初三數學總復習資料[共21頁]

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1、初三數學總復習資料 代數部分 第一節(jié) 實數 [知識要點]     1.實數的分類         2.數軸：     （1）定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。     （2）實數和數軸上的點一一對應。     3.相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數。           

2、60;   a的相反數為-a               若a、b互為相反數，則a+b=0 或a=-b     4.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。             a（a≠0）的倒數為.     5.絕對值    

3、60;     6.實數的大小比較     （1）正數>0；負數<0；正數>負數；兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的反而小。     （2）用數軸比較：  右邊的數大于左邊的數。     7.科學記數法、近似數和有效數字。     （1）科學記數法：把一個數記成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整數）     （2）近似數 &

4、#160;   （3）有效數字：從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數字的有效數字。     8.實數的運算     （1）運算法則    （2）運算律     （3）運算順序 第二節(jié)  二次根式 [知識要點]     1.平方根     （1）定義：若x2=a，則x是a的平方根,記作:x=±    

5、（2）性質：1）正數的平方根有2個，它們互為相反數                2）0的平方根是0                3）負數沒有平方根     2.算術平方根     （1）定義：正數a的正的平方根，記作   &#

6、160; （2）性質：1）正數的算術根是一個正數。                2）0的算術平方根是0                3）負數沒有算術平方根     3.立方根     4.二次根式的有關概念    

7、(1)二次根式：型如√a(a≥0)的式子叫二次根式。     (2)最簡二次根式:1)被開方數的因數是整數 2)被開方數中不含能開得盡方得因數.     (3)同類二次根式:化成同類二次根式以后,被開方數相同得二次根式,叫做同類二次根式.     (4)二次根式的性質             (5)分母有理化:把分母中得根號化去,叫做分母有理化.     (6)二

8、次根式得運算.     第三節(jié)  整式和因式分解 [知識要點]     1.代數式     2.整式     （1）同類項：所含字母相同，且相同字母的次數也相同的項叫同類項。     （2）添括號，去括號法則     （3）指數運算         3.因式分解     （1）定義：把一個多項

9、式化成幾個整式積的形式，叫做因式分解。     （2）因式分解方法：1）提公因式法 2）公式法   3）十字相乘法 4）分組分解法 第四節(jié) 分式 [知識要點]     1.分式     （1）定義：分母中含有字母的式子。     （2）分式有意義的條件：分母≠0     （3）分式值=0的條件：分子=0且分母≠0     2.分式的性質     （1）基本性質

10、：     （2）變號法則：分子、分母和分式本身的符號，改變其中任意兩個，分式的值不變。     3.分式運算：加、減、乘、除、乘方、開方 第五節(jié)  一元一次方程 一元二次方程和不等式 [知識要點]     1.方程的有關概念：方程、方程的解     2.一元一次方程：     （1）定義：只含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的方程。（ax=b,a ≠0）     （2）解法：去分母、去

11、括號、移項、合并同類項、系數化1     3.一元二次方程     （1）定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程。                一般形式：ax2+bx+c=0    (a≠0)     （2）解法：1）直接開平方法        

12、60;       2）因式分解法                3）公式法：     4.一元一次不等式：ax+b>0 或 ax+b<0  (a≠0)     5.一元一次不等式組        解法：1）求出各個不等式的解集  

13、60;           2）利用數軸確定不等式組的解集。 例題分析         練 習 一、選擇題     1. 火星和地球之間的距離為34，000，000千米，用科學記數法表示為（   ）     A、0.34×108千米    B、3.4×106千米    

14、 C、34×106千米    D、3.4×107千米     2.把1949按四舍五入取近似數，保留兩個有效數字表示為（   ）     A、1.9×104    B、2.0×104     C、1.9×103    D、2.0×103     3.如果在數軸上表示a,b兩個實數的點的位置如圖所示，那么|a-b|

15、+|a+b|化簡的結果等于（   ）     A、2a    B、-2a    C、0     D、2b     4.若|a|=-a，則a的取值范圍是（  ）     A、正數   B、非正數    C、負數    D、非負數          

16、;   12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一個根，則m的值是（   ）     A、8    B、-8    C、0     D、2     13.方程(x-3)2=3-x的根是（  ）     A、x=2    B、x=3    C、x=4     D、x=2或x=3 &

17、#160;   14.已知一個矩形的周長是30，寬的長度不超過3，則長的取值范圍是（   ）     A、27≤a<30    B、12<a<15     C、12≤a<15    D、0<a≤12 二、計算題     三、解方程     四、解不等式或組     答 案 一、選擇題 1.

18、D   2.C   3.B   4.B   5.B   6.A   7.A   8.C   9.A   10.D   11.A   12.A   13.D   14.C 二、計算題 幾何部分 第一節(jié) 相交線、平行線 [知識要點]     一、相交線     1

19、.線段的垂直平分線：     （1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。     （2）性質：線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等。     2.角     （1）定義     （2）角的分類：平角、周角、直角、銳角、鈍角     （3）角的度量：1°=60'   1'=60"     （4）

20、相關的角：對頂角、余角、補角、鄰補角     （5）角的平分線     1）定義     2）性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。     二、平行線     1.定義：在同一平面內不相交的兩條直線，叫平行線。     2.性質：（1）兩直線平行，同位角相等。   （2）兩直線平行，內錯角相等   （3）兩直線平行，同旁內角互補   （4）平行線間的距離相等 &#

21、160; （5）平行線截相交兩條直線，對應線段成比例。     3.判定：（1）同位角相等，兩直線平行             （2）內錯角相等，兩直線平行             （3）同旁內角互補，兩直線平行           

22、0; （4）平行于同一直線的兩直線平行。             （5）垂直于同一直線的兩直線平行。   第二節(jié) 三角形 [知識要點]     一、三角形的分類         二、三角形的邊角關系     1.邊與邊的關系     （1）△兩邊之和大于第三邊     （2）△

23、兩邊之差小于第三邊     2.角與角關系     （1）△三個內角的和等于180°     （2） △的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和     （3）△的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角     三、△的主要線段     （1）角平分線    （2）中線   （3）高線    （4）中位線   

24、;  四、△的重要的點     （1）內心：內心到三邊距離相等。     （2）重心：重心到頂點的距離等于到對邊中點距離的2倍     （3）垂心     （4）外心：外心到三個頂點的距離相等。     五、特殊三角形     1.等腰△     （1）性質：1）兩腰相等    2）兩個底角相等    3）底邊上“三線合

25、一”     4）軸對稱圖形（1條對稱軸）  （2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△    2）兩個角相等的三角形是等腰△     2.等邊△     性質：1）三邊相等         2）三個角相等，都等于60°               

26、; 3）三邊上都有“三線合一”                4）軸對稱圖形（3條對稱軸）     3.Rt△     （1）性質：1）兩個銳角互余              2）勾股定理       

27、0;      3）斜邊上中線等于斜邊的一半              4）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半   （2）判定：1）有一個角是直角的三角形              2）勾股定理逆定理   第三節(jié) 全等三角形 [知識要點]

28、60;   一、定義：     二、性質： 1.對應邊相等 2.對應角相等 3.對應線段（高線、中線、角平分線）相等 4.全等三角形面積相等     三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL） 第四節(jié) 四邊形 [知識要點]     一、特殊四邊形     二、平行四邊形     （1）性質：1）邊：對邊平行且相等       

29、;         2）角：對角相等，鄰角互補                3）對角線：互相平分                4）對稱性：中心對稱圖形     （2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行

30、                      兩組對邊分別相等                       一組對邊平行且相等     &

31、#160;          2）對角線：對角線互相平分                3）角：兩組對角分別相等。     三、矩形     1.性質：（1）具有平行四邊形的一切性質           

32、; （2）4個角都是直角            （3）對角線相等            （4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形     2.判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形             （2）有三個角是直角的四邊形是矩形 &#

33、160;           （3）對角線相等的平行四邊形是矩形     四、菱形     1. 性質：（1）具有平行四邊形的一切性質             （2）四條邊都相等             （3）對

34、角線互相垂直，且平分內對角     2.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形             （2）四邊都相等的四邊形是菱形             （3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。     五、正方形：     （1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

35、    （2）判定：利用定義     六、梯形     1.等腰梯形的性質：（1）兩腰相等                       （2）兩底角相等            

36、60;          （3）兩條對角線相等                       （4）軸對稱圖形     2.直角梯形的性質：一腰與底垂直     3.梯形中常用輔助線     

37、0;   七、多邊形     1. n邊形內角和（n-2）·180°        2.n邊形外角和為360°        3.n邊形對角線條數 例題分析     例1  已知直線AB和CD相交于O點，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：∠AOC與∠EOD的度數。（畫出圖形，結合圖形計算）  &#

38、160;          例3  一張寬為3，長為4的矩形紙片ABCD，先沿對角線BD對折，點C落在點C'的位置（如圖1），BC'交AD于G，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN（如圖2），EN交AD于點M，求ME的長。       練 習 一、選擇題     1.如果線段AB=5cm，C在直線AB上，且BC=3cm，則A，C兩點的距離是（   ）     A、8

39、cm    B、2cm    C、8cm和2cm     D、無法確定     2.已知：OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3，則∠BOC的度數為（   ）     A、30°    B、60°    C、150°     D、30°或150°     3.如圖

40、：DH//EG//BC，且DC//EF，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）     A、2    B、4    C、5     D、6     4.在等腰△ ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，如果∠CDB=150°,則∠A等于（   ）     A、130°    B、140 °    C、150

41、°     D、160°     5.等腰三角形一腰中線分周長為15cm，12cm兩部分，則底邊和腰長為（   ）     A、7和10    B、11和8    C、7和10或11和8     D、不能確定     6.等腰三角形的一個外角為140°，則它的一個底角為（   ）度     A、70&

42、#176;    B、40°    C、70°或40°     D、不能確定         8.下列命題中不成立的是（  ）     A、對角線相等的平行四邊形是矩形             B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形   &#

43、160; C、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形     D、對角線相等的梯形是等腰梯形     9.在（1）線段 （2）等腰直角三角形 （3）等邊三角形   （4）平行四邊形 （5）菱形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（   ）個     A、（3）（4）（5）    B、（3）（5）    C、（1）（3）（5）    D、（1）（5）     10.如圖：

44、若OA=OB，點C在OA上，點D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，那么圖中全等三角形共有（   ）     A、2對    B、3對    C、4對     D、5對 　 二、解答題     1.如圖：在□ABCD中，M和N分別為AD、BC的中點，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。     求證：四邊形ENFM是平行四邊形 　 　     2.如圖：在正方

45、形ABCD中，AB=3，過邊AB上的一個三等分點N作NE//AD,交CD于E，以過A的一條直線為折痕，將點B折至NE上，這個落點為P，折痕與BC交于F,求：BF的長。 　 　 答 案 一、選擇題 1.C    2.D    3.C    4.B     5.C    6.C   7.D    8.C     9.D   10.C 二、解答題