衡水萬(wàn)卷高三二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文周測(cè)卷卷四 數(shù)列周測(cè)專練 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 衡水萬(wàn)卷周測(cè)卷四文數(shù) 數(shù)列周測(cè)專練 姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________ 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 一 、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 觀察下列各式：，，，則 的末兩位數(shù)字為( ) A.01 B.43 C.07 D.49 已知數(shù)列是等差數(shù)列，是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則（ ）

2、A. B. C. D. 已知等比數(shù)列滿足…，且，則當(dāng)時(shí)，（ ） A. B. C. D. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則中最大的項(xiàng)是 （ ） A. B. C. D. 已知等差數(shù)列的展開(kāi)式 中含項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的 （ ） A.第9項(xiàng) B.第19項(xiàng) C.第10項(xiàng) D.第20項(xiàng) 在數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（ ） A. 　 B. C. 7

3、 　 D. 8 已知數(shù)列，首項(xiàng)，它的前項(xiàng)和為，若,且三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)），則 （ ） A.170 B. 101 C.200 D.210 已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列,定義向量，，. 下列命題中真命題是（ ） A. 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列 B. 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列 C. 若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列 D. 若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列 已知，分別是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{}和首項(xiàng)為1的等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且滿足4＝，9＝8，則的最小值為（ ）

4、A.1 B. C. D. 已知，觀察下列式子：類比有 ,則的值為 ( ) A. B.n C.n+1 D.n-1 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（ ） A. B. C. D. 對(duì)于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個(gè)不小于M,則記:,那么下列命題正確的是（ ） A.若,則數(shù)列的各項(xiàng)均大于或等于M B.若,,則 C.若,則 D.若,則 二 、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的 都成立，則S10=

5、 。 已知數(shù)列都是等差數(shù)列，分別是它們的前項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)______________． 記等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 在圓內(nèi),過(guò)點(diǎn)有條弦,它們的長(zhǎng)構(gòu)成等差 數(shù)列,若為過(guò)該點(diǎn)最短弦的長(zhǎng),為過(guò)該點(diǎn)最長(zhǎng)的弦的長(zhǎng),且公差 ,則的值為 . 三 、解答題（本大題共6小題，第一小題10分，其余每題12分，共72分） 已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且an>0，{bn}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，又a5＋b3＝21，a3＋b5＝13. （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.

6、 已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足。 （1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式： (2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 　 已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，. （Ⅰ）求； （Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)均在函數(shù)y＝3x-2的圖像上。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。 已知數(shù)列中,且點(diǎn)在直線上。 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值； (3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于的整

7、式,使得 對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在,試說(shuō)明理由。 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足 （a是常數(shù)且a>O,a≠2）, ． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列為等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式； （3）在（2）的條件下，記是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 衡水萬(wàn)卷周測(cè)卷四答案解析 一 、選擇題 B【解析】， 且的末兩位數(shù)字呈周期性變 化，且最小正周期為4，記 的末兩位數(shù)字為 ，則，的末兩位數(shù) 字相同，均為43.故選B. B

8、 B C D B A A D A 【解析】由觀察可得： ，則 故選A C D 二 、填空題 91 或【解析】本題主要考查等比數(shù)列基本量的求法.由題意知=16 所以，即， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)，， . 【答案】：5 三 、解答題 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，{bn}的公差為d，則由已知條件得： ，解之得：.4分 ∴an＝2n－1，bn＝1＋(n－1)2＝2n－1.6分 (2)由(1)知＝.8分 ∴Sn＝＋＋＋…＋＋. ① ∴Sn＝＋＋…＋＋. ②10分

9、 ①－②得：Sn＝＋＋＋…＋－ ＝＋(＋＋…＋)－ ＝＋－ ＝＋1－()n－1－. ∴Sn＝3－. 12分 解：（1）證明：由，得 由，得，即。又 可見(jiàn)，數(shù)列中的任一項(xiàng)均不為0。從而有 所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列………………………………4分 所以，…………………………………………………………6分 （2）由（1）知， 由題意得 ① ②………………………………10分 ①-②，得 所以

10、，……………………………………………………………………12分 解：（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，所以，解得 …………2分 又因?yàn)椋? 則，，解得（舍）或 …………4分 所以 …………6分 （Ⅱ）則, 當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立 …………8分 當(dāng)為奇數(shù)，，即， 因?yàn)?，所?…………10分 組成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 則所有的和……………12分 （1） （2）m=10 解：（1）點(diǎn)在直線上，即，且 數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列。 也滿足， （2）

11、 是單調(diào)遞增的，故的最小值是。 （3） 即 故存在關(guān)于n的整式，使等式對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立。 法二：先由n=2，n=3的情況，猜想出g(n)=n，再證明。 （1）解：由得： ∴，a1=a 1分 當(dāng)n≥2時(shí)， ，∴ 3分 ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公比為的等比數(shù)列 ∴ 4分 （2）解： 6分 若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則a =0， ∴bn = 3n 8分 （3）證： 10分 ∴ 11分 由"n∈N*都成立得： 即"n∈N*都成立 ∵m是正整數(shù)，∴m的值為1、2、3． 12分