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1、1
課前預習學案
一、預習目標
借助“楊輝三角”數(shù)表，掌握二項式系數(shù)的對稱性，增減性與最大值。
二、預習內(nèi)容
1、二項式定理： ；
二項式系數(shù)： ；
2、 ( 1+x) n = ；
練一練： 把 ( a+b) n ( n=1 ， 2 ， 3， 4， 5 ， 6 )展開式的二項式系數(shù)填入課本 P37 的
表格。
想一想： 楊輝三角揭示了二項展開式的二項式系數(shù)的變化情況，那么楊輝三角有何特
點？或者說二項式系數(shù)有何性質(zhì)呢？
畫一畫： 當 n=6 時，作出函數(shù) f( r )的圖象，并結(jié)合圖象分析二項式系數(shù)的性質(zhì)。
課內(nèi)探究學案
一、學習目標
①了解 “楊輝三角
2、 ”的特征，讓學生償試并發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)規(guī)律；
②通過探究，掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它計算和證明一些簡單的問題;
二、學習重難點：
學習重點：二項式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；
學習難點：楊輝三角的基本性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)。
三、學習過程
、楊輝三角的來歷及規(guī)律
問題1:根據(jù)（a+b）n （n=1, 2, 3, 4, 5, 6）展開式的二項式系數(shù)表，你能發(fā)現(xiàn)
什么規(guī)律？
問題2:楊輝三角揭示了二項展開式的二項式系數(shù)的變化情況，那么楊輝三角有何特
點？或者說二項式系數(shù)有何性質(zhì)呢？
對于（a+b）n展開式的二項式系數(shù)
c :, c n, c n2,…,
C nn ,從函數(shù)角度
3、
看，C nr可看成是以r為自變量的函數(shù)
r
f(r),其定義域是{0,1, 2,…，n},令 f(r)= C n ,
定義域為{0, 1, 2,…，n}
問題3:當n=6時，作出函數(shù)f （r）
的圖象，并結(jié)合圖象分析二項式系數(shù)的性質(zhì)。
（二）二項式系數(shù)的重要性質(zhì)
1、對稱性： 二項展開式中，與首末兩端“ 等距離”的兩項的 二項式系數(shù)相等。即
分析:
(n
(2)討論——
k 1) k
2、增減性與最大值： 二項式系數(shù)先增大后減小，中間取最大。
C k k -1
提示：（1）討論C n與C n 的大小關(guān)系。
1的大小關(guān)系。
3
4、、各項二項式系數(shù)的和：（a+b） n的展開式中的各個二項式系數(shù)的和為 2n
分析：賦值法的應(yīng)用。
四、典型例題（性質(zhì)4）
試證：在（a+b） n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。
0 2 4
分析：奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為 C n + C n + C n +…，
1 3 5
偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為 C n + C n + C n +…，
由于（a+b） n=Cn0an+Cnan-1b+…+ Ckan-kbk+…+C；bn中的a,b可以取任意實數(shù)， 因
此我們可以通過對 a,b適當賦值來得到上述兩個系數(shù)和。
五、當堂檢測
C 5 c 9 C 10
1、已知 C 15 =a, C 15 =b,那么 C 16 =
11
11
2、（a+b） n的各二項式系數(shù)的最大值是 ;
4、
c0 +cn +c： + …+cn
cn01 Cn1 c；1 ???? C11
5、證明：c： + c n + c： + + cnn =2 n-1 （n 是偶數(shù)）；
《楊輝三角》導學案1
