GA′，DE⊥GF，所以DE⊥平面A′FG，所以平面A′FG⊥平面ABC，①正確；當(dāng)平面A′DE⊥平面ABC時，三棱錐A′－DEF的體積達(dá)到最大，最大值為a2a＝a3，②正確；由平面A′FG⊥平面ABC，可知點A′在平面ABC內(nèi)的射影恒在線段AF上，③正確；在播折過程中，DF與平面A′FG所成的角為∠DFG＝30，④不正確． 答案：①②③