高中數(shù)學（北師大版）選修2-2教案：第4章 拓展資料：微積分建立的時代背景和歷史意義

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1、 微積分建立的時代背景和歷史意義 　　微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關概念和應用的數(shù)學分支． 微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽為“近代技術文明產(chǎn)生的關鍵事件之一”．微積分的建立，無論是對數(shù)學還是對其他科學以至于技術的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了人類的數(shù)學知識對于人的認識發(fā)展和改造世界的能力的巨大促進作用． 積分的思想產(chǎn)生得很早，公元前200多年，希臘科學泰斗阿基米德（Archimedes，約公元前287~前212）就用積分的觀點求得球體積公式他用球體“薄片”的疊加與球的外切圓柱及相關圓錐“薄片”的疊加，并用杠桿原理得到球體積公式．公元5世紀，中國數(shù)學家祖沖之、祖日恒

2、 父子提出了“緣冪勢既同，則積不容異”，也是積分概念的雛形． 微分觀念的發(fā)生比積分大概遲了2000年．公元16世紀，伽利略發(fā)現(xiàn)了自由落體的運動規(guī)律，落體的瞬時速度近似于． 　　當很小時，這個比值接近于時刻t的瞬時速度，這是導數(shù)的啟蒙． 同時，在探求曲線的切線的時候，人們發(fā)現(xiàn)，切線是割線的近似，割線的斜率是，當很小時，應該是切線斜率的近似，求瞬時速度及切線斜率，是產(chǎn)生導數(shù)觀念的直接動因． 17世紀，法國數(shù)學家笛卡兒（Descartes，1596~1650）建立了坐標系，使幾何圖形能夠用函數(shù)來表示，從而為研究函數(shù)及其變化率提供了有力的工具． 在17世紀后

3、半葉，牛頓和萊布尼茨總結(jié)了諸多數(shù)學家的工作之后，分別獨立建立了微積分學．牛頓和萊布尼茨對微積分學最突出的貢獻是建立了微積分基本定理，它把原以為不相干的兩個事物緊密聯(lián)系在一起，揭示了微分和積分的逆運算關系．所不同的是，牛頓（Newton，1642~1727）創(chuàng)立的微積分有深刻的力學背景，他更多的是從運動變化的觀點考慮問題，把力學問題歸結(jié)為數(shù)學問題，而萊布尼茨（Leibniz，1646~1716）主要是從幾何學的角度考慮，他創(chuàng)建的微積分的符號以及微積分的基本法則，對以后微積分的發(fā)展有極大的影響． 19世紀，法國數(shù)學家柯西（Cauchy，1789~1857）和德國數(shù)學家魏爾斯特拉斯（Weierstrass，1815~1897）為微積分學奠定了堅實的基礎，使微積分學成為一套完整的、嚴謹?shù)睦碚擉w系． - 2 - / 3 微積分的建立充分說明，數(shù)學來源于實踐，又反過來作用于實踐．數(shù)學的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！