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1、初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分第一節(jié) 實數(shù)知識要點 1.實數(shù)的分類 2.數(shù)軸: (1)定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 (2)實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。 3.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。 a的相反數(shù)為
2、-a 若a、b互為相反數(shù),則a+b=0 或a=-b 4.倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 a(a0)的倒數(shù)為. 5.絕對值 6.實數(shù)的大小比較&
3、#160; (1)正數(shù)>0;負(fù)數(shù)<0;正數(shù)>負(fù)數(shù);兩個正數(shù),絕對值大的正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。 (2)用數(shù)軸比較: 右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)。 7.科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。 (1)科學(xué)記數(shù)法:把一個數(shù)記成±a×10n的形式(其中1a<10,n是整數(shù)) (2)近似數(shù) (3)有效數(shù)字:從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止
4、,所有的數(shù)字,都叫做這個數(shù)字的有效數(shù)字。 8.實數(shù)的運(yùn)算 (1)運(yùn)算法則 (2)運(yùn)算律 (3)運(yùn)算順序第二節(jié) 二次根式知識要點 1.平方根 (1)定義:若x2=a,則x是a的平方根,記作:x=± (2)性質(zhì):1)正數(shù)的平方根有2個,它們互為相反數(shù)
5、60; 2)0的平方根是0 3)負(fù)數(shù)沒有平方根 2.算術(shù)平方根 (1)定義:正數(shù)a的正的平方根,記作 (2)性質(zhì):1)正數(shù)的算術(shù)根是一個正數(shù)。 &
6、#160; 2)0的算術(shù)平方根是0 3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根 3.立方根 4.二次根式的有關(guān)概念 (1)二次根式:型如a(a0)的式子叫二次根式。 (2)最簡二次根式:1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù) 2)被開方數(shù)中不含能開得盡方得因數(shù).
7、 (3)同類二次根式:化成同類二次根式以后,被開方數(shù)相同得二次根式,叫做同類二次根式. (4)二次根式的性質(zhì) (5)分母有理化:把分母中得根號化去,叫做分母有理化. (6)二次根式得運(yùn)算. 第三節(jié) 整式和因式分解知識要點 1.代數(shù)式 2.整式
8、0; (1)同類項:所含字母相同,且相同字母的次數(shù)也相同的項叫同類項。 (2)添括號,去括號法則 (3)指數(shù)運(yùn)算 3.因式分解 (1)定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,叫做因式分解。 (2)因式分解方法:1)提公因式法 2)公式法 3)十字相乘法 4)分組分解法第四節(jié) 分式知識要點 1.分式
9、; (1)定義:分母中含有字母的式子。 (2)分式有意義的條件:分母0 (3)分式值=0的條件:分子=0且分母0 2.分式的性質(zhì) (1)基本性質(zhì): (2)變號法則:分子、分母和分式本身的符號,改變其中任意兩個,分式的值不變。 3.分式運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方、開方第五節(jié) 一元一次方程 一元二次方程和不等式知識要點
10、0; 1.方程的有關(guān)概念:方程、方程的解 2.一元一次方程: (1)定義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。(ax=b,a 0) (2)解法:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1 3.一元二次方程 (1)定義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程。
11、0; 一般形式:ax2+bx+c=0 (a0) (2)解法:1)直接開平方法 2)因式分解法 3)公式法: 4.一元一次不等式:ax+b>
12、;0 或 ax+b<0 (a0) 5.一元一次不等式組 解法:1)求出各個不等式的解集 2)利用數(shù)軸確定不等式組的解集。例題分析 練 習(xí) 一、選擇題 1. 火星和地球之間的距離為34,000,000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示
13、為( ) A、0.34×108千米 B、3.4×106千米 C、34×106千米 D、3.4×107千米 2.把1949按四舍五入取近似數(shù),保留兩個有效數(shù)字表示為( ) A、1.9×104 B、2.0×104 C、1.9
14、×103 D、2.0×103 3.如果在數(shù)軸上表示a,b兩個實數(shù)的點的位置如圖所示,那么|a-b|+|a+b|化簡的結(jié)果等于( ) A、2a B、-2a C、0 D、2b 4.若|a|=-a,則a的取值范圍是( ) A、正數(shù) B、非正數(shù)
15、160; C、負(fù)數(shù) D、非負(fù)數(shù) 12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個根,則m的值是( ) A、8 B、-8 C、0 D、2 13.方程(x-3)2=3-x的根是( ) A、x=2
16、60; B、x=3 C、x=4 D、x=2或x=3 14.已知一個矩形的周長是30,寬的長度不超過3,則長的取值范圍是( ) A、27a<30 B、12<a<15 C、12a<15 D、0<a12二、計算題 三、解方程
17、; 四、解不等式或組 答 案 一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.D 11.A 12.A 13.D 14.C二、計算題幾何部分第一節(jié) 相交線、平行線知識要點
18、0; 一、相交線 1.線段的垂直平分線: (1)定義:垂直且平分一條線段的直線,叫做線段的垂直平分線。 (2)性質(zhì):線段垂直平分線上的點,到線段兩端點的距離相等。 2.角 (1)定義 (2)角的分類:平角、周角、直角、銳角、鈍角 (3)角的度量:1°=60' 1'=60"
19、160; (4)相關(guān)的角:對頂角、余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角 (5)角的平分線 1)定義 2)性質(zhì):角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 二、平行線 1.定義:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線,叫平行線。 2.性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角相等。 (2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等 (3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) (4)平行線間的距離相等 (
20、5)平行線截相交兩條直線,對應(yīng)線段成比例。 3.判定:(1)同位角相等,兩直線平行 (2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行 (3)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 (4)平行于同一直線的
21、兩直線平行。 (5)垂直于同一直線的兩直線平行。 第二節(jié) 三角形知識要點 一、三角形的分類 二、三角形的邊角關(guān)系 1.邊與邊的關(guān)系 (1)兩邊之和大于第三邊 (2)兩邊之差小于第三邊 2.角與角關(guān)系
22、60; (1)三個內(nèi)角的和等于180° (2) 的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 (3)的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 三、的主要線段 (1)角平分線 (2)中線 (3)高線 (4)中位線 四、的重要的點 (1)內(nèi)心:內(nèi)心到三邊距離相等。
23、 (2)重心:重心到頂點的距離等于到對邊中點距離的2倍 (3)垂心 (4)外心:外心到三個頂點的距離相等。 五、特殊三角形 1.等腰 (1)性質(zhì):1)兩腰相等 2)兩個底角相等 3)底邊上“三線合一” 4)軸對稱圖形(1條對稱軸) (2)判定:1)兩邊相等的三角形是等腰 2)兩
24、個角相等的三角形是等腰 2.等邊 性質(zhì):1)三邊相等 2)三個角相等,都等于60° 3)三邊上都有“三線合一”
25、 4)軸對稱圖形(3條對稱軸) 3.Rt (1)性質(zhì):1)兩個銳角互余 2)勾股定理 3)斜邊上中線等于斜邊的一半
26、60; 4)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半 (2)判定:1)有一個角是直角的三角形 2)勾股定理逆定理 第三節(jié) 全等三角形知識要點 一、定義: 二、性質(zhì):1.對應(yīng)邊相等2.對應(yīng)角相等3.對應(yīng)線段(高線、中線、角平分線)相等4.全等三角形面積相等 三、判定:(SAS)(
27、AAS)(ASA)(SSS)(HL)第四節(jié) 四邊形知識要點 一、特殊四邊形 二、平行四邊形 (1)性質(zhì):1)邊:對邊平行且相等 2)角:對角相等,鄰角互補(bǔ)
28、3)對角線:互相平分 4)對稱性:中心對稱圖形 (2)判定:1)邊:兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等
29、60; 一組對邊平行且相等 2)對角線:對角線互相平分 3)
30、角:兩組對角分別相等。 三、矩形 1.性質(zhì):(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì) (2)4個角都是直角 (3)對角線相等 (4)既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形 &
31、#160; 2.判定:(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形 (2)有三個角是直角的四邊形是矩形 (3)對角線相等的平行四邊形是矩形 四、菱形 1. 性質(zhì):(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)
32、60; (2)四條邊都相等 (3)對角線互相垂直,且平分內(nèi)對角 2.判定:(1)鄰邊相等的平行四邊形是菱形 (2)四邊都相等的四邊形是菱形
33、60; (3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 五、正方形: (1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 (2)判定:利用定義 六、梯形 1.等腰梯形的性質(zhì):(1)兩腰相等
34、160; (2)兩底角相等 (3)兩條對角線相等 (4)軸對稱圖形
35、60; 2.直角梯形的性質(zhì):一腰與底垂直 3.梯形中常用輔助線 七、多邊形 1. n邊形內(nèi)角和(n-2)·180° 2.n邊形外角和為360° 3.n邊形對角線條數(shù)例題分析 例1 已知直線AB和CD相交于O點
36、,射線OEAB于O,射線OFCD于O,且BOF=25°,求:AOC與EOD的度數(shù)。(畫出圖形,結(jié)合圖形計算) 例3 一張寬為3,長為4的矩形紙片ABCD,先沿對角線BD對折,點C落在點C'的位置(如圖1),BC'交AD于G,再折疊一次,使點D與點A重合,得折痕EN(如圖2),EN交AD于點M,求ME的長。 練 習(xí) 一、選擇題 1.如果線段AB=5cm,C在直線A
37、B上,且BC=3cm,則A,C兩點的距離是( ) A、8cm B、2cm C、8cm和2cm D、無法確定 2.已知:OAOC,AOB:AOC=2:3,則BOC的度數(shù)為( ) A、30° B、60° C、150°
38、D、30°或150° 3.如圖:DH/EG/BC,且DC/EF,則圖中與1相等的角(不包括1) A、2 B、4 C、5 D、6 4.在等腰 ABC中,AB=AC,BD平分ABC交AC于D,如果CDB=150°,則A等于( ) A、130° B、140
39、176; C、150° D、160° 5.等腰三角形一腰中線分周長為15cm,12cm兩部分,則底邊和腰長為( ) A、7和10 B、11和8 C、7和10或11和8 D、不能確定 6.等腰三角形的一個外角為140°,則它的一個底角為( )度
40、0; A、70° B、40° C、70°或40° D、不能確定 8.下列命題中不成立的是( ) A、對角線相等的平行四邊形是矩形 B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
41、160; C、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D、對角線相等的梯形是等腰梯形 9.在(1)線段 (2)等腰直角三角形 (3)等邊三角形 (4)平行四邊形 (5)菱形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( )個 A、(3)(4)(5) B、(3)(5) C、(1)(3)(5) D、(1)(5)
42、10.如圖:若OA=OB,點C在OA上,點D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于E,那么圖中全等三角形共有( ) A、2對 B、3對 C、4對 D、5對二、解答題 1.如圖:在ABCD中,M和N分別為AD、BC的中點,AEBD于E,CFBD于F。 求證:四邊形ENFM是平行四邊形 2.如圖:在正方形ABCD中,AB=3,過邊AB上的一個三等分點N作NE/AD,交CD于E,以過A的一條直線為折痕,將點B折至NE上,這個落點為P,折痕與BC交于F,求:BF的長。答 案 一、選擇題1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C二、解答題