山東專用高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章第3課時(shí) 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課時(shí)闖關(guān)含解析

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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（山東專用）第六章第3課時(shí) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)解析：選B.將x2代入直線x2y40中，得y1.因?yàn)辄c(diǎn)(2，t)在直線上方，t1.2(2012保定質(zhì)檢)不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()Aa5 Ba8C5a8 Da5或a8解析：選C.解得(0,5)，解得(3,8)，5a8.3(2011高考山東卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為()A11 B10C9

2、D8.5解析：選B.作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示又z2x3y1可化為yx，結(jié)合圖形可知z2x3y1在點(diǎn)A處取得最大值由得故A(3,1)此時(shí)z2331110.4某加工廠用某原料由甲車(chē)間加工出A產(chǎn)品，由乙車(chē)間加工出B產(chǎn)品，甲車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元；乙車(chē)間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車(chē)間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車(chē)間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車(chē)間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()A甲車(chē)間加工原料10箱，乙車(chē)間加工原料60箱B甲車(chē)間加工原料15箱，

3、乙車(chē)間加工原料55箱C甲車(chē)間加工原料18箱，乙車(chē)間加工原料50箱D甲車(chē)間加工原料40箱，乙車(chē)間加工原料30箱解析：選B.設(shè)甲車(chē)間加工原料x(chóng)箱，乙車(chē)間加工原料y箱，則，目標(biāo)函數(shù)z280x200y，結(jié)合圖象可得：當(dāng)x15，y55時(shí)，z最大5已知實(shí)數(shù)x，y滿足， 若zaxy的最大值為3a8，最小值為3a2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa BaCa Da或a解析：選C.作出x，y滿足的可行域，如圖中陰影部分所示，則z在點(diǎn)A處取得最大值，在點(diǎn)C處取得最小值又kBC，kAB，a，即a.二、填空題6在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)解析：作出可行域?yàn)锳BC(如圖)，則SABC4.答案：47設(shè)

4、實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_(kāi)解析：表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率，在點(diǎn)處取到最大值答案：8(2011高考課標(biāo)全國(guó)卷)若變量x，y滿足約束條件則zx2y的最小值為_(kāi)解析：作出不等式表示的可行域如圖(陰影部分)易知直線zx2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z有最小值由得所以zmin426.答案：6三、解答題9若直線xmym0與以P(1，1)、Q(2,3)為端點(diǎn)的線段不相交，求m的取值范圍解：直線xmym0將坐標(biāo)平面劃分成兩塊區(qū)域，線段PQ與直線xmym0不相交，則點(diǎn)P、Q在同一區(qū)域內(nèi)，于是，或所以，m的取值范圍是m.10已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組.(1)求函數(shù)u3xy的最大值和最小值；(2)求函數(shù)z

5、x2y2的最大值和最小值解：(1)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖：由u3xy，得y3xu，得到斜率為3，在y軸上的截距為u，隨u變化的一組平行線由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的C點(diǎn)時(shí)，截距u最大，即u最小，解方程組，得C(2,3)，umin3(2)39.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的B點(diǎn)時(shí)，截距u最小，即u最大，解方程組，得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖：由zx2y2，得yxz1，得到斜率為，在y軸上的截距為z1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的A點(diǎn)時(shí)，截距z1最小，即z最小，解方程組， 得A(2

6、，3)，zmin22(3)26.當(dāng)直線與直線x2y4重合時(shí)，截距z1最大，即z最大，zmaxx2y2426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.11某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100xy，所以利潤(rùn)w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)約束條件為整理得目標(biāo)函數(shù)為w2x3y300.作出可行域如圖所示：初始直線l0：2x3y0，平移初始直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，w有最大值由得最優(yōu)解為A(50,50)，所以wmax550元所以：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)最大為550元4