《高考數(shù)學二輪復習 專題七選修系列：第2講不等式選講課時規(guī)范練文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 專題七選修系列：第2講不等式選講課時規(guī)范練文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+20192019 年數(shù)學高考教學資料年數(shù)學高考教學資料+ 第第 2 2 講講 不等式選講（選修不等式選講（選修 4 4- -5 5） 1(1)(2017江蘇卷)已知a，b，c，d為實數(shù)，且a2b24，c2d216，證明acbd8. (2)設(shè)a0，|x1|a3， |y2|a3，求證|2xy4|a. 證明：(1)因為a2b24，c2d216， 且(a2b2)(c2d2)(acbd)2， 所以(acbd)241664，故acbd8. (2)因為|x1|a3，|y2|a3， 所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a3a3a.故原不等式得證 2(2017郴州三模)在平面直角坐標系中，定
2、義點P(x1，y1)、Q(x2，y2)之間的“直角距離”為L(P，Q)|x1x2|y1y2|，已知點A(x，1)、B(1，2)、C(5，2)三點 (1)若L(A，B)L(A，C)，求x的取值范圍； (2)當xR 時，不等式L(A，B)tL(A，C)恒成立，求t的最小值 解：(1)由定義得|x1|1|x5|1， 則|x1|x5|，兩邊平方得 8x24，解得x3. (2)當xR 時， 不等式|x1|x5|t恒成立， 也就是t|x1|x5|恒成立， 因為|x1|x5|(x1)(x5)|4， 所以t4，tmin4. 故t的最小值為 4. 3(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)|2xa|a. (1)當a2
3、 時，求不等式f(x)6 的解集； (2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|.當xR 時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍 解：(1)當a2 時，f(x)|2x2|2. 解不等式|2x2|26 得1x3. 因此f(x)6 的解集為x|1x3 ( 2)當xR 時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a. 當x12時等號成立， 所以當xR 時，f(x)g(x)3 等價于|1a|a3. 當a1 時，等價于 1aa3，無解 當a1 時，等價于a1a3，解得a2. 所以a的取值范圍是2，) 4(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)x12x12，M為不等式f(x)2 的解集 (導學號 554
4、10140) (1)求M； (2)證明：當a，bM時，|ab|1ab|. (1)解：f(x)2x，x12，1，12x12，2x，x12. 當x12時，由f(x)2 得2x2， 解得x1，所以1x12； 當12x12時，f(x)2 恒成立 當x12時，由f(x)2 得 2x2， 解得x1，所以12x1. 所以f(x)2 的解集Mx|1x1 (2)證明：由(1)知，當a，bM時，1a1，1b1. 從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b)20， 所以(ab)2(1ab)2， 因此|ab|1ab|. 5(2017池州模擬)已知函數(shù)f(x)|2xa|a. (1)若不等式f(x)6
5、的解集為x|2x3，求實數(shù)a的值； (2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)mf(n)成立，求實數(shù)m的取值范圍 解：(1)函數(shù)f(x)|2xa|a， 由f(x)6，可得6a0，a62xa6a， 解得a3x3. 又不等式的解集為x|2x3， 可得a32，所以實數(shù)a1. (2)在(1)的條件下，f(x)|2x1|1， 所以f(n)|2n1|1，存在實數(shù)n使f(n)mf(n)成立，即f(n)f(n)m，即|2n1|2n1|2m. 由于|2n1|2n1|(2n1)(2n1)|2， 所以|2n1|2n1|的最小值為 2，所以m4， 故實數(shù)m的取值范圍是4，) 6(2017鄭州質(zhì)檢)已知a0，b0，
6、函數(shù)f(x)|xa|xb|的最小值為 4. (1)求ab的值； (2)求14a219b2的最小值 解：(1)因為|xa|xb|ab|， 所以f(x)|ab|，當且僅當(xa)(xb)0 時，等號成立， 又a0，b0， 所以|ab|ab，所以f(x)的最小值為ab， 所以ab4. (2)由(1)知ab4，b4a， 14a219b214a219(4a)21336a289a169 1336a161321613， 當且僅當a1613，b3613時，14a219b2的最小值為1613. 7(2017樂山二模)已知定義在 R 上的函數(shù)f(x)|xm|x|，mN*，若存在實數(shù)x使得f(x)2 成立 (1)求
7、實數(shù)m的值； (2)若，1，f()f()6，求證：4194. (1)解：因為|xm|x|xmx|m|， 所以要使|xm|x|2 有解， 則|m|2，解得2m2. 因為mN*，所以m1. (2)證明：，1，f()f()21216， 所以4， 所以411441()14541452 494， 當且僅當4，即83，43時“”成立， 故4194. 8(2017新鄉(xiāng)三模)已知不等式|xm|x|的解集為(1，)(導學號 55410141) (1)求實數(shù)m的值； (2)若不等式a5x 11x1mxa2x對x(0，)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 解：(1)由|xm|x|，得|xm|2|x|2， 即 2mxm2， 又不等式|xm|x|的解集為(1，)， 則 1 是方程 2mxm2的解，解得m2(m0 舍去) (2)因為m2，所以不等式a5x11x1mxa2x對x(0，)恒成立等價于不等式a5|x1|x2|a2 對x(0，)恒成立 設(shè)f(x)|x1|x2|2x1，0 x2，3，x2， 當 0 x2 時，f(x)是增函數(shù)，1f(x)3， 當x2 時，f(x)3. 因此函數(shù)f(x)的值域為(1，3 從而原不等式等價于a51，a23.解得 1a4. 所以實數(shù)a的取值范圍是(1，4 高考數(shù)學復習精品 高考數(shù)學復習精品
高考數(shù)學二輪復習 專題七選修系列：第2講不等式選講課時規(guī)范練文
