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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
高考小題標準練(十一)
小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！ 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．設全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,5}，則(?UA)∪B＝( )
A．{3,5} B．{3,4,5}
C．{2,3,4,5} D．{1,2,3,4}
解析：因為全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1
2、,2}，所以?UA＝{3,4,5}，所以(?UA)∪B＝{2,3,4,5}．故選C.
答案：C
2．已知(1＋i)z＝2i，則復數(shù)z＝( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：由z＝＝＝i＋1.故選A.
答案：A
3．已知三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為( )
解析：由已知的圖象可知，三棱錐的一條側棱垂直于底面．故選C.
答案：C
4．在等差數(shù)列{an}中，2a4＋a7＝3，則數(shù)列{an}的前9項和等于( )
A．9 B．6 C．3
3、D．12
解析：在等差數(shù)列{an}中，由2a4＋a7＝3，得3a1＋12d＝3，即a1＋4d＝a5＝1，所以S9＝＝＝9a5＝9.故選A.
答案：A
5．設x，y均為正實數(shù)，且＋＝，則xy的最小值為( )
A．0 B．4 C．8 D．16
解析：因為x，y均為正實數(shù)，且＋＝，進一步化簡得xy－x－y－8＝0，即x＋y＝xy－8≥2，令t＝，t2－2t－8≥0，所以t≤－2(舍去)或t≥4，即≥4，化簡可得xy≥16，所以xy的最小值為16.故選D.
答案：D
6．已知⊙A1：(x＋2)2＋y2＝12和點A2(2,0)，則過點A2且與⊙A1相切的動圓圓心P的軌跡方程
4、為( )
A.－y2＝1 B.＋y2＝1
C．x2－y2＝2 D.＋＝1
解析：根據(jù)題意有||PA1|－|PA2||＝2<|A1A2|＝4，所以點P的軌跡是以A1(－2,0)，A2(2,0)為焦點，實軸長為2a＝2的雙曲線，可得b2＝c2－a2＝1，所以求得的軌跡方程為－y2＝1.故選A.
答案：A
7．已知6(a>0)的展開式中常數(shù)項為240，則(x＋a)(x－2a)2的展開式中x2項的系數(shù)為( )
A．10 B．－8 C．－6 D．4
解析：6的展開式中，常數(shù)項為Cx24＝15a4＝240，則a4＝16，解得a＝2，(x＋a)(x－2a)2的展開式中，x
5、2項為xCx(－2a)＋ax2＝－3ax2，則x2項的系數(shù)為－6.故選C.
答案：C
8．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，＋＋＝0且||＝||，則向量在方向上的投影為( )
A. B．3 C．－ D．－3
解析：因為＋＋＝0，所以＝，所以四邊形OBAC為平行四邊形．又||＝||，所以△OAB與△OAC均為等邊三角形，所以∠ACB＝30，所以向量在方向上的投影為||cos30＝2＝.故選A.
答案：A
9．下列說法中，錯誤的是( )
A．已知a，b，m∈R，命題“若am20”的否定是“?x∈R，
6、x2－x≤0”
C．命題“p或q”為真命題，則命題p和q均為真命題
D．“x>3”是“x>2”的充分不必要條件
解析：若am20，則a3可得x>2，而x>2無法推出x>3，故D正確．故選C.
答案：C
10．已知a>0，且a≠1，則函數(shù)f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零點個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．與a有關
解析：由f(x)＝ax＋(x－1)2－2a＝0，得ax＝－(x－1)2＋2a，設y1＝ax，這
7、是一個指數(shù)函數(shù)，y2＝－(x－1)2＋2a，這是一個二次函數(shù)，其對稱軸為x＝1，開口向下，最大值為2a，與y軸交點的縱坐標為2a－1，當a>1時，作出兩個函數(shù)的圖象(如圖1)，顯然此時兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，即函數(shù)f(x)有兩個零點；當0
8、在圓x2＋y2＝10內(nèi)有__________個．
解析：第一次打印點(－3,6)，i＝5；第二次打印點(－2,5)，i＝4；第三次打印點(－1,4)，i＝3；第四次打印點(0,3)，i＝2；第五次打印點(1,2)，i＝1；第六次打印點(2,1)，i＝0，此時不滿足i>0，循環(huán)結束．故打印的點在圓x2＋y2＝10內(nèi)有(0,3)，(1,2)，(2,1)，共3個．
答案：3
12．若函數(shù)y＝f(x)由(2x)y＝2x2y確定，則關于x的方程f(x)＝的實數(shù)解的個數(shù)為__________．
解析：由(2x)y＝2x2y可得2xy＝2x＋y，即xy＝x＋y，當x＝1時，y無解，所以y＝f
9、(x)＝(x≠1)，所以關于x的方程f(x)＝可化為＝.當x＝0時，等式成立，所以x＝0是方程的一個解；當x≠0,1時，方程可化為x2－x－3＝0，解得x＝.綜上可知，方程共有3個解．
答案：3
13．一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為__________．
解析：設抽取男運動員的人數(shù)為x，則由題意，得＝，解得x＝8.所以抽取男運動員8人．
答案：8
14．若a2＋b2＝4c2(c≠0)，則圓O：x2＋y2＝1的圓心到直線l：ax＋by＋c＝0的距離為__________．
解析：圓心O到直線l的距離為d＝＝＝.
答案：
15．已知函數(shù)f(x)＝則方程f(x)＝1的解是__________．
解析：當x∈[－1,2]時，由f(x)＝1，即3－x2＝1，解得x＝或x＝－(舍去)；當x∈(2,5]時，由f(x)＝1，即x－3＝1，則x＝4.故f(x)＝1的解為x1＝，x2＝4.
答案：x1＝，x2＝4
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