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1、
【高考調(diào)研】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第六章 專題研究二 理 新人教版
1．(2012·廣東六校聯(lián)合體聯(lián)考)等差數(shù)列{an}中，a3＋a11＝8，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6·b8的值為( )
A．2 B．4
C．8 D．16
答案 D
解析 ∵{an}為等差數(shù)列，∴a7＝＝4＝b7.
又{bn}為等比數(shù)列，b6·b8＝b＝16，故選D.
2．已知等比數(shù)列{an}中的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則等于( )
A．1＋ B．1－
C．3＋2 D．3－2
答案 C
解析 記等比數(shù)
2、列{an}的公比為q，其中q>0，
則有a3＝a1＋2a2，
即a1q2＝a1＋2a1q，q2－2q－1＝0，q＝1±.
又q>0，因此q＝1＋，
所以＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2，
選C.
3．(2011·天津)已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項(xiàng)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為( )
A．－110 B．－90
C．90 D．110
答案 D
解析 因?yàn)閍7是a3與a9的等比中項(xiàng)，所以a＝a3a9，又因?yàn)楣顬椋?，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，
3、通項(xiàng)公式為an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝＝5(20＋2)＝110，故選擇D.
4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3n2－(9＋a)n＋6＋2a(其中a為常數(shù))，若a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是an的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[24,36] B．[27,33]
C．{a|27≤a≤33，a∈N*} D．{a|24≤a≤36，a∈N*}
答案 A
解析 當(dāng)a6為an的最小值時(shí)，由題意得a5≥a6且a7≥a6，∴解得24≤a≤30；
當(dāng)a7為an的最小值時(shí)，由題意，a6≥a7且a8≥a7，解得30≤a≤36，∴24≤a≤36.
5．在如
4、圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c的值為( )
1
2
1
a
b
c
A.1 B．2
C．3 D．4
答案 A
解析 由題意知，a＝，b＝，c＝.故a＋b＋c＝1，故選A.
6．一個(gè)數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個(gè)數(shù)x，以后每次生成的結(jié)果可將上一次生成的每一個(gè)數(shù)x生成兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是－x，另一個(gè)是x＋3.設(shè)第n次生成的數(shù)的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________；若x＝1，前n次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個(gè)數(shù)為T
5、n，則T4＝________.
答案 2n－1 10
解析 由題意可知，依次生成的數(shù)字個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故Sn＝＝2n－1.
當(dāng)x＝1時(shí)，第1次生成的數(shù)為1，第2次生成的數(shù)為－1、4，第3次生成的數(shù)為1、2，－4、7，第4次生成的數(shù)為－1、4，－2、5,4、－1，－7、10.故T4＝10.
7．(2012·浙江溫州十校聯(lián)合體)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1，a3，a4是等比數(shù)列{bn}中的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的公比為_(kāi)_______．
答案 或1
解析 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題可知，a＝a1·a4，可得(a1＋2d)2＝a1(a1＋3
6、d)，整理得(a1＋4d)d＝0，解得d＝0或a1＝－4d，當(dāng)d＝0時(shí)，等比數(shù)列{bn}的公比為1，當(dāng)a1＝－4d時(shí)，a1、a3、a4分別為－4d、－2d、－d，所以等比數(shù)列{bn}的公比為.
8．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為_(kāi)_______．
答案
解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，由4S2＝S1＋3S3，得4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，即3q2－q＝0，∴q＝.
9．(2012·海淀區(qū))設(shè)關(guān)于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列
7、{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為_(kāi)_______．
答案 10100
解析 由x2－x<2nx(n∈N*)得0<x<2n＋1，因此an＝2n，所以數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，所以S100＝＝10100.
10．在編號(hào)為1～9的九個(gè)盒子中，共放有351粒米，已知每個(gè)盒子都比前一號(hào)盒子多放同樣粒數(shù)的米．
(1)如果1號(hào)盒子內(nèi)放了11粒米，那么后面的盒子比它前一號(hào)的盒子多放幾粒米？
(2)如果3號(hào)盒子內(nèi)放了23粒米，那么后面的盒子比它前一號(hào)的盒子多放幾米粒？
答案 (1)7 (2)8
解析 1～9號(hào)的九個(gè)盒子中米的粒數(shù)依次組成等差數(shù)列{an}
(1)a1＝
8、11，S9＝351，求得：d＝7
(2)a3＝23，S9＝351，求得：d＝8
11．等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比都是d(d≠1)，且a1＝b1，a4＝b4，a10＝b10.
(1)求實(shí)數(shù)a1和d的值．
(2)b16是不是{an}中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由．
答案 (1)a1＝，d＝－
(2)b16為{an}中的第34項(xiàng)
解析 (1)依題意知an＝a1＋(n－1)d，
bn＝b1·qn－1＝a1·dn－1.
由，得
即3d＝a1(d3－1)，9d＝a1(d9－1)，
以上兩式相除并整理得d6＋d3－2＝0.
解得d
9、3＝1，或d3＝－2.
∵d≠1，∴d3＝－2，d＝－，代入原方程解得a1＝.
故a1＝，d＝－.
(2)由(1)得，數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)分別為
an＝(2－n)，bn＝－(－)n，
故b16＝－(－)16＝－32，
由(2－n)＝－32，解得n＝34.
故b16為{an}中的第34項(xiàng)．
12．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是q，且滿足：a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝12，S2＝b2q.
(1)求an與bn；
(2)設(shè)cn＝3bn－λ·2(a∈R)，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．
答案 (1)an
10、＝3n，bn＝3n－1 (2)λ<3
解析 (1)由已知可得
∴q2＋q－12＝0，
解得：q＝3或q＝－4(舍)，
從而a2＝6，
∴an＝3n，bn＝3n－1.
(2)由(1)知cn＝3bn－λ·2＝3n－λ·2n，
由數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列可得：
cn＋1>cn對(duì)任意的n∈N*恒成立，
即3n＋1－λ·2n＋1>3n－λ·2n恒成立，
亦即λ·2n<2·3n恒成立，
即λ<2·()n恒成立，
由于函數(shù)y＝()n是增函數(shù)，
∴[2·()n]min＝2
11、83;＝3，∴λ<3.
1．(2011·江蘇)設(shè)1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________．
答案
解析 設(shè)a2＝t，則1≤t≤q≤t＋1≤q2≤t＋2≤q3，由于t≥1，所以q≥max{t，，}，故q的最小值是.
2．(2011·陜西理)植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米．開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊．使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為_(kāi)_______(米)．
答案
12、 2000
解析 當(dāng)放在最左側(cè)坑時(shí)，路程和為2×(0＋10＋20＋…＋190)；當(dāng)放在左側(cè)第2個(gè)坑時(shí)，路程和為2×(10＋0＋10＋20＋…＋180)(減少了360米)；當(dāng)放在左側(cè)第3個(gè)坑時(shí)，路程和為2×(20＋10＋0＋10＋20＋…＋170)(減少了320米)；依次進(jìn)行，顯然當(dāng)放在中間的第10、11個(gè)坑時(shí)，路程和最小，為2×(90＋80＋…＋0＋10＋20＋…＋100)＝2000米．
3．在數(shù)列{an}中，設(shè)a1為首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sm，若對(duì)任意的正整數(shù)m、n都有不等式S2m＋S2n<2Sm＋n(m≠n)恒成立，且2S6>S3.
(
13、1)設(shè){an}為等差數(shù)列，且公差為d，求的取值范圍；
(2)設(shè){an}為等比數(shù)列，且公比為q(q>0且q≠1)，求a1－q的取值范圍.
解析 (1)∵S2m＋S2n<2Sm＋n，
?2ma1＋d＋2na1＋d
<2[(m＋n)a1＋d]
?(m－n)2d<0，∴d<0.
又2S6>S3，∴2(6a1＋d)>3a1＋d，
∴9a1＋27d>0，∴<－3.
(2)∵S2m＋S2n<2Sm＋n，
∴(1－q2m)＋(1－q2n)<(1－qm＋n)，
∴(－q2m－q2n＋2qm＋n)<0，
∴－(qm－qn)2<0，∴>0.
又2S6>S3，∴2·(1－q6)>(1－q3)，
∴2q6－q3－1<0，∴－<q3<1.
又∵q>0，∴0<q<1.
又∵>0，∴a1>0，∴a1－q>－1.
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【高考調(diào)研】屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) 第六章 專題研究二 理 新人教版
