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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十四)
小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！ 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．設(shè)集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2－x－6<0}，則(?RA)∩B＝( )
A．(－2,1) B．(1,3)
C．(－2,1)∪(2,3) D．(1,2)
解析：觀察選項(xiàng)，利用特殊值驗(yàn)證，先取x＝0，代入集合B中的一元二次不等
2、式，顯然成立，又易知0?A，故0∈?RA，可以排除B，D；再取x＝，易知∈B，?A，故∈(?RA)∩B，故選C.
答案：C
2．已知m∈R且＋(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則m＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：由題意得＋＝＋i是純虛數(shù)，所以，解得m＝－1，故選B.
答案：B
3．已知平面向量a，b滿足：|a|＝4，ab＝－6，a，b的夾角為θ，若|a＋b|＝，則θ＝( )
A. B.
C. D.
解析：由題意得|a＋b|2＝a2＋2ab＋b2＝16＋2(－6)＋|b|2＝13，得|b|＝3.∴cosθ＝＝－，∵θ∈[0，π]，∴θ＝，故選C.
答
3、案：C
4．由于高三學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)很重，導(dǎo)致鍛煉的時(shí)間越來越少，某衛(wèi)生組織為了了解高三學(xué)生每天鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘)，從某高中隨機(jī)抽取了n名高三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中鍛煉的時(shí)間不低于20分鐘的人數(shù)為90，則n的值為( )
A．95 B．120
C．100 D．180
解析：由頻率分布直方圖可知，鍛煉的時(shí)間不低于20分鐘的頻率為1－0.01010＝0.9，故n＝＝100.
答案：C
5．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)y＝2x＋1＋
4、m的圖象上，則m＝( )
A．－2 B．2
C．－3 D．3
解析：因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)y＝2x＋1＋m的圖象上，所以Sn＝2n＋1＋m＝22n＋m.令Sn＝－Aqn＋A，則q＝2，A＝m＝－2.
答案：A
6．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B.
C. D．40
解析：作出該幾何體的直觀圖，由圖可知該幾何體可以看作是三棱柱BCE－AGF割去一個(gè)三棱錐A－BCD后形成的幾何體，故該幾何體的體積V＝444－224＝.
答案：B
7．已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為－5，則a的值為( )
A
5、．16 B．－16
C．1 D．－1
解析：易知a≥－4.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，平移直線y＝－2x，由圖形可知當(dāng)直線z＝2x＋y經(jīng)過點(diǎn)A(－1－a，－1)時(shí)，直線y＝－2x＋z在y軸上的截距最小，即z取得最小值，此時(shí)zmin＝2(－1－a)－1＝－5，解得a＝1.故選C.
答案：C
8．已知方程2sinx(cosx＋sinx)＝m＋1在x∈上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．[－1,2) B．(1,2)
C．(，2) D．[－，2)
解析：由2sinx(cosx＋sinx)＝m＋1得，sin2x－cos2x＝m，即sin＝
6、.令t＝2x－，因?yàn)閤∈，所以－≤t<，作出函數(shù)y＝sint在上的圖象和直線y＝，如圖所示，由圖可知，當(dāng)<<1時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故m∈(1,2)．
答案：B
9．已知點(diǎn)P(4,2)在橢圓＋＝1(a>b>0)上，則當(dāng)點(diǎn)M(a，b)到原點(diǎn)O的距離最小時(shí)，＝( )
A. B.
C. D.
解析：由條件可得＋＝1，則|OM|2＝a2＋b2＝(a2＋b2)＝20＋＋≥20＋2＝36，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，即＝.
答案：A
10．已知直線y＝ax＋b為函數(shù)f(x)＝的圖象的一條切線，則a＋b的最小值為( )
A．－1 B．1
C．－3 D．10
解析：由
7、題意知，f(x)＝lnx－(x>0)，則f ′(x)＝＋.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則切線的方程為y－＝
(x－x0)，即y＝x－x0＋＝x＋.令＝t>0，則a＝＋＝t＋t2，b＝lnx0－－1＝－lnt－2t－1，令φ(t)＝a＋b＝－lnt＋t2－t－1，則φ′(t)＝－＋2t－1＝，當(dāng)t∈(0,1)時(shí)，φ′(t)<0，故φ(t)在(0,1)上單調(diào)遞減；
當(dāng)t∈(1，＋∞)時(shí)，φ′(t)>0，故φ(t)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．
∴a＋b＝φ(t)≥φ(1)＝－1，故a＋b的最小值為－1.
答案：A
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．已知
8、隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(ξ>m)＝P(ξ≤m)，則m＝__________.
解析：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，故其正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，又P(ξ>m)＝P(ξ≤m)，故m＝1.
答案：1
12．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓(x－2)2＋y2＝1相切，則雙曲線的離心率為__________．
解析：設(shè)雙曲線其中一條漸近線的方程為kx－y＝0(k>0)，則＝1，得k＝，所以＝，故＝e2－1＝，解得e＝.又e>1，所以e＝.
答案：
13．在一個(gè)空心球形玩具里面設(shè)計(jì)一個(gè)棱長(zhǎng)為4的內(nèi)接正四面體，過正四面體上某一頂點(diǎn)所在的
9、三條棱的中點(diǎn)作球的截面，則該截面圓的面積是__________．
解析：設(shè)正四面體為SABC，D，E，F(xiàn)分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)，設(shè)外接球的球心為O，半徑為R，易知正四面體的高為，其底面三角形ABC的高為2，由勾股定理可得，2＋2＝R2，得R＝.平面DEF截球O所得截面圓的圓心為△DEF的中心，又D，E，F(xiàn)分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)，所以球心O到截面圓的圓心的距離為－＝，設(shè)平面DEF截球O所得的截面圓的半徑為r，則r2＝()2－2＝，所以所求截面圓的面積S＝πr2＝π.
答案：
14．在△ABC中，已知A＝60，S△ABC＝，2sinB＝3sinC，則△ABC的周長(zhǎng)為_____
10、_____．
解析：由正弦定理及2sinB＝3sinC，得2b＝3c，又A＝60，S△ABC＝，所以＝bcsinA＝b2，得b＝3，所以c＝2.由余弦定理cosA＝得，a2＝b2＋c2－bc＝7，所以a＝，則△ABC的周長(zhǎng)為5＋.
答案：5＋
15．已知函數(shù)f(x)＝(k≤0)，若函數(shù)y＝f(f(x))－1有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．
解析：令y＝f(f(x))－1＝0，即f(f(x))＝1，令t＝f(x)，則f(t)＝1，①當(dāng)k＝0時(shí)，f(x)＝，f(t)＝1＝－lnt，即t＝，所以t＝＝f(x)＝－lnx，即x＝e－，不滿足題意．②當(dāng)k<0時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，f(t)＝1＝－lnt，即t＝，當(dāng)x≤0時(shí)，f(t)＝1＝kt＋2k，即t＝，利用函數(shù)y＝f(x)的圖象分析零點(diǎn)，當(dāng)2k>，即
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