三管齊下貴州省2014屆高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)試題35 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 理含解析新人教A版

《三管齊下貴州省2014屆高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)試題35 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 理含解析新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三管齊下貴州省2014屆高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)試題35 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 理含解析新人教A版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、35簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.3.從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決自主梳理1二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)判斷不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域，可在直線AxByC0的某一側(cè)的半平面內(nèi)選取一個(gè)特殊點(diǎn)，如選原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證AxByC的正負(fù)當(dāng)C0時(shí)，常選用_對(duì)于任意的二元一次不等式AxByC0(或0時(shí)，AxByC0表示直線AxByC0_的區(qū)域；AxByC0表示的平面區(qū)域時(shí)，其邊界直線應(yīng)為虛線；畫(huà)不等式AxByC0表示的平面區(qū)域時(shí)，邊界直線應(yīng)為實(shí)

2、線畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常用的方法是：直線定“界”、原點(diǎn)定“域”2線性規(guī)劃的有關(guān)概念(1)線性約束條件由條件列出一次不等式(或方程)組(2)線性目標(biāo)函數(shù)由條件列出一次函數(shù)表達(dá)式(3)線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題(4)可行解：滿足_的解(x，y)(5)可行域：所有_組成的集合(6)最優(yōu)解：使_取得最大值或最小值的可行解3利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)等值線，從而確定_自我檢測(cè)1(2011北京東城1月檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(2，

3、t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(1，) D(0,1)2不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()3(2010重慶)設(shè)變量x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值為()A0 B2 C4 D64(2010浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且xy的最大值為9，則實(shí)數(shù)m等于()A2 B1 C1 D25(2010天津河西高三期中)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z2xy的最大值為_(kāi).探究點(diǎn)一不等式組表示的平面區(qū)域例1畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問(wèn)題：(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？變式遷移1(2011安慶模擬

4、)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)區(qū)域M、N，M是由三個(gè)不等式y(tǒng)0，yx和y2x確定的；N是隨t變化的區(qū)域，它由不等式txt1 (0t1)所確定設(shè)M、N的公共部分的面積為f(t)，則f(t)等于()A2t22t B.(t2)2C1t2 Dt2t探究點(diǎn)二求目標(biāo)函數(shù)的最值例2(2010天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z4x2y的最大值為()A12 B10 C8 D2變式遷移2(2010山東)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值和最小值分別為()A3，11 B3，11C11，3 D11,3探究點(diǎn)三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例3某公司計(jì)劃2010年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的

5、廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分和200元/分假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問(wèn)：該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？變式遷移3(2010四川)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)4

6、80小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例(12分)變量x、y滿足(1)設(shè)z4x3y，求z的最大值；(2)設(shè)z，求z的最小值；(3)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍【答題模板】解由約束條件作出(x，y)的可行域如圖所示由，解得A.由，解得C(1,1)由，解得B(5,2)4分(1)由z4x3y，得yx.當(dāng)直線yx過(guò)點(diǎn)B時(shí)，最小，z最大zmax453214.6分(2)z，z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)

7、O連線的斜率觀察圖形可知zminkOB.9分(3)zx2y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中，dmin|OC|，dmax|OB|.2z29.12分【突破思維障礙】1求解目標(biāo)函數(shù)不是直線形式的最值的思維程序是：2常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義主要有以下幾點(diǎn)：(1)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)的距離(2)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率這些代數(shù)式的幾何意義能使所求問(wèn)題得以轉(zhuǎn)化，往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】本題會(huì)出現(xiàn)對(duì)(2)(3)無(wú)從下手的情況，原因是學(xué)生沒(méi)有

8、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí)，不知道從目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義入手解題1在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知直線l：AxByC0與點(diǎn)P(x0，y0)，若Ax0By0C0，則點(diǎn)P在直線l上方，若Ax0By0C0，則點(diǎn)P在直線l下方2在直線l：AxByC0外任意取兩點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，若P、Q在直線l的同一側(cè)，則Ax1By1C與Ax2By2C同號(hào)；若P、Q在直線l異側(cè)，則Ax1By1C與Ax2By2C異號(hào)，這個(gè)規(guī)律可概括為“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)”3線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格；確定線性約束條件；確定線性目標(biāo)函數(shù)；畫(huà)出可行域；利用線性目標(biāo)函數(shù)(直線)求出最優(yōu)解；實(shí)際問(wèn)題需要整數(shù)

9、解時(shí)，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整，以確定最優(yōu)解 (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011龍巖月考)下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A(0,2) B(2,0)C(0，2) D(2,0)2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A(x，y)|xy1，且x0，y0，則平面區(qū)域B(xy，xy)|(x，y)A的面積為()A2 B1 C. D.3(2011廣東)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定，若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z的最大值為()A4 B3C4 D34(2011安徽)設(shè)變量x，y滿足|x|y|1，則x2y的最大值和最小值分別為()A1，

10、1 B2，2C1，2 D2，15(2011四川)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z等于()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元二、填空題(每小題4分，共12分)6(2010北京改編)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是_7(201

11、1長(zhǎng)沙一中月考)已知實(shí)數(shù)x、y同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：xy20；x1；xy70，則的取值范圍是_8(2011湖南師大月考)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若函數(shù)yk(x1)1的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域M，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_三、解答題(共38分)9(12分)(2010廣東)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元

12、和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？10(12分)已知求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范圍11(14分)(2011杭州調(diào)研)預(yù)算用2 000元購(gòu)買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問(wèn)桌子、椅子各買多少才行？35簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題自主梳理1(1)原點(diǎn)(0,0)上方下方2.(4)線性約束條件(5)可行解(6)目標(biāo)函數(shù)3.(3)最優(yōu)解自我檢測(cè)1B2.C3.C4.C57課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引在封閉區(qū)域內(nèi)找整點(diǎn)數(shù)目時(shí)，若數(shù)目

13、較小時(shí)，可畫(huà)網(wǎng)格逐一數(shù)出；若數(shù)目較大，則可分xm逐條分段統(tǒng)計(jì)解(1)不等式xy50表示直線xy50上及右下方的點(diǎn)的集合x(chóng)y0表示直線xy0上及右上方的點(diǎn)的集合，x3表示直線x3上及左方的點(diǎn)的集合所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示結(jié)合圖中可行域得x，y3,8(2)由圖形及不等式組知當(dāng)x3時(shí)，3y8，有12個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)，2y7，有10個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)，1y6，有8個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，0y5，有6個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)，1y4，有4個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)，2y3，有2個(gè)整點(diǎn)；平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有2468101242(個(gè))變式遷移1D作出由不等式組組成的平面區(qū)域M，即AOE表示的平面區(qū)域，當(dāng)t0時(shí)，f(0)1

14、1，當(dāng)t1時(shí)，f(1)11，當(dāng)0t0時(shí)，最優(yōu)解是將直線axby0在可行域內(nèi)向上平移到端點(diǎn)(一般是兩直線交點(diǎn))的位置得到的，當(dāng)b0，將點(diǎn)C(7,9)代入z得最大值為21.(4分)(2)zx2y210y25x2(y5)2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)M(0,5)的距離的平方，過(guò)M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故z的最小值是|MN|2.(8分)(3)z2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)Q連線的斜率的兩倍，因此kQA，kQB，故z的范圍為.(12分)11解設(shè)桌子、椅子分別買x張、y把，目標(biāo)函數(shù)zxy，(2分)把所給的條件表示成不等式組，即約束條件為(6分)由解得所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為.由解得所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為.(9分)所以滿足條件的可行域是以A、B、O(0,0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(如圖)(12分)由圖形可知，目標(biāo)函數(shù)zxy在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為B，但注意到xN*，yN*，故取故買桌子25張，椅子37把是最好的選擇(14分)10