高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 二十五　平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十二十五五)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示示一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中中，AC 為對(duì)角線為對(duì)角線，若若 AB(2,4)，AC(1,3)，則則 BD()A(2，4)B(3，5)C(3,5)D(2,4)解析：解析：選選 B由題意得由題意得 BD AD AB BC AB( AC AB) AB AC2 AB(1,3)2(2,4)(3，5)2已知已知 A(1，1)，B(m，m2)，C(2,5)三點(diǎn)共線，則三點(diǎn)共線，則 m 的值為的值為()A1B2C

2、3D4解析：解析：選選 AAB(m，m2)(1，1)(m1，m3)，AC(2,5)(1，1)(3,6)，A，B，C 三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線， AB AC，3(m3)6(m1)0，m1故選故選 A3如圖，在如圖，在OAB 中，中，P 為線段為線段 AB 上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)， OPx OAy OB，且，且 BP2 PA，則，則()Ax23，y13Bx13，y23Cx14，y34Dx34，y14解析解析： 選選 A由題意知由題意知 OP OB BP， 又又 BP2 PA， 所以所以 OP OB23BA OB23( OA OB)23OA13OB，所以，所以 x23，y134已知向量已知向量 a(1sin

3、，1)，b12，1sin ，若，若 ab，則銳角，則銳角_解析解析： 因?yàn)橐驗(yàn)?ab， 所以所以(1sin )(1sin )1120， 得得 cos212， 所以所以 cos 22，又又為銳角，為銳角，4答案：答案：45在在ABC 中中，點(diǎn)點(diǎn) P 在在 BC 上上，且且 BP2 PC，點(diǎn)點(diǎn) Q 是是 AC 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，若若PA(4,3)，PQ(1,5)，則，則 BC_解析：解析： AQ PQ PA(3,2)， AC2 AQ(6,4)PC PA AC(2,7)， BC3 PC(6,21)答案：答案：(6,21)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1已知向量已知向量 a(

4、5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若，若 3a2bc0，則，則 c()A(23，12)B(23,12)C(7,0)D(7,0)解析：解析：選選 A由題意可得由題意可得 3a2bc(23x,12y)(0,0)，所以，所以23x0，12y0，解得解得x23，y12，所以所以 c(23，12)2已知向量已知向量 a，b 不共線，不共線，ckab(kR)，dab，如果，如果 cd，那么，那么()Ak1 且且 c 與與 d 同向同向Bk1 且且 c 與與 d 反向反向Ck1 且且 c 與與 d 同向同向Dk1 且且 c 與與 d 反向反向解析解析：選選 D由題意可得由題意可得 c 與與 d 共線共線

5、，則存在實(shí)數(shù)則存在實(shí)數(shù)，使得使得 cd，即即k，1，解解得得k1cab(ab)d，故，故 c 與與 d 反向反向3在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量 a(1,2)，a12b(3,1)，c(x,3)，若，若(2ab)c，則則 x()A2B4C3D1解析：解析：選選 Da12b(3,1)，a(3,1)12b，則，則 b(4,2)2ab(2,6)又又(2ab)c，66x，x1故選故選 D4已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若，若 AP AB AC(R)，且點(diǎn)，且點(diǎn) P 在直線在直線 x2y0 上，則上，則的值為的值為()A23B23C32D32解析：解析

6、：選選 B設(shè)設(shè) P(x，y)，則由，則由 AP AB AC，得，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，x54，y75又點(diǎn)又點(diǎn) P 在直線在直線 x2y0 上，故上，故 542(75)0，解得，解得23故選故選 B5在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中中，AC 與與 BD 交于點(diǎn)交于點(diǎn) O，E 是線段是線段 OD 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，AE 的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線與與 CD 交于點(diǎn)交于點(diǎn) F若若 ACa， BDb，則，則 AF()A14a12bB12a14bC23a13bD13a23b解析：解析：選選 C如圖，如圖， ACa， BDb， AD AO OD12AC12BD12a12bE 是是 O

7、D 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，|DE|EB|13，|DF|13|AB| DF13AB13( OB OA)1312BD12AC16AC16BD16a16b， AF AD DF12a12b16a16b23a13b，故選，故選 C6已知向量已知向量 a(1,3)，b(2,1)，c(3,2)若向量若向量 c 與向量與向量 kab 共線共線，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) k_解析解析：kabk(1,3)(2,1)(k2,3k1)，因?yàn)橄蛄恳驗(yàn)橄蛄?c 與向量與向量 kab 共線共線，所以所以 2(k2)3(3k1)0，解得，解得 k1答案：答案：17已知向量已知向量 OA(1，3)， OB(2，1)， OC(k1，k2)，若若

8、A，B，C 三點(diǎn)三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù) k 應(yīng)滿(mǎn)足的條件是應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_解析：解析：若點(diǎn)若點(diǎn) A，B，C 能構(gòu)成三角形，則向量能構(gòu)成三角形，則向量 AB， AC不共線不共線 AB OB OA(2，1)(1，3)(1,2)，AC OC OA(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得，解得 k1答案：答案：k18 向向量量 a， b， c 在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示， 若若 cab(， R)， 則則_解析：解析：以向量以向量 a 和和 b 的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)

9、小正方形邊設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為 1)，則則 A(1，1)，B(6,2)，C(5，1)，a AO(1,1)，b OB(6,2)，c BC(1，3)cab，(1，3)(1,1)(6,2)，即即61，23，解得解得2，12，4答案：答案：49平面內(nèi)給定三個(gè)向量平面內(nèi)給定三個(gè)向量 a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求滿(mǎn)足求滿(mǎn)足 ambnc 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù) m，n；(2)若若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) k解：解：(1)由題意得由題意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以所以m4n3，2mn2，解得解得m59，n89.(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由題意得由題

10、意得 2(34k)(5)(2k)0，解得，解得 k161310如圖如圖，在梯形在梯形 ABCD 中中，ADBC，且且 AD13BC，E，F(xiàn) 分別為線段分別為線段 AD 與與 BC 的的中點(diǎn)中點(diǎn)設(shè)設(shè) BAa，BCb，試用試用 a，b 為基底表示向量為基底表示向量 EF， DF， CD解：解： EF EA AB BF16ba12b13ba，DF DE EF16b13ba16ba，CD CF FD12b16baa23b三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1如圖如圖，G 是是OAB 的重心的重心，P，Q 分別是邊分別是邊 OA，OB 上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，且且 P， G， Q 三點(diǎn)

11、共線三點(diǎn)共線 設(shè)設(shè) OPx OA，OQy OB， 則則1x1y_解析：解析：點(diǎn)點(diǎn) P，G，Q 在一條直線上，在一條直線上， PG PQ OG OP PG OP PQ OP( OQ OP)(1) OP OQ(1)x OAy OB，又又G 是是OAB 的重心，的重心， OG23OM2312( OA OB)13OA13OB而而 OA， OB不共線，不共線，由由，得，得 1 x13，y13.解得解得1x33，1y3.1x1y3答案：答案：32已知三點(diǎn)已知三點(diǎn) A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中，其中 a0，b0(1)若若 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形 OACB 是平行四邊形

12、，試求是平行四邊形，試求 a，b 的值；的值；(2)若若 A，B，C 三點(diǎn)共線，試求三點(diǎn)共線，試求 ab 的最小值的最小值解：解：(1)因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅?OACB 是平行四邊形，是平行四邊形，所以所以 OA BC，即，即(a,0)(2,2b)，a2，2b0，解得解得a2，b2.故故 a2，b2(2)因?yàn)橐驗(yàn)?AB(a，b)， BC(2,2b)，由由 A，B，C 三點(diǎn)共線，得三點(diǎn)共線，得 AB BC，所以所以a(2b)2b0，即，即 2(ab)ab，因?yàn)橐驗(yàn)?a0，b0，所以所以 2(ab)abab22，即即(ab)28(ab)0，解得解得 ab8 或或 ab0因?yàn)橐驗(yàn)?a0，b0，所以所以 ab8，即，即 ab 的最小值是的最小值是 8當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ab4 時(shí)，時(shí)，“”成立成立