高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 三十五　基本不等式 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十三十五五)基本不等式基本不等式一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1“ab0”是是“aba2b22”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：選選 A由由 ab0 得得，a2b22ab；但由但由 a2b22ab 不能得到不能得到 ab0，故故“ab0”是是“aba2b22”的充分不必要條件，故選的充分不必要條件，故選 A2當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)2xx21的最大值為的最大值為()A12B1C2D4解析：解析：選

2、選 Bx0，f(x)2xx212x1x221，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x1x，即，即 x1 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)3(20 xx合肥調(diào)研合肥調(diào)研)若若 a，b 都是正數(shù)，則都是正數(shù)，則1ba14ab 的最小值為的最小值為()A7B8C9D10解析：解析：選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?a，b 都是正數(shù)，所以都是正數(shù)，所以1ba14ab 5ba4ab52ba4ab9，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) b2a 時(shí)取等號(hào)，選項(xiàng)時(shí)取等號(hào)，選項(xiàng) C 正確正確4當(dāng)當(dāng) 3x12 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) y x3 12x x的最大值為的最大值為_解析：解析：y x3 12x xx215x36xx36x 152x36x153當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x36x，即，即

3、 x6 時(shí)，時(shí)，ymax3答案：答案：35 若把總長(zhǎng)為若把總長(zhǎng)為 20 m 的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地， 則矩形場(chǎng)地的最大面積是則矩形場(chǎng)地的最大面積是_ m2解析：解析：設(shè)一邊長(zhǎng)為設(shè)一邊長(zhǎng)為 x m，則另一邊長(zhǎng)可表示為，則另一邊長(zhǎng)可表示為(10 x)m，由題知由題知 0 x10，則面積，則面積 Sx(10 x)x10 x2225，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) x10 x，即，即 x5 時(shí)等號(hào)成立，時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬相等，都為故當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬相等，都為 5 m 時(shí)面積取到最大值時(shí)面積取到最大值 25 m2答案：答案：25二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)二保高考，全練題型做到高考達(dá)

4、標(biāo)1下列不等式一定成立的是下列不等式一定成立的是()Algx214 lg x(x0)Bsin x1sin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D1x211(xR)解析解析： 選選 Clgx214 lg xx214x(x0)4x24x10(x0) 當(dāng)當(dāng) x12時(shí)時(shí)， 412241210，A 錯(cuò)錯(cuò)；當(dāng)當(dāng) sin x1 時(shí)時(shí)，sin x1sin x22，B 錯(cuò)錯(cuò)；x212|x|(|x|1)20，C 正確；當(dāng)正確；當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，1x211，D 錯(cuò)錯(cuò)2已知已知 a0，b0，a，b 的等比中項(xiàng)是的等比中項(xiàng)是 1，且，且 mb1a，na1b，則，則 mn 的最小值的最小值是是()A3B4C5D6解

5、析解析： 選選 B由題意知由題意知 ab1， mb1a2b， na1b2a， mn2(ab)4 ab4，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) ab1 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)3若若 2x2y1，則，則 xy 的取值范圍是的取值范圍是()A0,2B2,0C2，)D(，2解析：解析：選選 D2x2y2 2x2y2 2xy(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 2x2y時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立)， 2xy12，2xy14，得，得 xy24(20 xx湖北七市湖北七市(州州)協(xié)作體聯(lián)考協(xié)作體聯(lián)考)已知直線已知直線 axby60(a0，b0)被圓被圓 x2y22x4y0 截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為 2 5，則，則 ab 的最大值是的最大值是()A9B92

6、C4D52解析：解析：選選 B將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，圓心坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑半徑 r 5，故直線過圓心故直線過圓心，即即 a2b6，a2b62 a2b，可得可得 ab92，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a2b3 時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，即 ab 的最大值是的最大值是92，故選，故選 B5某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為 800 元元若每批生產(chǎn)若每批生產(chǎn) x 件件，則平則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為x8天天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為 1 元元為使平均到每件

7、產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60 件件B80 件件C100 件件D120 件件解析：解析：選選 B每批生產(chǎn)每批生產(chǎn) x 件，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是件，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是800 x元，每件產(chǎn)品的倉(cāng)元，每件產(chǎn)品的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是儲(chǔ)費(fèi)用是x8元，則元，則800 xx82800 xx820，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)800 xx8，即，即 x80 時(shí)時(shí)“”成立，成立，每批生產(chǎn)產(chǎn)品每批生產(chǎn)產(chǎn)品 80 件件6已知已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)是函數(shù) y2x圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若圖象上兩個(gè)不

8、同的點(diǎn)，若 x12x24，則，則 y1y22的最小值為的最小值為_解析：解析：y1y222x122x22 2x12x28(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x12x22 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立)答案：答案：87(20 xx青島模擬青島模擬)已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x，y 均大于零均大于零，且且 x2y4，則則 log2xlog2y 的最大值為的最大值為_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?log2xlog2ylog22xy1log2x2y221211，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x2y2，即，即 x2，y1 時(shí)等號(hào)成立，時(shí)等號(hào)成立，所以所以 log2xlog2y 的最大值為的最大值為 1答案：答案：18已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足 x

9、2y2xy1，則，則 xy 的最大值為的最大值為_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?x2y2xy1，所以所以 x2y21xy所以所以(xy)213xy13xy22，即即(xy)24，解得，解得2xy2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) xy1 時(shí)右邊等號(hào)成立時(shí)右邊等號(hào)成立所以所以 xy 的最大值為的最大值為 2答案：答案：29(1)當(dāng)當(dāng) x32時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù) yx82x3的最大值；的最大值；(2)設(shè)設(shè) 0 x2，求函數(shù)，求函數(shù) y x 42x 的最大值的最大值解：解：(1)y12(2x3)82x33232x2832x 32當(dāng)當(dāng) x0，32x2832x232x2832x4，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)32x2832x，即，即 x1

10、2時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)于是于是 y43252，故函數(shù)的最大值為，故函數(shù)的最大值為52(2)0 x0，y x 42x 2 x 2x 2x2x2 2，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x2x，即，即 x1 時(shí)取等號(hào)，時(shí)取等號(hào)，當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) y x 42x 的最大值為的最大值為 210已知已知 x0，y0，且，且 2x8yxy0，求：，求：(1)xy 的最小值；的最小值；(2)xy 的最小值的最小值解解：(1)由由 2x8yxy0，得，得8x2y1，又又 x0，y0，則則 18x2y28x2y8xy，得，得 xy64，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x16，y4 時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立所以所以 xy 的最小值為的最

11、小值為 64(2)由由 2x8yxy0，得，得8x2y1，則則 xy8x2y (xy)102xy8yx1022xy8yx18當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x12 且且 y6 時(shí)等號(hào)成立，時(shí)等號(hào)成立，xy 的最小值為的最小值為 18三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1正數(shù)正數(shù) a，b 滿足滿足1a9b1，若不等式，若不等式 abx24x18m 對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立恒成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是()A3，)B(，3C(，6D6，)解析：解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?a0，b0，1a9b1，所以所以 ab(ab)1a9b 10ba9ab102 916，由題意，

12、得，由題意，得 16x24x18m，即即 x24x2m 對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立，而恒成立，而 x24x2(x2)26，所以，所以 x24x2的最小值為的最小值為6，所以所以6m，即，即 m62某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為 250 萬元，每生產(chǎn)萬元，每生產(chǎn) x 千件，需另投入成本為千件，需另投入成本為 C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足當(dāng)年產(chǎn)量不足 80 千件時(shí)千件時(shí)，C(x)13x210 x(萬元萬元)當(dāng)年產(chǎn)量不小于當(dāng)年產(chǎn)量不小于 80 千件時(shí)千件時(shí)，C(x)51x10 000 x1 450(萬元萬元)每件商品售價(jià)為每件商品售價(jià)為 005 萬元萬元通過市場(chǎng)分析通過市場(chǎng)

13、分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部該廠生產(chǎn)的商品能全部售完售完(1)寫出年利潤(rùn)寫出年利潤(rùn) L(x)(萬元萬元)關(guān)于年產(chǎn)量關(guān)于年產(chǎn)量 x(千件千件)的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？解：解：(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為 005 萬元，萬元，則則 x 千件商品銷售額為千件商品銷售額為 0051 000 x 萬元，依題意得：萬元，依題意得：當(dāng)當(dāng) 0 x80 時(shí)，時(shí)，L(x)(0051 000 x)13x210 x25013x240 x250當(dāng)當(dāng) x80 時(shí)，時(shí)，L(x)(0051 0

14、00 x)51x10 000 x1 4502501 200 x10 000 x所以所以 L(x)13x240 x250，0 x80，1 200 x10 000 x，x80.(2)當(dāng)當(dāng) 0 x80 時(shí)，時(shí)，L(x)13(x60)2950此時(shí)，當(dāng)此時(shí)，當(dāng) x60 時(shí)，時(shí)，L(x)取得最大值取得最大值 L(60)950 萬元萬元當(dāng)當(dāng) x80 時(shí)，時(shí)，L(x)1 200 x10 000 x1 2002x10 000 x1 2002001 000此時(shí)此時(shí) x10 000 x，即，即 x100 時(shí)，時(shí)，L(x)取得最大值取得最大值 1 000 萬元萬元由于由于 9501 000，所以，當(dāng)年產(chǎn)量為，所以，當(dāng)年產(chǎn)量為 100 千件時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最千件時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為大，最大利潤(rùn)為 1 000 萬元萬元