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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(四)
小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！ 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝( )
A．2 B．－
C. D．－
解析：由＝＝是純虛數(shù)，得a－2＝0,1＋2a≠0，所以a＝2.故選A.
答案：A
2．設(shè)集合A＝{1,2,3}，則滿足A∪B＝{1,2,3,4,5}的集合B有( )
2、
A．2個(gè) B．4個(gè)
C．8個(gè) D．16個(gè)
解析：A＝{1,2,3}，A∪B＝(1,2,3,4,5)，則集合B中必含有元素4和5，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A＝{1,2,3}的子集個(gè)數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有23＝8(個(gè)). 故選C.
答案：C
3．已知命題p：直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直；命題q：直線a與平面α垂直．則p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：由題意知p?/ q，但q?p，則p是q的必要不充分條件. 故選B.
答案：B
4．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10
3、,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由題意可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，則|t|2＋|t|2＝8，即|t|＝2，故|x－y|＝2|t|＝4.故選D.
答案：D
5．已知圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，且與直線3x＋4y＋2＝0相切，則該圓的方程為( )
A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝
C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1
解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為(1,0)，所以a＝1，
4、b＝0.而(1,0)到直線3x＋4y＋2＝0的距離d＝＝1，所以r＝1，故圓的方程為(x－1)2＋y2＝1.故選C.
答案：C
6．已知函數(shù)f(x)＝則f＝( )
A．9 B.
C．－9 D．－
解析：f＝log2＝－2，f＝f(－2)＝3－2＝.故選B.
答案：B
7．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，則tanα＝( )
A. B.
C. D.
解析：因?yàn)閟in2α＋cos2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝，即cos2α＝.又α∈，所以cosα＝(負(fù)根舍去)，故α＝，所以tanα＝tan＝.故選D.
答案：D
8．變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)
5、為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．記r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則( )
A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1
C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1
解析：
r＝，計(jì)算可知r1正相關(guān)，r2負(fù)相關(guān)．故選C.
答案：C
9．在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若c＝a，B＝30，那么角C＝( )
A．120 B．105
C．90 D．75
解析：
6、由正弦定理＝得＝，解得tanC＝－，故C＝120. 故選A.
答案：A
10．在數(shù)列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2(n∈N*)，則a10＝( )
A．34 B．36
C．38 D．40
解析：由nan＋1＝(n＋1)an＋2得(n－1)an＝nan－1＋2，則有－＝2，－＝2，…，－＝2，累加得－a1＝2，所以an＝4n－2，所以a10＝38.故選C.
答案：C
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)
11．二項(xiàng)式n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于________．
解析：前三項(xiàng)系
7、數(shù)依次為1，，，由題意n＝1＋，解得n＝8(n＝1舍去)，所以展開式中的通項(xiàng)為Tr＋1＝C()8－rr＝rCx－.令－＝0，得r＝2，所以常數(shù)項(xiàng)是T3＝2C＝7.
答案：7
12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2x＋x，A0的坐標(biāo)原點(diǎn)，An為函數(shù)y＝f(x)圖像上橫坐標(biāo)為n(n∈N*)的點(diǎn)，向量an＝Ak－1Ak，i＝(1,0)．設(shè)θn為an與i的夾角，則anθk＝________.
解析：an＝＝(n，n2n＋n)，θn即為向量與x軸的夾角，所以tanθn＝2n＋1，所以anθk＝2＋22＋…＋2n＋n＝2n＋1＋n－2.
答案：2n＋1＋n－2
13．如圖，在多面體ABCDEF中，已知底
8、面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為________．
解析：分別過點(diǎn)F作FG∥EA，F(xiàn)H∥ED.連接GH，則該多面體被分成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，則所求體積為V＝VADE－GHF＋VF－GHCB＝32＋32＝.
答案：
14．已知|a|＝3，|b|＝4，(a＋b)(a＋3b)＝33，則a與b的夾角為________．
解析：設(shè)a與b的夾角為θ，由(a＋b)(a＋3b)＝33可得a2＋4ab＋3b2＝33，即9＋434cosθ＋316＝33，所以cosθ＝－，解得θ＝120.
答案：120
15．按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸入x＝8，則輸出的k＝________.
解析：執(zhí)行循環(huán)如下：x＝28＋1＝17，k＝1；x＝217＋1＝35，k＝2；x＝235＋1＝71，k＝3；x＝271＋1＝143＞115，k＝4，此時(shí)滿足條件．故輸出k的值為4.
答案：4
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